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分课时学案
课题 20.3.2用计算器求方差 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级下
学习目标 1、掌握用计算器求方差的方法．2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题．
重点 用计算器计算方差．
难点 用计算器计算方差．
教学过程
导入新课 【引入思考】情境引入：回顾1.何为一组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征 2.方差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？3.某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）：语文：80，84，88，76，79，85；数学：80，75，90，64，88，95．试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 请同学们掌握下面用计算器求方差的按键顺序：（1）ON，打开计算器；（2）MODE21，启动统计计算功能；（3）数据=数据=……=AC，输入所有数据；（4）SHIFT1(STAT)43=，得到一个数值；最后将该数值平方，即是我们要计算的方差．提炼概念（本节课主要内容提炼）不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书．通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差．典例精讲 例1：下表显示的是上海市2002年2月下旬的上海市每日最高气温，请计算一下方差.例2：求下列各组数据的平均数与方差： 0.7437，2.4745，0.0762，3.3750， 4.7356， 6.7430，5.2687，4.7400
课堂练习 巩固训练 1、通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（ ）即可A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数2．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键( )A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA3.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；（2）473，284，935，743，586，654；（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .必做题：1.已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=( )A．98 B．99 C．100 D．102选做题：2．工厂欲招收一名技工，下表是对三名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？( )A.甲 B．乙C．丙 D．无法判断【综合拓展类作业】3.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3．根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
课堂小结 课堂小结用计算器求方差的按键顺序：（1）ON，打开计算器；（2）MODE21，启动统计计算功能；（3）数据=数据=……=AC，输入所有数据；（4）SHIFT1(STAT)43=，得到一个数值；最后将该数值平方，即是我们要计算的方差．
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20.3.2用计算器求方差
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1、掌握用计算器求方差的方法．
2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，
解决一些简单的实际问题．
新知导入
回顾：什么是方差？
方差就是：
新知讲解
合作学习
在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断哪个队更整齐？
方法一：
方法二：
解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差.
任取一个基准数a
将原数据减去a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差．
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动开关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
（1）打开计算器；
，启动统计计算功能；
（2）
（3）输入第一个数据，按键 ，第二个数据，按 键，……
输入最后一个数据，按键 ，输入所有数据；
=
=
=
AC
（STAT）
4
3
=
得到一个数值；最后将该数值平方，即是我们要计算的方差.
计算器计算方差的步骤：
MODE
2
1
（4）
SHIFT
1
提炼概念
注意：不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书．通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差．
典例精讲
例1：下表显示的是上海市2002年2月下旬的上海市每日最高气温，请计算一下方差.
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
ON
MODE
2
1
10
=
AC
13
=
13
=
SHIFT
1
43
=
例2：求下列各组数据的平均数与方差：
0.7437，2.4745，0.0762，3.3750， 4.7356，
6.7430，5.2687，4.7400
≈4.8
归纳概念
在理解并能正确应用公式的基础上，掌握用计算器求方差的方法，会熟练运用计算器计算一组数据的方差．
课堂练习
必做题
1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 ( )
A．方差 B．平均数 C．中位数
A
选做题
2．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键( )
A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA
B
综合拓展题
3.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）473，284，935，743，586，654；
（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .
解：（1）平均数为54，方差为728.2；
（2）平均数为612.5，方差为41805.58；
（3）平均数为10，方差为0.04．
课堂总结
掌握用计算器求方差的方法．会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度,解决一些简单的实际问题．
作业布置
必做题
1． 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=( )
A．98 B．99 C．100 D．102
C
选做题
2．工厂欲招收一名技工，下表是对三名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？( )
A.甲 B．乙
C．丙 D．无法判断
C
甲 乙 丙
平均数 80 85 85
方差 86 92 86
综合拓展题
3.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3．
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
解：李明的平均成绩为14.6s ．张亮的平均成绩为14.6s．
李明成绩的方差为0.206．张亮成绩的方差为0.186．
由于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛．
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第20章
课标要求 进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．
内容分析 初一学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征．
学情分析 已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验．
单元目标 教学目标初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力．掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，培养学生对数据的敏感性和分析能力，以及提高学生的数据处理和表达能力．（二）教学重点、难点教学重点：掌握平均数、中位数和众数，会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差．能够了解常见的数据收集方法，能够进行数据收集，包括采集数据、整理数据和存储数据．教学难点：能够对数据进行合理的解释和表达，如制作数据报告和数据图表．培养学生的批判性思维和创新思维，通过数据分析和解释培养学生的问题解决能力．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）注意与前两个学段相关内容的衔接对于分析数据集中趋势的三种统计量，学生在第2学段已经有所接触，已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的不同特征有所体会；《标准》在本学段要求“会计算加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中程度；会计算极差方差，会表示数据的离散程度”，即在第2学段的基础上，学习利用加权平均数刻画数据的集中趋势以及用极差、方差刻画数据的离散程度等。根据《标准》的这个特点，本章在编写时，注意与前两个学段的衔接，将三个学段的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识。这样的一种编写方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体。因此，教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。、准确把握教学要求对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如，关于用样本估计总体的思想，教科书在第10章“数据的收集、整理与描述”和本章都有安排，但在要求上有不同的层次。第10章从收集数据的角度研究抽样调查，要求初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想；本章要求通过较多实例，从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等。因此，在本章教学时，要注意把握教学要求。