初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 第三单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·锦州期末）某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表：
空气温度
声速
根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速
B．空气温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当空气温度每升高，声速相应增加
【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速，故A不符合题意；
B、空气温度越高，声速越快，故B不符合题意；
C、 当空气温度为时，声音可以传播3×330=990m，故C符合题意；
D、∵（324-318）÷10=6，
∴当空气温度每升高，声速相应增加，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用表中数据，可知变量是空气温度，因变量是声速，可对A作出判断；同时可得到空气温度越高，声速越快，可对B作出判断；再通过计算，可对C，D作出判断.
2．（2023七下·达川期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间
下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加，t减小
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
A、当时，，A不符合题意；
B、随着h逐渐升高，t也逐渐变小，B不符合题意；
C、h每增加，t减小的值不是一定的，C不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据表格结合题意即可求解。
3．（2023七下·余江期中）如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置，在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．的度数 B．的长度 C．的长度 D．的面积
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据常量的定义可得：木条AB的长度不变，
∴AB的长度是常量，
故答案为：C.
【分析】利用常量的定义求解即可。
4．（2023七下·顺德期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
声速/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声速为
D．当温度每升高，声速增加
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
∴选项C不符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
5．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
6．（2022七下·泾阳期末）某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 ……
累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 ……
下列说法错误的是（ ）
A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B．施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米
C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米
D．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大 ，正确，不符合题意；
B、施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米 ，正确，不符合题意；
C、当施工时间为9天时，累计完成施工量为：30×9=270米 ，正确，不符合题意；
D、若累计完成施工量为330米，则施工时间为：330 ÷30=11天，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据施工队每天的效率相同，表格根据每天工程进度制作而成的，则根据表格提供的信息分别分析判断，即可作答.
7．（2022七下·历城期末）6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．
故答案为：D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段解答即可。
8．（2022七下·龙岗期末）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意可得，
在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，
在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，
故答案为：C．
【分析】根据题意和图形，可以得到浅水区和深水区h随t的变化情况，从而可以解答本题。
9．（2022七下·北票期中）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；
走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；
故答案为：B．
【分析】根据蚂蚁一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；在这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；即可得解。
10．（2022七下·介休期中）随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造．某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、随的增大而减小，选项不符合题意，不符合题意；
B、施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项不符合题意，不符合题意；
C、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项不符合题意，不符合题意；
D、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项符合题意，符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合题意，对每个函数图象一一判断求解即可。
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2023七下·清远期末）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：
0 1 2 3 4 5
20 20.5 21 21.5 22 22.5
则所挂物体重量每增加，弹簧长度增加
【答案】0.5
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：20.5-20=21-20.5=21.5-21=0.5，
∴所挂物体重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm.
故答案为：0.5.
【分析】根据表格中的数据进行计算即可.
12．（2022七下·龙岗期末）某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：
（小时） 0 1 2 3
（升） 100 92 84 76
由表格中与的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为40升.
【答案】7.5
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】∵t=0时，y=100，t=1时，y=92，t=2时y=84，t=3时，y=76，
∴y与t的关系式为y=100-8t，
当y=40时，40=100-8t，
解得：t=7.5，
故答案为7.5
【分析】先求出函数解析式y=100-8t，再将y=40代入计算即可。
13．（2022七下·）如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为： .
【答案】y=6.80x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量×单价，
，
故答案为：y=6.80x.
【分析】根据金额=数量×单价就可得到y与x的关系式.
14．（2022七下·）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是 .
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：分析表格知：
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
得出规律：当 时，
故答案为： .
【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为n时，对应的输出的数.
15．（2022七下·西安期末）某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．
售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 ……
数量（千克） 20 19 18 17 16 15 ……
【答案】13
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据列表得出售价每增加0.1元，则每天的销售量减少1千克，
∵售价为2.0元/千克时，每天销售量为15克，
∴当售价为2.2元/千克时，每天的销售量为15-（2.2-2.0）×10=13千克.
故答案为：13.
【分析】根据列表得出售价和销售量的关系，然后根据售价为2.0元/千克时的每天销售量去推算当售价为2.2元/千克时每天的销售量，即可解答.
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2022七下·）
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
【答案】解：①有2个变量.
②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2．
【知识点】探索图形规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
【分析】①根据题意可得可坐人数随着餐桌的张数变化而变化，据此解答；
②观察图形可得：x=1时，y=6；x=2时，y=10；x=3时，y=14，则每增加一张桌子，便增加4个座位，进而不难得到x张餐桌可坐的人数.
