【精品解析】初中数学同步训练必刷提高卷(北师大版七年级下册 第三单元测试卷)

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名称 【精品解析】初中数学同步训练必刷提高卷(北师大版七年级下册 第三单元测试卷)
格式 zip
文件大小 2.6MB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2024-04-03 16:39:30

文档简介

初中数学同步训练必刷提高卷(北师大版七年级下册 第三单元测试卷)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.球的体积是,球的半径为,则,其中变量和常量分别是(  )
A.变量是V,R;常量是 B.变量是;常量是
C.变量是;常量是 D.变量是;常量是
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解:根据题意可得: 球的体积是,球的半径为 , 根据变量和常量的定义可知: 球的体积是和球的半径为为变量,
故答案为:A.
【分析】根据变量和常量的定义即可得出答案,在函数中,数值始终不变的量是常量,数值不断变化的量是变量.
2.小李驾车以的速度行驶时,他所走的路程与时间之间可用公式70t来表示,则下列说法正确的是(  )
A.数70和s,t都是变量 B.是常量,数70和是变量
C.数70是常量,和是变量 D.是常量,数70和是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解:由题意得,速度70恒定不变,是常量;行驶过程中,时间不断增加,故t的值不断变化,是变量;路程S随行驶时间t的增加而增加,故路程S也是变量,
所以A、B、D三个选项都不符合题意,只有选项C符合题意.
故答案为:C.
【分析】在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量,据此分析出题中的变量与常量,得出答案.
3.如图,把两根木条AB和AC的一端用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至位置.在转动过程中,下面的量是常量的为(  )
A.的度数 B.BC的长度 C.的面积 D.AC的长度
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解: 把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'位置,在转动过程中,∠BAC的度数由大变小,BC的长度由大变小,线段AC与AB的长度不会发生变化,△ABC中AB边上的高线逐渐变小,所以△ABC的面积在逐渐变小,所以A、B、C三个选项都不符合题意,只有D选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量,从而结合图形根据旋转的性质逐项分析得出答案.
4.(2023·舟山)下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图,现向水槽匀速注水,下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:到达与底面平行的直径所在的直线之前,高度随着时间的增加而增加,且越来越快;
当从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前,高度随着时间的增加而增加,且越来越慢;
当淹没之后,高度随着时间的增加匀速增加.
故答案为:D.
【分析】分到达与底面平行的直径所在的直线之前、从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前、淹没之后,确定出每段的变化情况,据此解答.
5.(2023·海淀模拟)图是变量与变量的函数关系的图象,图是变量与变量的函数关系的图象,则与的函数关系的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据图1可得y=mx+b(m<0,b>0),根据图2可得z=ky(k>0),
∴z=k(mx+b)=kmx+kb(km<0,kb>0),
∴z与x之间的函数关系是一次函数,且一次函数与x轴交于正半轴,与z轴交于正半轴,
故答案为:C.
【分析】先根据题意求出z=k(mx+b)=kmx+kb(km<0,kb>0),再利用一次函数的图象与系数的关系求解即可.
6.(2023九上·房山开学考)下面的四个问题中都有两个变量:变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象的是(  )
A.汽车从地匀速行驶到地,汽车的行驶路程与行驶时间
B.用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的一条边长与另一条边长
C.将水匀速注入水箱中,水箱中的水量与注水时间下x
D.在弹簧测力计的弹性范围内,弹簧挂重物伸长后的总长度与所挂重物质量
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:A.汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加,该选项不符合题意;
B:用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的一条边长随另一条边长的增加而减小,该选项符合题意;
C:将水匀速注入水箱中,水箱中的水量随注水时间x的增加而增加,该选项不符合题意;
D:在弹簧测力计的弹性范围内,弹簧挂重物伸长后的总长度随所挂重物质量的增加而增加,该选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据所给的函数图象,对每个选项逐一判断即可。
7.(2023七下·光明期末)一辆汽车从A地启动,加速一段时间后保持匀速行驶,接近B地时开始减速,到达B地时恰好停止,如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:由题意可得:速度随时间的增加先增加,然后不变,最后减小直至为0.
