初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 3.2用关系式表示的变量间关系）
一、选择题
1．（2023七下·洋县期末）一个长方体木箱的长为，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的体积与宽之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】长方体体积的计算公式为：底面积×高=长×宽×高
2．（2022七下·平遥期中）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据求出y＝（8+0.3）x，即可作答。
3．（2022七下·）如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为24÷16=
，
则有
.
故答案为：D.
【分析】利用总售价÷支数可得单价，然后根据总价=单价×数量就可得到y与x的关系式.
4．（2021七下·杭州期中）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4
C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵x=2m+1，
∴2m=x-1，
∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3.
故答案为：D.
【分析】根据x=2m+1可得2m=x-1，然后代入y=4m-3中就可得到x、y的关系式.
5．（2017七下·揭西期末）一个长方体木箱的长为4㎝，宽为
，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与
的关系及长方体的体积V与
的关系分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得
S=2（4x+8x+2x2）=4x2+24x；
V=4×x×2x=8x2.
故选D.
6．（2022七下·）将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
，
整理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.
7．（2022七下·）某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（ ）
m 1 2 3 4
V 0.01 2.90 8.02 15.10
A．v=2m B．v=m -1 C．v=3m+1 D．v=3m-1
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，
故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1.
故答案为：B.
【分析】将m=1、2、3分别代入各个选项中的关系式中求出V的值，据此判断.
8．（2019七下·咸阳期中）某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程 收费(元)
3千米以下(含3千米) 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：
y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
故答案为：D.
【分析】根据题干的条件，可得出租车收费=8+3km以上的费用，据此代入数据整理即得.
二、填空题
9．（2023七下·东源期末）某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为 ．
【答案】y=2.7x-0.1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程（千米）需加收，
起步价8元（行程小于或等于3千米），
出租车费.
故答案为：y=2.7x-0.1.
【分析】根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程（千米）需加收（2.7x-8.1）元，而起步价8元（行程小于或等于3千米），故可求得出租车费y=2.7x-0.1.
10．（2023七下·南山期中）蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时）之间的关系式是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为：h=20-4t.
故答案为：h=20-4t.
【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度=蜡烛的高度-蜡烛燃烧的高度可列关系式.
11．（2023七下·南山期末）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围)
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得2y+x=16，
∴y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】由题意可得AB+BC+CD=16，即2y+x=16，进而用含x的式子表示出y即可.
12．（2022七下·清苑期末）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
【答案】14；y＝6x+2．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.
故答案为：14，y=6x+2.
【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.
三、解答题
13．（2022八上·吉安开学考）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
【答案】（1）解：方案1：；方案2：
（2）解：若两种方案付款相同，则有，解得．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；
（2）若两种方案付款相同，则有，进而分类讨论，即可求解．
14．（2023七下·渭滨期末）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形填表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（）
（2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
【答案】（1）4.2；5.9；11
（2）解：由（1）可得x节链条长为：
∴y与x之间的关系式为．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，长度增加1.7cm，
故两节的长度为：；
三节的长度为：；
六节的长度为：.
故答案为：4.2；5.9；11.
【分析】(1)观察图形可知，一节链条的长度为2.5cm，每增加一节链条，长度增加1.7cm，以此求得任意节数的链条长度.
(2)设链条节数为x节，由(1)中得到的规律可得到链条总长度y关于链条节数x的函数关系式.
15．（2023八上·郑州开学考）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是 ，因变量y是 .
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 3.2用关系式表示的变量间关系）
一、选择题
1．（2023七下·洋县期末）一个长方体木箱的长为，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的体积与宽之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·平遥期中）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
3．（2022七下·）如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（ ）.
A． B． C． D．
4．（2021七下·杭州期中）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4
C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
5．（2017七下·揭西期末）一个长方体木箱的长为4㎝，宽为
，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与
的关系及长方体的体积V与
的关系分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．（2022七下·）将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·）某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（ ）
m 1 2 3 4
V 0.01 2.90 8.02 15.10
A．v=2m B．v=m -1 C．v=3m+1 D．v=3m-1
8．（2019七下·咸阳期中）某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程 收费(元)
3千米以下(含3千米) 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
二、填空题
9．（2023七下·东源期末）某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为 ．
10．（2023七下·南山期中）蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时）之间的关系式是 ．
11．（2023七下·南山期末）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围)
12．（2022七下·清苑期末）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
三、解答题
13．（2022八上·吉安开学考）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
14．（2023七下·渭滨期末）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形填表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（）
（2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
15．（2023八上·郑州开学考）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是 ，因变量y是 .
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】长方体体积的计算公式为：底面积×高=长×宽×高
2．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据求出y＝（8+0.3）x，即可作答。
3．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为24÷16=
，
则有
.
故答案为：D.
【分析】利用总售价÷支数可得单价，然后根据总价=单价×数量就可得到y与x的关系式.
4．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵x=2m+1，
∴2m=x-1，
∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3.
故答案为：D.
【分析】根据x=2m+1可得2m=x-1，然后代入y=4m-3中就可得到x、y的关系式.
5．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得
S=2（4x+8x+2x2）=4x2+24x；
V=4×x×2x=8x2.
故选D.
6．【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
，
整理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.
7．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，
故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1.
故答案为：B.
【分析】将m=1、2、3分别代入各个选项中的关系式中求出V的值，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：
y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
故答案为：D.
【分析】根据题干的条件，可得出租车收费=8+3km以上的费用，据此代入数据整理即得.
9．【答案】y=2.7x-0.1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程（千米）需加收，
起步价8元（行程小于或等于3千米），
出租车费.
故答案为：y=2.7x-0.1.
【分析】根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程（千米）需加收（2.7x-8.1）元，而起步价8元（行程小于或等于3千米），故可求得出租车费y=2.7x-0.1.
10．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为：h=20-4t.
故答案为：h=20-4t.
【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度=蜡烛的高度-蜡烛燃烧的高度可列关系式.
11．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得2y+x=16，
∴y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】由题意可得AB+BC+CD=16，即2y+x=16，进而用含x的式子表示出y即可.
12．【答案】14；y＝6x+2．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.
故答案为：14，y=6x+2.
【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.
13．【答案】（1）解：方案1：；方案2：
（2）解：若两种方案付款相同，则有，解得．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；
（2）若两种方案付款相同，则有，进而分类讨论，即可求解．
14．【答案】（1）4.2；5.9；11
（2）解：由（1）可得x节链条长为：
∴y与x之间的关系式为．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，长度增加1.7cm，
故两节的长度为：；
三节的长度为：；
六节的长度为：.
故答案为：4.2；5.9；11.
【分析】(1)观察图形可知，一节链条的长度为2.5cm，每增加一节链条，长度增加1.7cm，以此求得任意节数的链条长度.
(2)设链条节数为x节，由(1)中得到的规律可得到链条总长度y关于链条节数x的函数关系式.
15．【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
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