17．（2022七下·河南期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量.
【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
∴h=1.2x+2.8；
（3）解：∵h=1.2x+2.8，
∴11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
∴碗的数量是7只；
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格中所列举的两个变量即得结论；
（2） 由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm ，可得h=4+1.2（x-1） ，即得结论；
（3） 将h=11.2 代入（2）中的解析式中求出x值即可.
18．（2021七下·邛崃期末）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的.
【答案】（1）解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，
体重随着年龄的变化而变化
年龄是自变量，体重是因变量；
（2）解：根据题意，填表如下：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 3.5 7 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）解：10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）利用已知婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，可知体重随着年龄的变化而变化，由此可得答案；
（2）利用已知条件，体重随着年龄的变化情况，填表即可；
（3）观察表中数据可知从刚出生到六个月生长的最快，10周岁前的体重随年龄的增长而增大.
19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数 (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用) (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；
X（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 ……
Y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 ……
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文)
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.
【答案】（1）每月的乘车人数；每月利润
（2）2000
（3）3000
（4）4500.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为： 每月的乘车人数 ， 每月利润 ；
（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人时，每月利润为0，
∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：2000；
（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
故答案为：3000；
（4） ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人.
故答案为：4500.
【分析】（1）由表格可得：反映的是每月利润y与乘车人数x的变化情况，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）观察表中数据可知：当每月乘客量达到2000人时，每月利润为0，据此解答；
（3）（4）由表格中的数据可知：每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，据此解答.
20．（2023七下·武功期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是x和4，设长方形的周长为y．
（1）请写出y与x之间的关系式；
（2）当时，求长方形的周长；
（3）当长方形周长为30时，求x的值．
【答案】（1）解：根据长方形的周长公式得，
所以y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
所以当时，长方形的周长为28；
（3）解：当时，，
解得，
所以当长方形的周长为30时，x的值为11．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）直接根据长方形周长即可列出关系式；
（2）将x的值代入（1）中的关系式计算即可；
（3）将y的值代入（1）中的关系式即可求出x.
21．（2022七下·）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.
22．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 第三单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·锦州期末）某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表：
空气温度
声速
根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速
B．空气温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当空气温度每升高，声速相应增加
2．（2023七下·达川期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间
下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加，t减小
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
3．（2023七下·余江期中）如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置，在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．的度数 B．的长度 C．的长度 D．的面积
4．（2023七下·顺德期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
声速/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声速为
D．当温度每升高，声速增加
5．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
6．（2022七下·泾阳期末）某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 ……
累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 ……
下列说法错误的是（ ）
A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B．施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米
C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米
D．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天
7．（2022七下·历城期末）6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·龙岗期末）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·北票期中）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·介休期中）随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造．某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2023七下·清远期末）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：
0 1 2 3 4 5
20 20.5 21 21.5 22 22.5
则所挂物体重量每增加，弹簧长度增加
12．（2022七下·龙岗期末）某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：
（小时） 0 1 2 3
（升） 100 92 84 76
由表格中与的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为40升.
13．（2022七下·）如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为： .
14．（2022七下·）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是 .
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
15．（2022七下·西安期末）某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．
售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 ……
数量（千克） 20 19 18 17 16 15 ……
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2022七下·）
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
17．（2022七下·河南期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量.
18．（2021七下·邛崃期末）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的.
19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数 (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用) (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；
X（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 ……
Y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 ……
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文)
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.
20．（2023七下·武功期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是x和4，设长方形的周长为y．
（1）请写出y与x之间的关系式；
（2）当时，求长方形的周长；
（3）当长方形周长为30时，求x的值．
21．（2022七下·）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
22．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速，故A不符合题意；
B、空气温度越高，声速越快，故B不符合题意；
C、 当空气温度为时，声音可以传播3×330=990m，故C符合题意；
D、∵（324-318）÷10=6，
∴当空气温度每升高，声速相应增加，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用表中数据，可知变量是空气温度，因变量是声速，可对A作出判断；同时可得到空气温度越高，声速越快，可对B作出判断；再通过计算，可对C，D作出判断.
2．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
A、当时，，A不符合题意；
B、随着h逐渐升高，t也逐渐变小，B不符合题意；
C、h每增加，t减小的值不是一定的，C不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据表格结合题意即可求解。
3．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据常量的定义可得：木条AB的长度不变，
∴AB的长度是常量，
故答案为：C.