故答案为:A.
【分析】由题意可得:速度先增加,然后不变,最后减小直至为0,据此判断.
8.(2023七下·开江期末)李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游,出发前将油箱加满油.下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据:
轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是(  )
A.该车的油箱容量为
B.该车每行驶100km耗油8L
C.油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
D.当李强一家到达九寨沟时,油箱中剩余油
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】
A:该车的油箱容量为 ,正确,不符合题意;
B:该车每行驶100km耗油8L,正确,不符合题意;
C:油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y=50-0.08x,此选项错误,符合题意;
D:当李强一家到达九寨沟时,油箱中剩余油,正确,不符合题意;
故答案为C
【分析】本题考查一次函数的性质。从题目描述和表格可知,该车的油箱容量为,每行驶100km,耗油量为50-42=8L,则行驶1km时,单位耗油量是0.08L,到达九寨沟时,剩余油量为18-8=10L, 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y=50-0.08x
9.(2023·北京模拟)下面三个问题中都有两个变量:
①如图1,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长),货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x;
②如图2,实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线(圆心O表示王大爷家的位置),他离家的距离y与散步的时间x;
③如图3,往空杯中匀速倒水,倒满后停止,一段时间后,再匀速倒出杯中的水,杯中水的体积y与所用时间x
其中,变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】
①当货车开始进入时逐渐变大,货车完全进入后不变,当货车开始出来时逐渐变小;
②王大爷从家出发匀速散步逐渐变大,当进入圆弧时不变,王大爷回家时逐渐变小;
③往空杯中匀速倒水逐渐变大, 倒满后停止,一段时间后 , 倒出杯中的水逐渐变小;
故选:D.
【分析】
根据两个变量逐项判断即可,随逐项判断即可;
10.(2023八下·广州期中)某游客为爬上千米高的山顶看日出,先用小时爬了千米休息小时后,用小时爬上山顶.游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:根据题意:先用1小时爬了2千米可得h随着t的增大而增大;休息0.5小时,在这段时间内h不变;随后用1小时爬上山顶,此时h随着t的增大而增大,直至t=3.
故答案为:D.
【分析】由题意可得:h先增大,然后不变,再增大,且h的最大值为3,据此判断.
二、填空题(每题3分,共15分)
11.观察下列图形及表格:
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为   .
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系;用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解:当梯形的个数为1时,图形的周长为5;
当梯形的个数为2时,图形的周长为;
当梯形的个数为3时,图形的周长为.
……
当梯形的个数为n时,图形的周长为5+(n-1)×3=3n+2,
即梯形的周长l与梯形个数n之间的关系式为l=3n+2.
故答案为:l=3n+2.
【分析】观察图形发现梯形的个数每增加一个,汽周长就增加3,故当梯形个数为n个时,图形周长为5+(n-1)×3,再化简即可求解.
12.三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变,则常量是    ,变量是    .
【答案】,a;S,h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解:S=ah其中底边a保持不变,则常量是 ,a,变量是h、S,
故答案为:,a;S,h.
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量,可得答案.
13.(2020八下·青龙期末)小邢到单位附近的加油站加油,下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是   
【答案】金额与数量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是固定不变的量,变量是变化的量,
单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化,
故答案为:金额与数量.
【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的,而金额随着加油数量的变化在变化,据此即可得答案.
14.(2023七下·盐湖期末)据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约毫升.小明同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小明离开分钟后,水龙头滴出毫升的水,则与之间的函数关系式是   .
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解:∵拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约毫升,
∴分钟后,水龙头滴出毫升的水可以表示为:y=100×0.05x=5x,
故答案为:.
【分析】根据题意,利用“水龙头滴出的水量=每分钟滴出的数量×时间”列出函数解析式即可.
