第六章 实数单元同步检测试题（含答案）

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列实数是负数的是（ ）．
A． B．0 C． D．1
2．在实数中，，，0.1010010001，，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 估计-1的值在 （ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
5．下列计算正确的是 （　　）
A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．
6．计算 ＋(－)的结果是( )
A．4 B．0 C．8 D．12
7．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9. 下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平根是；③的立方根是；④带根号的数都是无理数；其中，不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．8
二、填空题(每题3分,共24分)
11．的平方根是____．
12．比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）．
13．已知a2＝9，则a＝______．
14．如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为_____．
15．若，，，则＝______．
16．如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．
17．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是_____．
18．观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：
．
直接写出结果_______．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．（1）一个非负数的平方根是a+1和2a﹣7，这个非负数是多少？
（2）已知a﹣1和5﹣2a是m的平方根，求m的值．
22．（1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求的值．
（2）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根．
23. 对于一个实数（为非负实数），规定其整数部分为，小数部分为，例如：当时，则，；当时，则，．
（1）当时， ；当时， ；
（2）若，，则 ；
（3）当时，求的值．
24． 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为．由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．
（1）如果，其中是整数，且，那么______，_______；
（2）如果，其中是整数，且，那么______，______；
（3）已知，其中是整数，且，求的值；
（4）在上述条件下，求的立方根．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B B B C A C C
二.选择题
11.．±3
12.．﹥
13．
14．
15．－1或1
16．
17．
18．．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．（1）9；（2）a=2时，m=1或a=4时，m=9
【解析】
（1）根据非负数有两个平方根，它们互为相反数，建立方程求出a的值，进而代入计算出其中一个平方根，然后平方即可得出这个非负数的值；
（2）分两种情况讨论，①a－1与5－2a是同一个平方根，②a－1与5－2a不是同一个平方根，列出方程求出a的值，进而求出m的值．
【详解】
解：（1）根据题意，得(a+1)＋(2a－7)＝0，
解得a＝2．
∴这个非负数是(a+1)2＝(2+1)2＝9；
（2）根据题意，分以下两种情况：
①当a－1与5－2a是同一个平方根时，
a－1＝5－2a，
解得a＝2．
此时，m＝(2－1)2＝12＝1；
②当a－1与5－2a是两个平方根时，
a－1＋5－2a＝0，
解得a＝4．
此时，m＝(4－1)2＝9．
综上，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9．
【点睛】
此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
22．（1）25；（2）10
【解析】
（1）先根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2求出a、b的值，再代入所求代数式即可得；
（2）先根据x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3求出x、y的值，再代入所求代数式求值后再求算术平方根即可．
【详解】
（1）由题意得：a+7=9，2b+2=﹣8，
∴a=2，b=-5，
∴ba=（﹣5）2=25；
（2）∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2=4，
∴x=6，
∵2x+y+7的立方根是3，
∴2x+y+7=27，
把x的值代入解得：y=8，
∴x2+y2=100，
100的算术平方根为10．
23．（1）；；（2）；（3）．
【解析】
（1）由，可得=3，b=π，由，可得，可求，可得=3，b=3；
（2）由，， 可得；
（3）由， 可得，可求，可求，代入计算即可．
解：（1）当m=π时，
∵，
∴=3，b=π-3，
当 m＝ 时，
∵，
∴，
∴，
∴=3，b=3，
故答案为：π3；3；
（2）当，，
∴，
故答案为：；
（3）当 m＝9 + 时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出各无理数的范围．
24．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3
【解析】
（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算的大小，分别求得的值，再代入绝对值中计算即可；
（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可．
【详解】
（1），
，
，
，
故答案为：2，,；
（2）
，
，
，
故答案为：﹣3，；
（3），
，
，
，
，，
；
（4），
，
27的立方根为3，
即的立方根为3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键．
数学试卷第 3 页 （共 10 页）