人教版七年级数学上册：1.2 有理数 教学设计（5课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册：1.2 有理数 教学设计（5课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 142.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-16 20:37:53 | ||
图片预览
文档简介
1.2 有理数
第1课时 有理数
教学目标:
1.理解有理数的意义.
2.能把给出的有理数按要求分类.
3.了解0在有理数分类中的作用.
教学重点:会把所给的各数填入它所在的数集图里.
教学难点:掌握有理数的两种分类.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
讨论交流 现在,同学们都已经知道除了我们 ( http: / / www.21cnjy.com )小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.
(二)合作交流,解读探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
议一议 你能说说这些数的特点吗
学生回答,并相互补充:有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.
说明 我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗
有理数
做一做 以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.
有理数
数的集合
把所有正数组成的集合,叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】 把下列各数填入相应的集合内:
,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
( http: / / www.21cnjy.com )
【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗 为什么
有理数 有理数
(四)总结反思,拓展升华
提问:今天你获得了哪些知识
由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.
下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗
( http: / / www.21cnjy.com )
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号内:
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整数集合{};
(2)分数集合{};
(3)负分数集合{ };
(4)非负数集合{ };
(5)有理数集合{ }.
2.下列说法中正确的是( )
A.整数就是自然数
B. 0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D. 0是整数,而不是正数
提升能力
3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数
第2课时 数轴
教学目标:
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
教学重点:数轴的概念.
教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
课件展示 课本P7的“问题”(学生画图)
(二)合作交流,解读探究
师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们 ( http: / / www.21cnjy.com )把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】(1)引导学生学会画数轴.
第一步:画直线,定原点.
第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).
第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考 原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做 学生自己练习画出数轴.
试一试 你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗
讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点 ( http: / / www.21cnjy.com )在原点的什么位置上 与原点相距多少个单位长度 表示-a的点在原点的什么位置上 与原点又相距多少个单位长度
小结 整数在数轴上都能找到点表示吗 分数呢
可见,所有的 都可以用数轴上的点表示; 都在原点的左边, 都在原点的右边.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】 下列所画数轴对不对 如果不对,指出错在哪里
( http: / / www.21cnjy.com )
【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句:
①数轴上的点只能表示整数; ( http: / / www.21cnjy.com )②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
A.1998个或1999个 B.1999个或2000个
C.2000个或2001个 D.2001个或2002个
(四)总结反思,拓展升华
数轴是非常重要的工具,它使数和直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.规定了 、 、 的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用 上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能确定
4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )
A.正数 B.负数
C.不是负数 D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别表示 .
提升能力
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是 和 .
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
9.下列四个数中,在-2到0之间的数是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
第3课时 相反数
教学目标:
1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.
2.给一个数,能求出它的相反数.
教学重点:理解相反数的意义.
教学难点:理解和掌握双重符号简化的规律.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.
交流 如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么
(二)合作交流,解读探究
1.观察下列数:6和-6,2 和-2 ,7和-7, 和- ,并把它们在数轴上标出.
想一想 (1)上述各对数有什么特点
(2)表示这四对数的点在数轴上有什么特点
(3)你能够写出具有上述特点的n组数吗
观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
互为相反数的两个数在数轴上的对应点 ( http: / / www.21cnjy.com )(0除外)是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.
总结 在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是 ( http: / / www.21cnjy.com )原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为-5;-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】填空
(1)-5.8是 的相反数, 的相反数是-(+3),a的相反数是 ;a-b的相反数是 ,0的相反数是 .
(2)正数的相反数是 ,负数的相反数是 , 的相反数是它本身.
【例2】 下列判断不正确的有( )
①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例3】 化简下列各符号:
(1)-[-(-2)]; (2)+{-[-(+5)]};
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号).
【归纳】 化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.
【例4】 数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,则点B和点C各对应什么数
(四)总结反思,拓展升华
【归纳】 (1)相反数的概念及表示方法.
(2)相反数的代数意义和几何意义.
(3)符号的化简.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.判断题
(1)-3是相反数.( )
(2)-7和7是相反数.( )
(3)-a的相反数是a,它们互为相反数.( )
(4)符号不同的两个数互为相反数.( )
2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A.正数 B.正数或0
C.负数 D.负数或0
4.一个数比它的相反数小,这个数是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是 .
提升能力
6.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是 .
7.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“<”连接起来.
第4课时 绝对值
教学目标:
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
教学重点:给出一个数,会求它的绝对值.
教学难点:理解绝对值的几何意义、代数定义的导出.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
活动 请两位同学到讲台前,分别向左、向右行3米.