15.(2021八下·秦皇岛期中)小明早上步行去车站,然后坐车去学校.如图象中,能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是   .(填序号)
【答案】④
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:①距离越来越大,选项不符合题意;
②距离越来越小,但前后变化快慢一样,选项不符合题意;
③距离越来越大,选项不符合题意;
④距离越来越小,且距离先变化慢,后变化快,选项符合题意;
故答案为:④.
【分析】根据上学,可得离学校的距离越来越小,根据开始步行,可得距离变化慢,后来坐车,可能距离变化快。
三、解答题(共5题,共40分)
16.(2023七下·宝安期中)根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系(其中0≤x≤30)
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少时,学生的接受能力最强?
(3)学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强?在什么时间段内逐渐减弱?
【答案】(1)解:上表反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系,其中提出概念所用的时间x是自变量,学生对概念接受能力y是因变量
(2)解:当x=13时,y的值最大是59.9,所以提出概念13分钟时,学生的接受能力最强
(3)解:由表中数据可知:当0<x<13时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强;
当13<x<20时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步减弱.
【知识点】常量、变量;用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据题意可得表中反映的是新概念的接受能力与提出概念所用的时间之间的关系,然后利用自变量、因变量的概念进行判断;
(2)根据表格中的数据,找出y最大时,对应的x的值即可;
(3)根据表格中数据的变化情况进行解答.
17.(2022八下·镇平县期中)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175     …    
方式二的总费用(元) 90 135     …    
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(3)设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式;
②小明选择哪种方式比较合算?
【答案】(1)200;100+5x;180;9x
(2)解:∵小明计划今年夏季游泳的总费用为270元
∴方式一:100+5x=270,解得x=34
方式二:9x=270,解得x=30
∵34>30
∴选择方式一付费,游泳的次数比较多
(3)解:①由题意,得
y=100+5x-9x=100-4x
∴y与x之间的函数关系式为y=100-4x(x为正整数);
②当y=0时,100-4x=0,解得x=25
∴当游泳次数x=25时,方式一和方式二均可
当y<0时,100-4x<0,解得x>25
∴当游泳次数x>25时,方式一合算
当y>0时,100-4x>0,解得x<25
∴当游泳次数0综上可知:当x=25时,方式一和方式二均可;当025时,方式一合算.
【知识点】用字母表示数;一元一次方程的实际应用-方案选择问题;用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解:(1)当x=20时,方式一总费用为100+20×5=200元,方式二的总费用为20×9=180元
当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元,
填表如下:
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175 200 … 100+5x
方式二的总费用(元) 90 135 180 … 9x
故答案为:200,100+5x,180,9x;
【分析】(1)当x=20时,方式一总费用为(100+20×5)元,方式二的总费用为(20×9)元;当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元,据此填写表格;
(2)分别令两种方式的费用为270,求出x的值,然后进行比较即可判断;
(3)①由题意得y=100+5x-9x,化简即可;
②分别令y=0、y<0、y>0,求出x的范围,据此判断.
18.(2022七下·咸阳期中)如图,梯形的上底长是5cm,下底长是13cm当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
(1)求梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式.
(2)当梯形的高由10cm变化到4cm时,则梯形的面积如何变化?
【答案】(1)解:根据题意得,

(2)解:当梯形的高为10cm时,y=9×10=90( ),
当梯形的高为4cm时,y=9×4=36(),
∴梯形的面积由90变化为36.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)利用梯形的面积公式可得到y与x的表达式.
(2)分别将x=10和x=4代入进行计算,可得答案.
19.(2022八下·仙居期中)今年发生了民航空难,令人痛心!2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对.避免了一场灾难的发生,下面表格是成都当日海拔高度h(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系【成都地处四川盆地,海拔高度较低,为方便计算,在此题中近似为0米】.
海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
气温t(℃) 20 14 8 2  
根据上表,回答以下问题:
(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为   ℃;
(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为   .
