初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 3.2用关系式表示的变量间关系）
一、选择题
1．（2023七下·连平期末）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q=20-0.2t（0≤t≤100）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：t分钟流出的油量为0.2t，利用原有的量减去t分钟流出的量=剩余的量就可得到对应的关系式.
2．（2022七下·）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
【分析】设AD=x，则AB=
，然后根据长方形的面积=长×宽进行解答.
3．（2022七下·将乐期中）如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元）表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为16÷10=元，
则有y=x.
故答案为：D.
【分析】利用售价÷支数可得单价，据此可得y与x的关系式.
4．（2023七下·紫金期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（ ）
d/cm 50 80 100 150 ……
b/cm 25 40 50 75 ……
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，b是d的，故C正确.
故答案为：C
【分析】利用表格观察，可以判断出b和d的关系.
5．（2022七下·武功期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=0.55x，
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
B、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确；
C、若用电量为8千瓦 时，则应交电费为：8×0.55=4.4元，正确；
D、若所交电费为2.75元，则用电量为（千瓦 时），错误.
故答案为：D.
【分析】根据列表求出y=0.55x，结合每项的条件，分别进行分析或验证，即可解答.
6．（2019七下·南海期中）用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：y=n (
+0.6)；
故答案为：A
【分析】用100元钱加上购买m本书的邮寄费列解析式即可．
7．（2022七下·宜黄期中）长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边为xcm（其中0＜x＜6），
∴另一边长为：（6 x）cm，
故y＝x（6 x）．
故答案为：D．
【分析】先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式可得答案。
二、填空题
8．（2023七下·光明期中）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）.
故答案为：y=36x+120（x>5）.
【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式.
9．（2023七下·连州期末）小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据3km以外每增加1km加收1.80元可知， 行驶xkm需加收1.8(x-3)元，
故.
故答案为：.
【分析】由表格中的数据可知3km以外每增加1km加收1.80元，故行驶xkm需加收1.8(x-3)元，另3km以内（含3km）的起步价为8元，故小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 .
10．（2022七下·北票期中）如图，在中，边长为10，边上的高为6，点在上运动，设长为，则的面积与之间的关系式 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，边上的高是6，
．
故答案为：．
【分析】先求出CD的长，再利用三角形的面积公式可得。
11．（2022七下·）阅读下面材料并填空.
当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
……
以上的求解过程中， 和 都是变化的，是 的变化引起了 的变化.
【答案】-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2
【知识点】代数式求值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
……
以上的求解过程中， x和 -x-2都是变化的，是x的变化引起了-x-2 的变化 .
故答案为：-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2.
【分析】分别将x=0、1、-1、2、-2代入-x-2中可得多项式的值，由求解过程可知-x-2随着x的变化而变化，据此解答.
12．（2021七下·北镇市期中）如图，在长方形
中，
，
，点
，
从
点出发，点
沿线段
运动，点
沿线段
运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为
，则
与
之间的关系式为 ．
【答案】y=- +48
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意得：
，
∴阴影部分的面积=6×8-
，即：y=-
+48．
故答案是：y=-
+48．
【分析】先利用三角形的面积公式可得
，再利用割补法可得：阴影部分的面积=6×8-
，再计算即可。
三、综合题
13．（2023七下·郑州期中）某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：
质量/千克 1 2 3 4 ……
售价/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 ……
其中售价中的元是塑料袋的价钱.
（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）写出出售千克瓜子时的售价；
（3）写出与之间的关系式；
（4）商店规定，当一次性购买千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党的二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共人，其中一班比二班多人，每人买千克，都用千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免.问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？
【答案】（1）解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
（2）解：出售千克瓜子时的售价为3.6×7+0.2=25.4元；
（3）解：根据题意得：；
（4）解：当购买94千克瓜子时所需费用为3.6×94=338.4（元）；
当购买100千克瓜子时所需费用为3.6×100×0.9=324（元）.
∵324<338.4，
∴要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花324元.
【知识点】常量、变量；有理数混合运算的实际应用；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）由表格可得出售7千克时，售价为3.6×7+0.2，计算即可；
（3）根据表格中的数据不难得到y与x的关系式；
（4）分别求出购买94千克、100千克所需的费用，然后进行比较即可解答.
14．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
15．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态.
求：
（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少.
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
【答案】（1）解：由题意可得，2×5-2×0.8=10-1.6=8.4 ( cm)，
3×5- 4×0.8=15-3.2=11.8 ( cm )，
4×5- 6×0.8=20-4.8=15.2 ( cm) . .
故2个铁环组成的链条长8.4cm，3个铁环组成的链条长为11.8cm，4个铁环组成的链条长15.2cm .