交流 ①他们所走的路线相同吗 ②若向右为正,可分别怎样表示他们的位置 ③他们所走的路程的远近是多少
(二)合作交流,解读探究
观察 出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为 ,它们的 不同, 相同.
总结 数轴上表示6和-6的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个点虽然在原点的两边,但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│.
想一想 (1)-3的绝对值是什么
(2)+2 的绝对值是多少
(3)-12的绝对值呢
(4)a的绝对值呢
交流 同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值.
思考 求8,-8,3,-3,,-的绝对值.(出示胶片)由此,你想到什么规律
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同.
思考 说出下列各组数的绝对值:
(1)+2.3,9,+3;(2)-1.6,-7,30%;(3)0.
总结归纳:(1)正数的绝对值是它本身.用式子表示是:a>0,则|a|=a.
(2)负数的绝对值是它的相反数.用式子表示是:a<0,则|a|=-a.
(3)零的绝对值是零.用式子表示是:a=0,则|a|=0.
(4)a为任意有理数,a的绝对值总是正数或零,用式子表示是:|a|≥0.
(三)应用迁移,巩固提高
例题填空:
(1)绝对值等于4的数有 个,它们是 ;
(2)绝对值等于-3的数有 个;
(3)绝对值等于它本身的数有 个,它们是 ;
(4)①若│a│=2,则a= ,
②若│-a│=3,则a= ;
(5)绝对值不大于2的整数是 .
(四)总结反思,拓展升华
本节课中,我们认识了绝对 ( http: / / www.21cnjy.com )值,要注意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题.
(1)-│-3│= ,+│-0.27│= , -│+26│= ,-│+24│= .
(2)若│x│=2,则x= ;若│-x│=2,则x= .
2.选择题.
(1)若│a│≥0,那么( )
A.a>0 B.a<0
C.a≠0 D.a为任意数
(2)若│a│=│b│,则a、b的关系是( )
A.a=b B.a=-b
C.a+b=0或a-b=0 D.a=0且b=0
(3)下列说法正确的是( )
A.两个数的绝对值相等,这两个数也相等
B.两个数不相等,这两个数的绝对值也不相等
C.一个数等于另一个数的绝对值,这两个数相等或互为相反数
D.绝对值是同一个正数的有理数有两个,这两个数互为相反数
提升能力
3.若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.
4.抽查8个零件,内直径超过标准毫米数 ( http: / / www.21cnjy.com )的记作正数,不足标准毫米数的记作负数.这种零件的标准内直径是30 mm,且30±0.5 mm为优等品,8个零件的内直径记录如下:
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
内直径(mm) +0.3 -0.6 -0.45 +0.2 -0.15 +0.52 +0.7 -0.56
(1)序号为几的零件最接近标准
(2)哪几个零件为优等品
第5课时 比较有理数的大小
教学目标:会利用绝对值比较两个有理数的大小.
教学重难点:利用绝对值比较两个负数的大小.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗
(1)│-3│与│-8│;(2)4与-5;(3)0与3;
(4)-7和0;(5)0.9和1.2.
(二)合作交流,解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见:正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数.
思考 若任取两个负数,该如何比较它们的大小呢
总结 两个负数,绝对值大的反而小,或者说,两个负数,绝对值小的反而大.
注意 (1)比较两个负数的大小又多了一种方法,即两个负数,绝对值大的反而小;
(2)异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要先比较它们的绝对值;
(3)在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总比右边的数要小.即利用数轴来比较有理数的大小.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】比较下列各组数的大小:
(1)- 和-2.7; (2)- 和- .
【例2】自己任写三个数,使它大于- 而小于-.
【例3】 已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.
(四)总结反思,拓展升华
通过本节课所学的有理数的大小比较,你能掌握以下两种方法吗
(1)利用数轴,在数轴上把这些数表示出来,然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较.
(2)利用比较法则:“正数大于零,负数小于零;两个负数,绝对值大的反而小”来进行.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题
(1)绝对值小于3的负整数有 ,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .
(2)用“>”、“=”、“<”填空:
①-7 -5,
②-0.1 -0.01,
③- -,
④-(-) 0.025.
(3)若│x+3│=5,则x= .
2.选择题
(1)下列判断正确的是( )
A.a>-a B.2a>a
C.a>- D.│a│≥a
(2)│m│与-5m的大小关系是( )
A.│m│>-5m B.│m│<-5m
C.│m│=-5m D.以上都有可能
提升能力
3.解答题
(1)比较-和- 的大小,并写出比较过程;
(2)求同时满足:①│a│=6,②-a>0这两个条件的有理数a;
(3)将有理数:-(-4),0,-│- ( http: / / www.21cnjy.com )3│,-│+2│,-│-(+1.5)│,-(-3),│-(+2)│表示到数轴上,并用“<”把它们连接起来.