(3)如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃破了后立即返回地面所用的时间关系图.根据图像回答以下问题
①飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 ▲ 分钟;
②挡风玻璃在高空爆裂,机长在高空经历了很大的艰险.求当时飞机所处高空的气温为多少摄氏度?
【答案】(1)-10
(2)t=20-6h
(3)解:①2;
②挡风玻璃在高空爆裂过程,即为t=10min时
由图象知,t=10min时,h=2km
由表格知,h=2km时,t=8℃
故当时飞机所处高空的气温为8摄氏度
【知识点】用表格表示变量间的关系;用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解:(1)由表格知:km时,℃
故答案为:
(2)由表格知,观察高度增加1km,温度减少6℃,故:
将km时,℃代入关系式,解得:
故答案为:.
(3)①由图象知:h=2km对应的时间是10~12min
故停留时间:12-10=2(min)
故答案为:2
【分析】(1)由表格知:h=5km时,t的值,据此解答;
(2)由表格知:观察高度增加1km,温度减少6℃,故t=-6h+b,将h=0、t=20代入求出b的值,据此可得对应的函数关系式;
(3)①由图象知:h=2km对应的时间是10~12min,故停留时间为(12-10)min,计算即可;
②挡风玻璃在高空爆裂过程,即为t=10min时,由图象知,t=10min时,h=2km,由表格知,h=2km时,t=8℃,据此解答.
20.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高:
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表,回答下列问题:
(1)该市14岁男学生的平均身高是多少?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速?
(3)这里反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
【答案】(1)解:由表中数据可得:该市14岁男学生的平均身高是 ;
(2)解:该市男学生的平均身高每年增加依次为:4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2;
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速.
(3)解:这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系,其中身高随着年龄的变化而变化,故年龄是自变量,身高是因变量
【知识点】常量、变量;用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据表格,找出年龄为14岁的学生对应的平均身高即可;
(2)首先求出平均身高每年增加的量,据此解答;
(3)根据表格可得:反映的是年龄与身高的变化情况,然后结合自变量、因变量的概念进行解答.
四、实践探究题(共15分)
21.(2023·潍城模拟)【问题背景】图中,排列着一些横竖间隔都是1个单位的点,图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形(称为格点多边形),借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积.请参照下面的探究过程,完成相应的问题.
(1)【观察发现】当内部有1个点时,格点多边形边上的点数和面积统计如表.
C D E F
边上的点数x 4 8 8 9
多边形面积S 2 4 4    
请完成表格,并归纳S与x之间的关系式为:   .
(2)当多边形内部有2个点时,在如图的格点图中,自己画两个格点多边形,然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中.
图1 图2
边上的点数x    
多边形面积S    
归纳S与x之间的关系式为: ▲ .
(3)【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y,边上的点数为x,格点多边形的面积为S.试用含x,y的代数式表示S,并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积.
(4)【拓展应用】一个格点多边形的面积为19,且边上的点数x是内部点数y的3倍,求出x与y的值.在图中,设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形.
【答案】(1)4.5;
(2)解:如图,
(答案不唯一)
图1 图2
边上的点数x 6 7
多边形面积S 4 4.5
观察表格,当时,;
当时,;
∴多边形的面积=边上的点数的一半加上1,即,
故答案是:6,7,4,4.5(答案不唯一);
(3)解:设格点多边形内部的点数为y,边上的点数为x,则格点多边形的面积为,
∵A图形中,,,
∴,
即A图形中的面积为11.5;
(4)解:由题意,得,
解之得.
