第六章 实数单元同步检测试题（含答案）

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．．若实数a满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
3．在下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.1010010001
4. 如果，，那么约等于（ ）
A．2872 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
5. 已知边长为的正方形面积为8，则下列关于的说法中，错误的是（ 　）
A． 是无理数 B．是8的算术平方根
C． 满足不等式组 D． 的值不能在数轴表示
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A．与互为相反数 B．与互为相反数
C．与互为相反数 D．与互为相反数
10. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．4的平方根是 ．
12．的相反数是_________.
13．比较：______（填“”“”或“”）
14．如果的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=____________.
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数　 　．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝　 　．
17．已知整数，，，，满足下列条件，，，，……依次类推，则的值为_________．
18．如图，矩形内有两个面积分别是4和9的正方形，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示，化简．
22．一个正数x的两个平方根分别是和
（1）求a、x的值
（2）求的立方根
23. 阅读型综合题
对于实数我们定义一种新运算（其中均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．
（1）若，则 ， ；
（2）已知，．若正格线性数，（其中为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
24．阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：∵，即，
∴．
∴的整数部分为1．
∴的小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．
略去，得方程，解得，即．
解决问题：
(1)利用材料一中的方法，求的小数部分；
(2)利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B C A A C C
二.选择题
11．±2．
【解析】
解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
12．
【解析】
根据相反数的意义，可得答案．
的相反数是，
故答案为.
【点睛】
本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.
13．＞
【解析】
根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可．
解：∵，，
且，
∴＞，
故答案为：＞．
14． 3 4
15．
16．2b﹣c
17．
18．2
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．
【解析】
原式利用二次根式、立方根性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，
∴原式=；
【点睛】
此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式性质及绝对值的代数意义是解本题的关键．
22．（1）a=2,x=25；
（2）3．
【解析】
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得x的值；
（2）根据（1）中的结果，可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意，得
+ =0，
解得a=2．
∴x=（2a+1）2=52=25；
（2）∵x+a=27，
∴=3.
即x+a的立方根是3．
【点睛】
本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
23．解：（1）∵
∴5，3
故答案为：5，3；
（2）有正格数对．
将代入，
得出，，
解得，，
∴，
则
∴
∵，为正整数且为整数
∴，，，
∴正格数对为：．
24．（1）解：∵，即，
∴的整数部分为9．
∴的小数部分为．
（2）解：我们知道面积是5的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．
略去，得方程，解得，即．
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