第1课时 有理数
教学目标:
1.理解有理数的意义.
2.能把给出的有理数按要求分类.
3.了解0在有理数分类中的作用.
教学重点:会把所给的各数填入它所在的数集图里.
教学难点:掌握有理数的两种分类.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
讨论交流 现在,同学们都已经知道除了我们 ( http: / / www.21cnjy.com )小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.
(二)合作交流,解读探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
议一议 你能说说这些数的特点吗
学生回答,并相互补充:有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.
说明 我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗
有理数
做一做 以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.
有理数
数的集合
把所有正数组成的集合,叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】 把下列各数填入相应的集合内:
,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
( http: / / www.21cnjy.com )
【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗 为什么
有理数 有理数
(四)总结反思,拓展升华
提问:今天你获得了哪些知识
由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.
下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗
( http: / / www.21cnjy.com )
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号内:
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整数集合{};
(2)分数集合{};
(3)负分数集合{ };
(4)非负数集合{ };
(5)有理数集合{ }.
2.下列说法中正确的是( )
A.整数就是自然数
B. 0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D. 0是整数,而不是正数
提升能力
3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数
第2课时 数轴
教学目标:
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
教学重点:数轴的概念.
教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
课件展示 课本P7的“问题”(学生画图)
(二)合作交流,解读探究
师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们 ( http: / / www.21cnjy.com )把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】(1)引导学生学会画数轴.
第一步:画直线,定原点.
第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).
第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考 原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做 学生自己练习画出数轴.
试一试 你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗
讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点 ( http: / / www.21cnjy.com )在原点的什么位置上 与原点相距多少个单位长度 表示-a的点在原点的什么位置上 与原点又相距多少个单位长度
小结 整数在数轴上都能找到点表示吗 分数呢
可见,所有的 都可以用数轴上的点表示; 都在原点的左边, 都在原点的右边.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】 下列所画数轴对不对 如果不对,指出错在哪里
( http: / / www.21cnjy.com )
【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句:
①数轴上的点只能表示整数; ( http: / / www.21cnjy.com )②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
A.1998个或1999个 B.1999个或2000个
C.2000个或2001个 D.2001个或2002个
(四)总结反思,拓展升华
数轴是非常重要的工具,它使数和直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.规定了 、 、 的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用 上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能确定
4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )
A.正数 B.负数
C.不是负数 D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别表示 .
提升能力
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是 和 .
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
9.下列四个数中,在-2到0之间的数是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
第3课时 相反数
教学目标:
1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.
2.给一个数,能求出它的相反数.
教学重点:理解相反数的意义.
教学难点:理解和掌握双重符号简化的规律.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.
交流 如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么
(二)合作交流,解读探究
1.观察下列数:6和-6,2 和-2 ,7和-7, 和- ,并把它们在数轴上标出.
想一想 (1)上述各对数有什么特点
(2)表示这四对数的点在数轴上有什么特点
(3)你能够写出具有上述特点的n组数吗
观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
互为相反数的两个数在数轴上的对应点 ( http: / / www.21cnjy.com )(0除外)是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.
总结 在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是 ( http: / / www.21cnjy.com )原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为-5;-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】填空
(1)-5.8是 的相反数, 的相反数是-(+3),a的相反数是 ;a-b的相反数是 ,0的相反数是 .
(2)正数的相反数是 ,负数的相反数是 , 的相反数是它本身.
【例2】 下列判断不正确的有( )
①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例3】 化简下列各符号:
(1)-[-(-2)]; (2)+{-[-(+5)]};
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号).
【归纳】 化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.
【例4】 数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,则点B和点C各对应什么数
(四)总结反思,拓展升华
【归纳】 (1)相反数的概念及表示方法.
(2)相反数的代数意义和几何意义.
(3)符号的化简.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.判断题
(1)-3是相反数.( )
(2)-7和7是相反数.( )
(3)-a的相反数是a,它们互为相反数.( )
(4)符号不同的两个数互为相反数.( )
2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A.正数 B.正数或0
C.负数 D.负数或0
4.一个数比它的相反数小,这个数是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是 .
提升能力
6.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是 .
7.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“<”连接起来.
第4课时 绝对值
教学目标:
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
教学重点:给出一个数,会求它的绝对值.
教学难点:理解绝对值的几何意义、代数定义的导出.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
活动 请两位同学到讲台前,分别向左、向右行3米.
交流 ①他们所走的路线相同吗 ②若向右为正,可分别怎样表示他们的位置 ③他们所走的路程的远近是多少
(二)合作交流,解读探究
观察 出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为 ,它们的 不同, 相同.