设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形如图所示,
(答案不唯一)
【知识点】探索数与式的规律;用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】(1)观察表格,当时,;
当时,;
∴多边形的面积=边上的点数的一半,即,
∴当时,,
故答案是:4.5,;
【分析】(1)根据表格中的数据列出关系式即可;
(2)先作出图象,再结合图象求解即可;
(3)根据题意先求出,再将x、y的值代入计算即可;
(4)根据题意可得,再求出x、y的值即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷(北师大版七年级下册 第三单元测试卷)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.球的体积是,球的半径为,则,其中变量和常量分别是(  )
A.变量是V,R;常量是 B.变量是;常量是
C.变量是;常量是 D.变量是;常量是
2.小李驾车以的速度行驶时,他所走的路程与时间之间可用公式70t来表示,则下列说法正确的是(  )
A.数70和s,t都是变量 B.是常量,数70和是变量
C.数70是常量,和是变量 D.是常量,数70和是变量
3.如图,把两根木条AB和AC的一端用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至位置.在转动过程中,下面的量是常量的为(  )
A.的度数 B.BC的长度 C.的面积 D.AC的长度
4.(2023·舟山)下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图,现向水槽匀速注水,下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是(  )
A. B.
C. D.
5.(2023·海淀模拟)图是变量与变量的函数关系的图象,图是变量与变量的函数关系的图象,则与的函数关系的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
6.(2023九上·房山开学考)下面的四个问题中都有两个变量:变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象的是(  )
A.汽车从地匀速行驶到地,汽车的行驶路程与行驶时间
B.用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的一条边长与另一条边长
C.将水匀速注入水箱中,水箱中的水量与注水时间下x
D.在弹簧测力计的弹性范围内,弹簧挂重物伸长后的总长度与所挂重物质量
7.(2023七下·光明期末)一辆汽车从A地启动,加速一段时间后保持匀速行驶,接近B地时开始减速,到达B地时恰好停止,如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(  )
A. B.
C. D.
8.(2023七下·开江期末)李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游,出发前将油箱加满油.下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据:
轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是(  )
A.该车的油箱容量为
B.该车每行驶100km耗油8L
C.油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
D.当李强一家到达九寨沟时,油箱中剩余油
9.(2023·北京模拟)下面三个问题中都有两个变量:
①如图1,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长),货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x;
②如图2,实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线(圆心O表示王大爷家的位置),他离家的距离y与散步的时间x;
③如图3,往空杯中匀速倒水,倒满后停止,一段时间后,再匀速倒出杯中的水,杯中水的体积y与所用时间x
其中,变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
10.(2023八下·广州期中)某游客为爬上千米高的山顶看日出,先用小时爬了千米休息小时后,用小时爬上山顶.游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是(  )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题3分,共15分)
11.观察下列图形及表格:
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为   .
12.三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变,则常量是    ,变量是    .
13.(2020八下·青龙期末)小邢到单位附近的加油站加油,下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是   
14.(2023七下·盐湖期末)据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约毫升.小明同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小明离开分钟后,水龙头滴出毫升的水,则与之间的函数关系式是   .
15.(2021八下·秦皇岛期中)小明早上步行去车站,然后坐车去学校.如图象中,能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是   .(填序号)
三、解答题(共5题,共40分)
16.(2023七下·宝安期中)根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系(其中0≤x≤30)
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少时,学生的接受能力最强?
(3)学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强?在什么时间段内逐渐减弱?
17.(2022八下·镇平县期中)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175     …    
方式二的总费用(元) 90 135     …    
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(3)设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式;
②小明选择哪种方式比较合算?
18.(2022七下·咸阳期中)如图,梯形的上底长是5cm,下底长是13cm当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
(1)求梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式.
(2)当梯形的高由10cm变化到4cm时,则梯形的面积如何变化?
19.(2022八下·仙居期中)今年发生了民航空难,令人痛心!2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对.避免了一场灾难的发生,下面表格是成都当日海拔高度h(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系【成都地处四川盆地,海拔高度较低,为方便计算,在此题中近似为0米】.
海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
气温t(℃) 20 14 8 2  
根据上表,回答以下问题:
(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为   ℃;
(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为   .