、合理使用计算机（器）对于计算机（器）等现代信息技术对统计的作用，本套教科书给予充分重视。教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，也要注意合理地使用计算器（机）。比如，在初学加权平均数和方差的概念时，应该让学生使用笔算或使用计算器的一般计算功能进行计算，使学生对求加权平均数方法和方差的结构有更多的理解，在此基础上，再学习使用计算器的统计功能求平均数或方差的方法，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来．2.本章教学建议：学习平均数（主要是加权平均数）的目的是要让学生理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势时一个常用的统计量，平均数（主要是加权平均数）的计算并不是本节的重点，教学中可提倡使计算器的统计功能求平均数．课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。“课题学习”中最后的交流活动是必不可少的，教学中要引导学生认真交流，重点交流对统计调查活动的体会和感受．3.重视数学思想方法的教学通过期末考试或项目报告，综合评价他们的数据收集和整理能力。通过达到以上教学目标，学生将能够全面掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，提高他们的数据处理和表达能力，为他们今后的学习和工作打下坚实的基础．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1.1 平均数的意义120.1.2用计算器求平均数1 20.1.3加权平均数120.2.1中位数和众数1 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用120.3.1 方差1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1.1 平均数的意义1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 1.算术平均数的意义和计算方法．2.体会平均数在不同情境中的应用．活动一：理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．活动二：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题．20.1.2用计算器求平均数1．熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数；2．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识．1.计算器求平均数步骤．2.按键顺序的选择.活动一：熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数．活动二：会进行按键顺序的选择，提高数据处理的能力．20.1.3加权平均数1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．1.掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题．2．探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．活动一：通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数．活动二：由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式.活动三：巩固例题．20.2.1中位数和众数1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想． 1.理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.利用中位数、众数分析数据信息．活动一：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.活动二：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．20.2.2 平均数、中位数和众数的选用1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.1.了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用.2.灵活运用这三个数据代表解决问题.活动一：经历用中位数、众数分析数据，作出判断.活动二：进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.20.3.1 方差1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题.1.理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题.2.灵活运用方差公式解决实际问题.活动一：经历方差的形成过程，了解方差的意义.活动二：掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题．活动三：巩固例题.20.3.2用计算器求方差1、掌握用计算器求方差的方法．2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.1.掌握用计算器计算方差.2.用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.活动一：回顾方差的概念和计算公式.活动二：世会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度.
《第20章 数据的整理与初步处理》单元教学设计
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分课时教学设计
第7课时《20.3.2用计算器求方差 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在理解并能正确应用公式的基础上，通过学生用计算器求方差操作，培养学生的实践能力.能利用方差和标准差来说明一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题．
学习者分析 在分析数据的过程中，逐步养成用数据说话的习惯，培养学生对数学的感悟能力．通过探究活动，培养学生的动手能力，激发学生解决数学问题的愿望．
教学目标 1、掌握用计算器求方差的方法． 2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题．2
教学重点 用计算器计算方差．
教学难点 用计算器计算方差．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 （一）回顾 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差（variance）. 我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，，，…，表示各原始数据.那么这个数据的方差公式是. 【注意】（1）方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量.一组数据的方差越大，说明数据的波动越大，同时离散程度也越大. 方差的计算方法是 “先平均，再求差，然后平方，最后再平均.” 思考：求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差． 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 回顾方差的概念和计算公式．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过计算体会笔算方差的计算量较大，引入用计算器求一组数据的方差．环节二：新课讲解探究：请同学们掌握下面用计算器求方差的按键顺序： （1）ON，打开计算器； （2）MODE21，启动统计计算功能； （3）数据=数据=……=AC，输入所有数据； （4）SHIFT1(STAT)43=，得到一个数值；最后将该数值平方，即是我们要计算的方差． 不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书．通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 ．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．掌握用计算器求方差的方法． 环节三：例题讲解 例1：下表显示的是上海市2002年2月下旬的上海市每日最高气温，请计算一下方差. 例2：求下列各组数据的平均数与方差： 0.7437，2.4745，0.0762，3.3750， 4.7356， 6.7430，5.2687，4.7400 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 掌握用计算器计算方差． 2 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．通过学生用计算器求方差操作，培养学生的实践能力.能利用方差和标准差来说明一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（ ）即可 A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 选做题： 2．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键( ) A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA 【综合拓展类作业】 3.用计算器求下列各组数据的平均数和方差： （1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95； （2）473，284，935，743，586，654； （3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=( ) A．98 B．99 C．100 D．102 选做题： 2．工厂欲招收一名技工，下表是对三名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？( ) A.甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【综合拓展类作业】 3.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是： 李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8； 张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3． 根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
教学反思 课堂小结 用计算器求方差的按键顺序： （1）ON，打开计算器； （2）MODE21，启动统计计算功能； （3）数据=数据=……=AC，输入所有数据； （4）SHIFT1(STAT)43=，得到一个数值；最后将该数值平方，即是我们要计算的方差．
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