总结 数轴上表示6和-6的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个点虽然在原点的两边,但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│.
想一想 (1)-3的绝对值是什么
(2)+2 的绝对值是多少
(3)-12的绝对值呢
(4)a的绝对值呢
交流 同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值.
思考 求8,-8,3,-3,,-的绝对值.(出示胶片)由此,你想到什么规律
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同.
思考 说出下列各组数的绝对值:
(1)+2.3,9,+3;(2)-1.6,-7,30%;(3)0.
总结归纳:(1)正数的绝对值是它本身.用式子表示是:a>0,则|a|=a.
(2)负数的绝对值是它的相反数.用式子表示是:a<0,则|a|=-a.
(3)零的绝对值是零.用式子表示是:a=0,则|a|=0.
(4)a为任意有理数,a的绝对值总是正数或零,用式子表示是:|a|≥0.
(三)应用迁移,巩固提高
例题填空:
(1)绝对值等于4的数有 个,它们是 ;
(2)绝对值等于-3的数有 个;
(3)绝对值等于它本身的数有 个,它们是 ;
(4)①若│a│=2,则a= ,
②若│-a│=3,则a= ;
(5)绝对值不大于2的整数是 .
(四)总结反思,拓展升华
本节课中,我们认识了绝对 ( http: / / www.21cnjy.com )值,要注意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题.
(1)-│-3│= ,+│-0.27│= , -│+26│= ,-│+24│= .
(2)若│x│=2,则x= ;若│-x│=2,则x= .
2.选择题.
(1)若│a│≥0,那么( )
A.a>0 B.a<0
C.a≠0 D.a为任意数
(2)若│a│=│b│,则a、b的关系是( )
A.a=b B.a=-b
C.a+b=0或a-b=0 D.a=0且b=0
(3)下列说法正确的是( )
A.两个数的绝对值相等,这两个数也相等
B.两个数不相等,这两个数的绝对值也不相等
C.一个数等于另一个数的绝对值,这两个数相等或互为相反数
D.绝对值是同一个正数的有理数有两个,这两个数互为相反数
提升能力
3.若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.
4.抽查8个零件,内直径超过标准毫米数 ( http: / / www.21cnjy.com )的记作正数,不足标准毫米数的记作负数.这种零件的标准内直径是30 mm,且30±0.5 mm为优等品,8个零件的内直径记录如下:
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
内直径(mm) +0.3 -0.6 -0.45 +0.2 -0.15 +0.52 +0.7 -0.56
(1)序号为几的零件最接近标准
(2)哪几个零件为优等品
第5课时 比较有理数的大小
教学目标:会利用绝对值比较两个有理数的大小.
教学重难点:利用绝对值比较两个负数的大小.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗
(1)│-3│与│-8│;(2)4与-5;(3)0与3;
(4)-7和0;(5)0.9和1.2.
(二)合作交流,解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见:正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数.
思考 若任取两个负数,该如何比较它们的大小呢
总结 两个负数,绝对值大的反而小,或者说,两个负数,绝对值小的反而大.
注意 (1)比较两个负数的大小又多了一种方法,即两个负数,绝对值大的反而小;
(2)异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要先比较它们的绝对值;
(3)在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总比右边的数要小.即利用数轴来比较有理数的大小.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】比较下列各组数的大小:
(1)- 和-2.7; (2)- 和- .
【例2】自己任写三个数,使它大于- 而小于-.
【例3】 已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.
(四)总结反思,拓展升华
通过本节课所学的有理数的大小比较,你能掌握以下两种方法吗
(1)利用数轴,在数轴上把这些数表示出来,然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较.
(2)利用比较法则:“正数大于零,负数小于零;两个负数,绝对值大的反而小”来进行.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题
(1)绝对值小于3的负整数有 ,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .
(2)用“>”、“=”、“<”填空:
①-7 -5,
②-0.1 -0.01,
③- -,
④-(-) 0.025.
(3)若│x+3│=5,则x= .
2.选择题
(1)下列判断正确的是( )
A.a>-a B.2a>a
C.a>- D.│a│≥a
(2)│m│与-5m的大小关系是( )
A.│m│>-5m B.│m│<-5m
C.│m│=-5m D.以上都有可能
提升能力
3.解答题
(1)比较-和- 的大小,并写出比较过程;
(2)求同时满足:①│a│=6,②-a>0这两个条件的有理数a;
(3)将有理数:-(-4),0,-│- ( http: / / www.21cnjy.com )3│,-│+2│,-│-(+1.5)│,-(-3),│-(+2)│表示到数轴上,并用“<”把它们连接起来.