(3)如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃破了后立即返回地面所用的时间关系图.根据图像回答以下问题
①飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 ▲ 分钟;
②挡风玻璃在高空爆裂,机长在高空经历了很大的艰险.求当时飞机所处高空的气温为多少摄氏度?
20.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高:
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表,回答下列问题:
(1)该市14岁男学生的平均身高是多少?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速?
(3)这里反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
四、实践探究题(共15分)
21.(2023·潍城模拟)【问题背景】图中,排列着一些横竖间隔都是1个单位的点,图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形(称为格点多边形),借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积.请参照下面的探究过程,完成相应的问题.
(1)【观察发现】当内部有1个点时,格点多边形边上的点数和面积统计如表.
C D E F
边上的点数x 4 8 8 9
多边形面积S 2 4 4    
请完成表格,并归纳S与x之间的关系式为:   .
(2)当多边形内部有2个点时,在如图的格点图中,自己画两个格点多边形,然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中.
图1 图2
边上的点数x    
多边形面积S    
归纳S与x之间的关系式为: ▲ .
(3)【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y,边上的点数为x,格点多边形的面积为S.试用含x,y的代数式表示S,并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积.
(4)【拓展应用】一个格点多边形的面积为19,且边上的点数x是内部点数y的3倍,求出x与y的值.在图中,设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解:根据题意可得: 球的体积是,球的半径为 , 根据变量和常量的定义可知: 球的体积是和球的半径为为变量,
故答案为:A.
【分析】根据变量和常量的定义即可得出答案,在函数中,数值始终不变的量是常量,数值不断变化的量是变量.
2.【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解:由题意得,速度70恒定不变,是常量;行驶过程中,时间不断增加,故t的值不断变化,是变量;路程S随行驶时间t的增加而增加,故路程S也是变量,
所以A、B、D三个选项都不符合题意,只有选项C符合题意.
故答案为:C.
【分析】在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量,据此分析出题中的变量与常量,得出答案.
3.【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解: 把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'位置,在转动过程中,∠BAC的度数由大变小,BC的长度由大变小,线段AC与AB的长度不会发生变化,△ABC中AB边上的高线逐渐变小,所以△ABC的面积在逐渐变小,所以A、B、C三个选项都不符合题意,只有D选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量,从而结合图形根据旋转的性质逐项分析得出答案.
4.【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:到达与底面平行的直径所在的直线之前,高度随着时间的增加而增加,且越来越快;
当从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前,高度随着时间的增加而增加,且越来越慢;
当淹没之后,高度随着时间的增加匀速增加.
故答案为:D.
【分析】分到达与底面平行的直径所在的直线之前、从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前、淹没之后,确定出每段的变化情况,据此解答.
5.【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据图1可得y=mx+b(m<0,b>0),根据图2可得z=ky(k>0),
∴z=k(mx+b)=kmx+kb(km<0,kb>0),
∴z与x之间的函数关系是一次函数,且一次函数与x轴交于正半轴,与z轴交于正半轴,
故答案为:C.
【分析】先根据题意求出z=k(mx+b)=kmx+kb(km<0,kb>0),再利用一次函数的图象与系数的关系求解即可.
6.【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:A.汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加,该选项不符合题意;
B:用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的一条边长随另一条边长的增加而减小,该选项符合题意;
C:将水匀速注入水箱中,水箱中的水量随注水时间x的增加而增加,该选项不符合题意;
D:在弹簧测力计的弹性范围内,弹簧挂重物伸长后的总长度随所挂重物质量的增加而增加,该选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据所给的函数图象,对每个选项逐一判断即可。
7.【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:由题意可得:速度随时间的增加先增加,然后不变,最后减小直至为0.
故答案为:A.
【分析】由题意可得:速度先增加,然后不变,最后减小直至为0,据此判断.
