10.1.4概率的基本性质-教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 春季
课题 10.1.4概率的基本性质
教学目标
1.通过类比函数性质的研究路径，确定概率性质的研究思路和方法； 2.通过实例的分析，能结合古典概型的概率求法理解概率的性质； 3.通过课本例题，理解随机事件概率的运算法则，会通过事件的关系运算，理解和事件概率加法公式及对立事件概率的求法．
教学内容
教学重点：概率的基本性质及应用． 教学难点：应用概率的基本性质解决实际问题.
教学过程
一、创设情景，揭示课题 事件的关系或运算含义符号表示图形表示包含发生导致发生 (或)相等且并事件 (和事件)与至少一个发生 (或) 交事件 (积事件)与同时发生 (或) 互斥 (互不相容)与不能同时发生 互为对立与有且仅有一个发生，
对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P（A）表示. 试验的样本点及样本空间具有如下共同特征： （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型模型，简称古典概型. 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝. 其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 回顾事件的运算，概率的定义，以及古典概型的概率计算方法. 二、新知探究 给出一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质. 例如：在给出指数函数的定义后，从定义出发，研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用. 思考1：你认为可以从哪些角度研究概率的性质？ 通过思考问题，引导学生进行研究路径的确认，形成类比研究的基础. 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P（A）表示. 思考2：结合概率的定义及随机事件中的必然事件和不可能事件，你能得到哪些性质？由概率的定义可知： 任何事件的概率都是非负的； 在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生. 性质1 对任意的事件A，都有 P（A）≥0 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P（Ω）=1，P（ ）=0. 在研究路径的指导下，通过定义及对特殊事件的概率研究，得到性质1和性质2. 在“事件的关系和运算”中，我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？ 思考3：设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？ 10.1.2例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.R=“两次都摸到红球”， G=“两次都摸到绿球”. 第二次第一次12341×(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)×(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)×(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)×
事件R与事件G互斥，R∪G=“两次摸到的球颜色相同”. P（R）=P（G）= ，P（R∪G）= =P（R）+P（G）. 事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n（A∪B）=n（A）+n（B），这等价于P（A∪B）=P（A）+P（B） 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P（A∪B）=P（A）+P（B） 推广 如果事件A1，A2,…，Am互斥，那么 P（A1∪A2∪…∪Am）=P（A1）+P（A2）+…+P（Am） 通过前一节的具体实例，经过列表，对空间及样本点的研究，应用古典概型计算概率，得到性质3. 思考4：设事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B为必然事件，即P（A∪B）=1.由性质3，得 1=P（A∪B）=P（A）+P（B） 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P（B）=1-P（A），P（A）=1-P（B）. 通过特殊的对立事件的特殊性，由互斥事件概率加法公式得到性质4. 思考5：在古典概型中，对于事件A与事件B，如果AB，那么它们的概率有什么关系？ 一般地，对于事件A与事件B，如果AB，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率. 于是有概率的单调性： 性质5：如果A B，那么P（A）≤P（B）. 由性质5可得，对于任意事件A，因为 所以0≤P（A）≤1. 通过事件的包含关系，类比函数的单调性，得到性质5. 思考6：在10.1.2节例6的摸球试验中，“两个球中有红球”=R1∪R2，那么P（R1∪R2）和P（R1）+P（R2）相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P（R1∪R2）. 第二次第一次12341×(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)×(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)×(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)×
P（R1）=P（R2）= P（R1∪R2）= ≠P（R1）+P（R2）. R1∩R2={（1，2），（2，1）}≠, 即事件R1，R2不互斥. P（R1∪R2）=P（R1）+P（R2）-P（R1∩R2） 性质6 设A，B是随机试验中的两个事件，我们有 P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B） 性质3是性质6的特殊情况. 通过具体实例分析，通过对样本空间及样本点的研究，得到一般概率加法公式，得到性质6.明确性质3是性质6的特殊情况. 概率的基本性质性质1对任意的事件，都有性质2性质3如果事件与事件互斥，那么性质4如果事件与事件互为对立事件， 那么性质5如果，那么性质6设是一个随机试验中的两个事件，则
三、典例分析、举一反三 例11 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= .那么 （1）C=“抽到红花色”，求P(C)； （2）D=“抽到黑花色”，求P(D). 解: （1）因为C=A∪B，且A与B是互斥事件. P(C)=P(A)+P(B)=. 因为C与D互斥，且C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件. P(D)=1-P(C)= 例11重点判断A与B互斥，利用加法公式求事件C的概率，并判断C与D是对立事件，利用性质4求事件D的概率.重点突出对互斥事件及对立事件的判断. 例12 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖得饮料.若从一箱中随机取出2罐，能中奖的概率为多少？ 分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况.如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题. 解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，=“第一罐中奖，第二罐不中奖”，=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2++ 又因为A1A2,,互斥，由互斥事件的概率加法公式，可得 P(A)=P(A1A2)+P()+P() 注意到事件A的对立事件为“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于=“两罐都不中奖”，而n()=12，因此P(A)= 1- P() = . 例12主要是分类表示简单事件，根据事件的关于与运算，用简单事件表示复杂事件，利用互斥事件的和事件的概率加法公式求解.同时突出对样本点的获得，借助树状图，可以帮助分类表示简单事件，准确计算各事件包含的样本点数. 四、课堂小结 1.知识清单： 概率的性质有哪些？请复述. 概率的基本性质在概率计算中有哪些作用？ 2.方法归纳： 我们是从哪些角度研究概率的基本性质？ 在探究过程中，采用什么方法研究概率的性质？ 3.常见误区： 将事件拆分成若干个互斥的事件，不能重复和遗漏.