北师大版九年级数学上册第二章　一元二次方程 单元练习(无答案)

九上第二章　一元二次方程
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0是一元二次方程,则m满足的条件是(　)
A.m≠0 B.m=0 C.m≠2 D.m≠-2
2.用配方法解一元二次方程x2-6x=-5的过程中,配方正确的是(　　)
A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=4 D.(x-3)2=4
3.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+5x+m2-3m=0有一个根为0,则m的值(　　) A.0 B.3 C.0或3 D.1
4.观察下列表格,一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是( 　)
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67
5.某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为(　　) A.8 B.20 C.36 D.18
6.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值为(　　)
A. B. C. D.0
7.(2020荆州)定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为(　)
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
8.如图所示,在△ABC中,AC=50 m,BC=40 m,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向终点C以 2 m/s 的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始沿CB边向终点B以3 m/s的速度匀速移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ,当△PCQ的面积等于 300 m2时,运动时间为(　　)
A.5 s B.20 s C.5 s或20 s D.不确定
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式是　 　,其中二次项系数是　 　,一次项系数是　 　,常数项是　 　.
10.若a(a≠0)是关于x的方程:x2+bx+a=0的一个根,则a+b的值为　 　.
11.当x=　 　时,x2-3x+2与2x+8的值相等.
12.(2021云南期末)如果方程x2-(m-1)x+=0有两个相等的实数根,则m的值为　 　.
13.若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为　 　.
14.某旅行社为吸引市民组团去A风景区旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为1 000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去A风景区旅游,共支付给该旅行社旅游费用27 520元,单位这次共有　 　名员工去A风景区旅游.
三、解答题(共70分)
15.(6分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2-8x+6=0;　 (2)3x(1-x)=2x-2.
16.(6分)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0.
(1)求m的值;
(2)求此时一元二次方程的解.
17.(6分)已知关于x的方程x2-2mx+m2-1=0.
(1)不解方程,判断此方程根的情况;
(2)若x=2是该方程的一个根,求代数式-2m2+8m-3的值.
18.(7分)如图所示,在一块长为7 m,宽为6 m的长方形花坛里,栽种同样宽度的两条粉色花带,剩余部分栽种黄色花,要使栽种黄色花的面积为30 m2,求粉色花带的宽应为多少米
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足3x1-2x2=5,求实数m的值.
20.(8分)某商场销售某女款上衣,刚上市时每件可盈利100元,销售一段时间后开始滞销,经过连续两次降价后,每件盈利为81元,平均每天可售出20件.
(1)求平均每次降价的百分率;
(2)为扩大销售量,尽快减少库存,在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施,经调查发现,一件女款上衣每降价1元,每天可多售出2件.若商场每天要盈利2 940元,每件应降价多少元
21.(12分)阅读下列材料:已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值.
解:设2m2+n2=t,
则原方程变为(t+1)(t-1)=80,
整理,得t2-1=80,t2=81,
所以t=±9.
因为2m2+n2≥0,
所以2m2+n2=9.
上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.
(1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值;
(2)若四个连续正整数的积为11 880,求这四个连续正整数.