8.【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】
A:该车的油箱容量为 ,正确,不符合题意;
B:该车每行驶100km耗油8L,正确,不符合题意;
C:油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y=50-0.08x,此选项错误,符合题意;
D:当李强一家到达九寨沟时,油箱中剩余油,正确,不符合题意;
故答案为C
【分析】本题考查一次函数的性质。从题目描述和表格可知,该车的油箱容量为,每行驶100km,耗油量为50-42=8L,则行驶1km时,单位耗油量是0.08L,到达九寨沟时,剩余油量为18-8=10L, 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y=50-0.08x
9.【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】
①当货车开始进入时逐渐变大,货车完全进入后不变,当货车开始出来时逐渐变小;
②王大爷从家出发匀速散步逐渐变大,当进入圆弧时不变,王大爷回家时逐渐变小;
③往空杯中匀速倒水逐渐变大, 倒满后停止,一段时间后 , 倒出杯中的水逐渐变小;
故选:D.
【分析】
根据两个变量逐项判断即可,随逐项判断即可;
10.【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:根据题意:先用1小时爬了2千米可得h随着t的增大而增大;休息0.5小时,在这段时间内h不变;随后用1小时爬上山顶,此时h随着t的增大而增大,直至t=3.
故答案为:D.
【分析】由题意可得:h先增大,然后不变,再增大,且h的最大值为3,据此判断.
11.【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系;用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解:当梯形的个数为1时,图形的周长为5;
当梯形的个数为2时,图形的周长为;
当梯形的个数为3时,图形的周长为.
……
当梯形的个数为n时,图形的周长为5+(n-1)×3=3n+2,
即梯形的周长l与梯形个数n之间的关系式为l=3n+2.
故答案为:l=3n+2.
【分析】观察图形发现梯形的个数每增加一个,汽周长就增加3,故当梯形个数为n个时,图形周长为5+(n-1)×3,再化简即可求解.
12.【答案】,a;S,h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解:S=ah其中底边a保持不变,则常量是 ,a,变量是h、S,
故答案为:,a;S,h.
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量,可得答案.
13.【答案】金额与数量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是固定不变的量,变量是变化的量,
单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化,
故答案为:金额与数量.
【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的,而金额随着加油数量的变化在变化,据此即可得答案.
14.【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解:∵拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约毫升,
∴分钟后,水龙头滴出毫升的水可以表示为:y=100×0.05x=5x,
故答案为:.
【分析】根据题意,利用“水龙头滴出的水量=每分钟滴出的数量×时间”列出函数解析式即可.
15.【答案】④
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:①距离越来越大,选项不符合题意;
②距离越来越小,但前后变化快慢一样,选项不符合题意;
③距离越来越大,选项不符合题意;
④距离越来越小,且距离先变化慢,后变化快,选项符合题意;
故答案为:④.
【分析】根据上学,可得离学校的距离越来越小,根据开始步行,可得距离变化慢,后来坐车,可能距离变化快。
16.【答案】(1)解:上表反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系,其中提出概念所用的时间x是自变量,学生对概念接受能力y是因变量
(2)解:当x=13时,y的值最大是59.9,所以提出概念13分钟时,学生的接受能力最强
(3)解:由表中数据可知:当0<x<13时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强;
当13<x<20时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步减弱.
【知识点】常量、变量;用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据题意可得表中反映的是新概念的接受能力与提出概念所用的时间之间的关系,然后利用自变量、因变量的概念进行判断;
(2)根据表格中的数据,找出y最大时,对应的x的值即可;
(3)根据表格中数据的变化情况进行解答.
17.【答案】(1)200;100+5x;180;9x
(2)解:∵小明计划今年夏季游泳的总费用为270元
∴方式一:100+5x=270,解得x=34
方式二:9x=270,解得x=30
∵34>30
∴选择方式一付费,游泳的次数比较多
(3)解:①由题意,得
y=100+5x-9x=100-4x
∴y与x之间的函数关系式为y=100-4x(x为正整数);
②当y=0时,100-4x=0,解得x=25
∴当游泳次数x=25时,方式一和方式二均可
当y<0时,100-4x<0,解得x>25
∴当游泳次数x>25时,方式一合算
当y>0时,100-4x>0,解得x<25
∴当游泳次数0综上可知:当x=25时,方式一和方式二均可;当025时,方式一合算.