（2）解：由题意得：n个铁环一共有n－1个相接的地方，
∴ ，
即 ；
（3）解：∵2.09米
∴据题意有 ，
解得： ，
答：需要61个铁环.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得：2个铁环组成的链条的长为5×2-2×0.8=8.4（cm），同理可求出3个、4个铁环组成的链条的长度；
（2）由题意得：n个铁环一共有(n-1)个相接的地方，根据每个铁环的长度×铁环数-2(n-1)个铁环的粗的长度即可得到y与n的关系式；
（3）令y=209，求出n的值即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 3.2用关系式表示的变量间关系）
一、选择题
1．（2023七下·连平期末）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·将乐期中）如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元）表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·紫金期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（ ）
d/cm 50 80 100 150 ……
b/cm 25 40 50 75 ……
A． B． C． D．
5．（2022七下·武功期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
6．（2019七下·南海期中）用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022七下·宜黄期中）长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2023七下·光明期中）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是 ．
9．（2023七下·连州期末）小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 ．
10．（2022七下·北票期中）如图，在中，边长为10，边上的高为6，点在上运动，设长为，则的面积与之间的关系式 ．
11．（2022七下·）阅读下面材料并填空.
当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
……
以上的求解过程中， 和 都是变化的，是 的变化引起了 的变化.
12．（2021七下·北镇市期中）如图，在长方形
中，
，
，点
，
从
点出发，点
沿线段
运动，点
沿线段
运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为
，则
与
之间的关系式为 ．
三、综合题
13．（2023七下·郑州期中）某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：
质量/千克 1 2 3 4 ……
售价/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 ……
其中售价中的元是塑料袋的价钱.
（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）写出出售千克瓜子时的售价；
（3）写出与之间的关系式；
（4）商店规定，当一次性购买千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党的二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共人，其中一班比二班多人，每人买千克，都用千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免.问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？
14．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
15．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态.
求：
（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少.
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q=20-0.2t（0≤t≤100）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：t分钟流出的油量为0.2t，利用原有的量减去t分钟流出的量=剩余的量就可得到对应的关系式.
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
【分析】设AD=x，则AB=
，然后根据长方形的面积=长×宽进行解答.
3．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为16÷10=元，
则有y=x.
故答案为：D.
【分析】利用售价÷支数可得单价，据此可得y与x的关系式.
4．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，b是d的，故C正确.
故答案为：C
【分析】利用表格观察，可以判断出b和d的关系.
5．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=0.55x，
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
B、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确；
C、若用电量为8千瓦 时，则应交电费为：8×0.55=4.4元，正确；
D、若所交电费为2.75元，则用电量为（千瓦 时），错误.
故答案为：D.
【分析】根据列表求出y=0.55x，结合每项的条件，分别进行分析或验证，即可解答.
6．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：y=n (
+0.6)；
故答案为：A
【分析】用100元钱加上购买m本书的邮寄费列解析式即可．
7．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边为xcm（其中0＜x＜6），
∴另一边长为：（6 x）cm，
故y＝x（6 x）．
故答案为：D．
【分析】先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式可得答案。
8．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）.
故答案为：y=36x+120（x>5）.
【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式.
9．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据3km以外每增加1km加收1.80元可知， 行驶xkm需加收1.8(x-3)元，
故.
故答案为：.
【分析】由表格中的数据可知3km以外每增加1km加收1.80元，故行驶xkm需加收1.8(x-3)元，另3km以内（含3km）的起步价为8元，故小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 .
10．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，边上的高是6，
．
故答案为：．
【分析】先求出CD的长，再利用三角形的面积公式可得。
11．【答案】-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2
【知识点】代数式求值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
……
以上的求解过程中， x和 -x-2都是变化的，是x的变化引起了-x-2 的变化 .
故答案为：-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2.
【分析】分别将x=0、1、-1、2、-2代入-x-2中可得多项式的值，由求解过程可知-x-2随着x的变化而变化，据此解答.
12．【答案】y=- +48
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意得：
，
∴阴影部分的面积=6×8-
，即：y=-
+48．
故答案是：y=-
+48．
【分析】先利用三角形的面积公式可得
，再利用割补法可得：阴影部分的面积=6×8-
，再计算即可。
13．【答案】（1）解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
（2）解：出售千克瓜子时的售价为3.6×7+0.2=25.4元；
（3）解：根据题意得：；
（4）解：当购买94千克瓜子时所需费用为3.6×94=338.4（元）；
当购买100千克瓜子时所需费用为3.6×100×0.9=324（元）.
∵324<338.4，
∴要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花324元.
【知识点】常量、变量；有理数混合运算的实际应用；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）由表格可得出售7千克时，售价为3.6×7+0.2，计算即可；
（3）根据表格中的数据不难得到y与x的关系式；
（4）分别求出购买94千克、100千克所需的费用，然后进行比较即可解答.
14．【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
15．【答案】（1）解：由题意可得，2×5-2×0.8=10-1.6=8.4 ( cm)，
3×5- 4×0.8=15-3.2=11.8 ( cm )，
4×5- 6×0.8=20-4.8=15.2 ( cm) . .
故2个铁环组成的链条长8.4cm，3个铁环组成的链条长为11.8cm，4个铁环组成的链条长15.2cm .
（2）解：由题意得：n个铁环一共有n－1个相接的地方，
∴ ，
即 ；
（3）解：∵2.09米
∴据题意有 ，
解得： ，
答：需要61个铁环.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得：2个铁环组成的链条的长为5×2-2×0.8=8.4（cm），同理可求出3个、4个铁环组成的链条的长度；
（2）由题意得：n个铁环一共有(n-1)个相接的地方，根据每个铁环的长度×铁环数-2(n-1)个铁环的粗的长度即可得到y与n的关系式；
（3）令y=209，求出n的值即可.
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