【分析】利用常量的定义求解即可。
4．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
∴选项C不符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大 ，正确，不符合题意；
B、施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米 ，正确，不符合题意；
C、当施工时间为9天时，累计完成施工量为：30×9=270米 ，正确，不符合题意；
D、若累计完成施工量为330米，则施工时间为：330 ÷30=11天，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据施工队每天的效率相同，表格根据每天工程进度制作而成的，则根据表格提供的信息分别分析判断，即可作答.
7．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．
故答案为：D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段解答即可。
8．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意可得，
在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，
在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，
故答案为：C．
【分析】根据题意和图形，可以得到浅水区和深水区h随t的变化情况，从而可以解答本题。
9．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；
走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；
故答案为：B．
【分析】根据蚂蚁一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；在这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；即可得解。
10．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、随的增大而减小，选项不符合题意，不符合题意；
B、施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项不符合题意，不符合题意；
C、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项不符合题意，不符合题意；
D、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项符合题意，符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合题意，对每个函数图象一一判断求解即可。
11．【答案】0.5
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：20.5-20=21-20.5=21.5-21=0.5，
∴所挂物体重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm.
故答案为：0.5.
【分析】根据表格中的数据进行计算即可.
12．【答案】7.5
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】∵t=0时，y=100，t=1时，y=92，t=2时y=84，t=3时，y=76，
∴y与t的关系式为y=100-8t，
当y=40时，40=100-8t，
解得：t=7.5，
故答案为7.5
【分析】先求出函数解析式y=100-8t，再将y=40代入计算即可。
13．【答案】y=6.80x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量×单价，
，
故答案为：y=6.80x.
【分析】根据金额=数量×单价就可得到y与x的关系式.
14．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：分析表格知：
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
得出规律：当 时，
故答案为： .
【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为n时，对应的输出的数.
15．【答案】13
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据列表得出售价每增加0.1元，则每天的销售量减少1千克，
∵售价为2.0元/千克时，每天销售量为15克，
∴当售价为2.2元/千克时，每天的销售量为15-（2.2-2.0）×10=13千克.
故答案为：13.
【分析】根据列表得出售价和销售量的关系，然后根据售价为2.0元/千克时的每天销售量去推算当售价为2.2元/千克时每天的销售量，即可解答.
16．【答案】解：①有2个变量.
②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2．
【知识点】探索图形规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
【分析】①根据题意可得可坐人数随着餐桌的张数变化而变化，据此解答；
②观察图形可得：x=1时，y=6；x=2时，y=10；x=3时，y=14，则每增加一张桌子，便增加4个座位，进而不难得到x张餐桌可坐的人数.
17．【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
∴h=1.2x+2.8；
（3）解：∵h=1.2x+2.8，
∴11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
∴碗的数量是7只；
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格中所列举的两个变量即得结论；
（2） 由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm ，可得h=4+1.2（x-1） ，即得结论；
（3） 将h=11.2 代入（2）中的解析式中求出x值即可.
18．【答案】（1）解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，
体重随着年龄的变化而变化
年龄是自变量，体重是因变量；
（2）解：根据题意，填表如下：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 3.5 7 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）解：10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）利用已知婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，可知体重随着年龄的变化而变化，由此可得答案；
（2）利用已知条件，体重随着年龄的变化情况，填表即可；
（3）观察表中数据可知从刚出生到六个月生长的最快，10周岁前的体重随年龄的增长而增大.
19．【答案】（1）每月的乘车人数；每月利润
（2）2000
（3）3000
（4）4500.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为： 每月的乘车人数 ， 每月利润 ；
（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人时，每月利润为0，
∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：2000；
（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
故答案为：3000；
（4） ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人.
故答案为：4500.
【分析】（1）由表格可得：反映的是每月利润y与乘车人数x的变化情况，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）观察表中数据可知：当每月乘客量达到2000人时，每月利润为0，据此解答；
（3）（4）由表格中的数据可知：每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，据此解答.
20．【答案】（1）解：根据长方形的周长公式得，
所以y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
所以当时，长方形的周长为28；
（3）解：当时，，
解得，
所以当长方形的周长为30时，x的值为11．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）直接根据长方形周长即可列出关系式；
（2）将x的值代入（1）中的关系式计算即可；
（3）将y的值代入（1）中的关系式即可求出x.
21．【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.
22．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
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