初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 4.1认识三角形）
一、选择题
1．（2019八上·农安月考）下列各组线段，不能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项符合题意；
B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以一一判断。
2．（2024八上·关岭期末）在中，，，若的长为整数，则的长不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵，，
∴7-4∴3∴的长不可能是3，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形三边的关系求出33．（2024八上·开化期末）用直角三角板作某条边上的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、B、D都不是高线.
故答案为：C.
【分析】根据三角形高的定义可判断求解.
4．（2024九下·淮滨开学考）如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠1=38°，∠BAC=74°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠BAC=180°-38°-74°=68°，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=68°.
故答案为：D.
【分析】由三角形的内角和等于180° 可求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”可求解.
5．（2023七上·花溪月考）如图所示，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系
【解析】【解答】解：一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短.
故答案为：D.
【分析】由线段公理：两点之间，线段最短，即可求解.
6．（2021九上·温州期中）下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，8，4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不可以构成三角形，不符合题意；
B、，不可以构成三角形，不符合题意；
C、，可以构成三角形，符合题意；
D、，不可以构成三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断.
7．（2023八上·德州月考）如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】
A：BE不是 的高 ，不合题意；
B：BE不是 的高 ，不合题意；
C：BE不是 的高 ，不合题意；
D：BE是 的高 ，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查三角形的高。三角形的高，从顶点到对边的垂线段，是三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的两条高在直角边，斜边上的高在内部，钝角三角形的一条高在内部，钝角边的高在外部。
8．（2024八上·上城期末）已知三角形两边的长分别为2、4，第三边的长为整数，则第三边的长为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为x，则4－2＜x＜4+2，即2A、B、D选项都不在这个范围内，故不是第三边长，选项A、B、D不符合题意；
C、选项在这个范围内，故可以是第三边长，C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的取值范围，进而即可逐项判断得出答案.
二、填空题
9．（2024八上·海曙期末）已知，在中，，则是 三角形.
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵在中，，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
故∠A=90°.
故△ABC是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】根据，∠A+∠B+∠C=180°即可求出最大角∠A的度数，从而判断出三角形的类型.
10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 。
【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：给图中角标上序号，如图所示，
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=∠3=105°。
故答案为：105°
【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．
11．（2023八上·新兴期末）初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了一些相关长度的数据，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战.（填“能”或“不能”）
【答案】能
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系可知：，
∴小明能完成这项训练挑战．
故答案为：能
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边长之和大于第三边，即可得解．
12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °。
【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．
三、作图题
13．用直尺和圆规作如图△ABC的角平分线BD．（只要求作出图形，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【分析】1、以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于两点；2、分别以两个交点为圆心，大于二分之一两点连线段长为半径画弧，交于点D，射线BD即为所求.
四、解答题
14．（2024八上·田阳期末） 在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B-∠C＝15°，求∠C的度数．
【答案】解：∵ ∠B-∠C＝15° ，
∴∠B＝∠C+15°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝105°，
∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理并结合已知可求出∠C的度数，进而再将∠C的度数代入 ∠B-∠C＝15° 可求出∠B的度数.
15．（2019八上·获嘉月考）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCE=∠D=42° ，根据角平分线的定义得出 ∠ACB=2∠BCE=84° ，最后根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB即可算出答案。
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 4.1认识三角形）
一、选择题
1．（2019八上·农安月考）下列各组线段，不能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13
2．（2024八上·关岭期末）在中，，，若的长为整数，则的长不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（2024八上·开化期末）用直角三角板作某条边上的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·淮滨开学考）如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·花溪月考）如图所示，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短
6．（2021九上·温州期中）下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，8，4
7．（2023八上·德州月考）如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·上城期末）已知三角形两边的长分别为2、4，第三边的长为整数，则第三边的长为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
二、填空题
9．（2024八上·海曙期末）已知，在中，，则是 三角形.
10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 。
11．（2023八上·新兴期末）初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了一些相关长度的数据，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战.（填“能”或“不能”）
12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °。
三、作图题
13．用直尺和圆规作如图△ABC的角平分线BD．（只要求作出图形，保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题
14．（2024八上·田阳期末） 在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B-∠C＝15°，求∠C的度数．
15．（2019八上·获嘉月考）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项符合题意；
B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以一一判断。
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵，，
∴7-4∴3∴的长不可能是3，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形三边的关系求出33．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、B、D都不是高线.
故答案为：C.
【分析】根据三角形高的定义可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠1=38°，∠BAC=74°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠BAC=180°-38°-74°=68°，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=68°.
故答案为：D.
【分析】由三角形的内角和等于180° 可求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”可求解.
5．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系
【解析】【解答】解：一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短.
故答案为：D.
【分析】由线段公理：两点之间，线段最短，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不可以构成三角形，不符合题意；
B、，不可以构成三角形，不符合题意；
C、，可以构成三角形，符合题意；
D、，不可以构成三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】
A：BE不是 的高 ，不合题意；
B：BE不是 的高 ，不合题意；
C：BE不是 的高 ，不合题意；
D：BE是 的高 ，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查三角形的高。三角形的高，从顶点到对边的垂线段，是三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的两条高在直角边，斜边上的高在内部，钝角三角形的一条高在内部，钝角边的高在外部。
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为x，则4－2＜x＜4+2，即2A、B、D选项都不在这个范围内，故不是第三边长，选项A、B、D不符合题意；
C、选项在这个范围内，故可以是第三边长，C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的取值范围，进而即可逐项判断得出答案.
9．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵在中，，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
故∠A=90°.
故△ABC是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】根据，∠A+∠B+∠C=180°即可求出最大角∠A的度数，从而判断出三角形的类型.
10．【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：给图中角标上序号，如图所示，
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=∠3=105°。
故答案为：105°
【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．
11．【答案】能
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系可知：，
∴小明能完成这项训练挑战．
故答案为：能
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边长之和大于第三边，即可得解．
12．【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．
13．【答案】解：如图，
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【分析】1、以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于两点；2、分别以两个交点为圆心，大于二分之一两点连线段长为半径画弧，交于点D，射线BD即为所求.
14．【答案】解：∵ ∠B-∠C＝15° ，
∴∠B＝∠C+15°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝105°，
∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理并结合已知可求出∠C的度数，进而再将∠C的度数代入 ∠B-∠C＝15° 可求出∠B的度数.
15．【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCE=∠D=42° ，根据角平分线的定义得出 ∠ACB=2∠BCE=84° ，最后根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB即可算出答案。
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