【知识点】用字母表示数;一元一次方程的实际应用-方案选择问题;用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解:(1)当x=20时,方式一总费用为100+20×5=200元,方式二的总费用为20×9=180元
当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元,
填表如下:
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175 200 … 100+5x
方式二的总费用(元) 90 135 180 … 9x
故答案为:200,100+5x,180,9x;
【分析】(1)当x=20时,方式一总费用为(100+20×5)元,方式二的总费用为(20×9)元;当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元,据此填写表格;
(2)分别令两种方式的费用为270,求出x的值,然后进行比较即可判断;
(3)①由题意得y=100+5x-9x,化简即可;
②分别令y=0、y<0、y>0,求出x的范围,据此判断.
18.【答案】(1)解:根据题意得,

(2)解:当梯形的高为10cm时,y=9×10=90( ),
当梯形的高为4cm时,y=9×4=36(),
∴梯形的面积由90变化为36.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)利用梯形的面积公式可得到y与x的表达式.
(2)分别将x=10和x=4代入进行计算,可得答案.
19.【答案】(1)-10
(2)t=20-6h
(3)解:①2;
②挡风玻璃在高空爆裂过程,即为t=10min时
由图象知,t=10min时,h=2km
由表格知,h=2km时,t=8℃
故当时飞机所处高空的气温为8摄氏度
【知识点】用表格表示变量间的关系;用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解:(1)由表格知:km时,℃
故答案为:
(2)由表格知,观察高度增加1km,温度减少6℃,故:
将km时,℃代入关系式,解得:
故答案为:.
(3)①由图象知:h=2km对应的时间是10~12min
故停留时间:12-10=2(min)
故答案为:2
【分析】(1)由表格知:h=5km时,t的值,据此解答;
(2)由表格知:观察高度增加1km,温度减少6℃,故t=-6h+b,将h=0、t=20代入求出b的值,据此可得对应的函数关系式;
(3)①由图象知:h=2km对应的时间是10~12min,故停留时间为(12-10)min,计算即可;
②挡风玻璃在高空爆裂过程,即为t=10min时,由图象知,t=10min时,h=2km,由表格知,h=2km时,t=8℃,据此解答.
20.【答案】(1)解:由表中数据可得:该市14岁男学生的平均身高是 ;
(2)解:该市男学生的平均身高每年增加依次为:4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2;
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速.
(3)解:这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系,其中身高随着年龄的变化而变化,故年龄是自变量,身高是因变量
【知识点】常量、变量;用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据表格,找出年龄为14岁的学生对应的平均身高即可;
(2)首先求出平均身高每年增加的量,据此解答;
(3)根据表格可得:反映的是年龄与身高的变化情况,然后结合自变量、因变量的概念进行解答.
21.【答案】(1)4.5;
(2)解:如图,
(答案不唯一)
图1 图2
边上的点数x 6 7
多边形面积S 4 4.5
观察表格,当时,;
当时,;
∴多边形的面积=边上的点数的一半加上1,即,
故答案是:6,7,4,4.5(答案不唯一);
(3)解:设格点多边形内部的点数为y,边上的点数为x,则格点多边形的面积为,
∵A图形中,,,
∴,
即A图形中的面积为11.5;
(4)解:由题意,得,
解之得.
设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形如图所示,
(答案不唯一)
【知识点】探索数与式的规律;用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】(1)观察表格,当时,;
当时,;
∴多边形的面积=边上的点数的一半,即,
∴当时,,
故答案是:4.5,;
【分析】(1)根据表格中的数据列出关系式即可;
(2)先作出图象,再结合图象求解即可;
(3)根据题意先求出,再将x、y的值代入计算即可;
(4)根据题意可得,再求出x、y的值即可。
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