25.2 用列举法求概率
教学目标
1. 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．
2. 用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
3. 经历实验、列表、统计、运算、 ( http: / / www.21cnjy.com )设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
4. 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
教学重点
运用列表法和画树形图法求事件的概率．
教学难点
运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
课时安排
2课时．
教案A
第1课时
教学内容
25.2 用列举法求概率（1）．
教学目标
1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．
2．经历实验、列表、统计、运算、 ( http: / / www.21cnjy.com )设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
教学重点
运用列表法求事件的概率．
教学难点
如何使用列表法．
教学过程
一、导入新课
填空：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是 ．
（2）掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率是 ．
过渡：在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
二、新课教学
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
教师引导学生思考、讨论，最后得出结论．
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．
第2枚 第1枚 正 反
正 正正 反正
反 正反 反反
（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以
P(A)＝．
（2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以
P(B)＝．
（1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共只有2种，即“反正”“正反”，所以
P(C)＝＝．
总结：用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”．
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2．
教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结果？
学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因 ( http: / / www.21cnjy.com )素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法．当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
第1枚第2枚 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．
（1）两枚骰子的点数相同(记为事件 ( http: / / www.21cnjy.com )A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以
P(A)＝＝．
（2）两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3， 6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以
P(B)＝＝．
（3）至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分)，所以
P(C)＝．
思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
教师可引导学生思考、讨论，让学生知道：“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果没有区别．
总结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法；当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．
运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)＝中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件的概率．
三、巩固练习
教材第138页练习．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.2 第1题．
第2课时
教学内容
25.2 用列举法求概率（2）．
教学目标
1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计 ( http: / / www.21cnjy.com )等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
教学重点
运用画树形图法求事件的概率．
教学难点
运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
教学过程
一、导入新课
上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题．如果把例2中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？
通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．
二、新课教学
例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们 ( http: / / www.21cnjy.com )分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音)＝．有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)＝＝．全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)＝．
（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝＝．
教师引导学生归纳总结．
通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．
运用树形图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率．
思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？
列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
通过对上述问题的思考，加 ( http: / / www.21cnjy.com )深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．
三、巩固练习
教材第139页练习．
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
教师让学生独立完成，然后小组内订正．
四、归纳总结
让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．
通过这个环节，可以提高学生概括能力 ( http: / / www.21cnjy.com )、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.
五、布置作业
习题25.2 第3、5题．
教案B
第1课时
教学内容
25.2 用列举法求概率（1）．
教学目标
1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．
2．经历实验、列表、统计 ( http: / / www.21cnjy.com )、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
教学重点
运用列表法求事件的概率．
教学难点
如何使用列表法．
教学过程
一、导入新课
为活跃联欢晚会的气氛，组织 ( http: / / www.21cnjy.com )者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．
二、新课教学
1．学生分组讨论，探索交流．
在这个环节里，首先要求学生分组讨 ( http: / / www.21cnjy.com )论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？
由于事件的随机性，我们必须考虑事件 ( http: / / www.21cnjy.com )发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格．
2．指导学生构造表格
A B 4 5 7
1
6
8
首先考虑转动A盘：指针可能 ( http: / / www.21cnjy.com )指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个．接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况．当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果．
设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想．
3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
A B 4 5 7
1 （1，4） （1，5） （1，7）
6 （6，4） （6，5） （6，7）
8 （8，4） （8，5） （8，7）
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种．
∴ P(A数较大)=，P(B数较大)= ．
∴ P(A数较大)＞P(B数较大)．
∴ 选择A装置的获胜可能性较大．
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．
由于游戏是分两步进行的，我们也 ( http: / / www.21cnjy.com )可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果．
4．解法二．
( http: / / www.21cnjy.com )
由图知，可能的结果为：
（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．
∴ P(A数较大)=，P(B数较大)= ．
∴ P(A数较大)＞ P(B数较大)．
∴ 选择A装置的获胜可能性较大．
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒 ( http: / / www.21cnjy.com )置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．
设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想．
三、巩固练习
例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2．
分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
具体过程见教材第137页．
小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格计数，确定公式P(A)＝中m和n的值；
（3）利用公式P(A)＝计算事件的概率．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.2 第1题．
第2课时
教学内容
25.2 用列举法求概率（2）．
教学目标
1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
教学重点
运用画树形图法求事件的概率．
教学难点
运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
教学过程
一、导入新课
复习上节课内容，导入新课的教学．
二、新课教学
1．实例探究．
例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们 ( http: / / www.21cnjy.com )分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．
解题过程见教材第138、139页．
2．归纳总结．
（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．
（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率．
三、巩固练习
教材第139页练习．
四、归纳总结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题25.2 第3、5题．25.1 随机事件与概率
教学目标
1. 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点和概率的意义，通过学习，渗透随机的概念．
2. 在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．
3. 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．
5. 能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识．
教学重点
1. 在具体情境中了解概率和概率的意义，知道随机事件的特点．
2. 会用列举法求概率．
教学难点
1. 判断现实生活中哪些事件是随机事件．
2. 应用概率解答实际问题．
课时安排
3课时．
教案A
第1课时
教学内容
25.1.1 随机事件．
教学目标
1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．
2．学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表
象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．
3．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．
4．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识．
教学重点
随机事件的特点．
教学难点
判断现实生活中哪些事件是随机事件．
教学过程
一、导入新课
摸球游戏：三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球．（挑选3名同学来参加）．
游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出 ( http: / / www.21cnjy.com )一球，记录下颜色，放回．然后搅匀，重复前面的试验．每人摸球5次．按照摸出黄色球的次数排序．次数最多的为第一名．其次为第二名、第三名．
学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜 ( http: / / www.21cnjy.com )测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的；在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的；在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．
通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发 ( http: / / www.21cnjy.com )生的事件、随机事件和不可能发生的事件．这样不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解．能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡．
二、新课教学
问题1 五名同学参加演讲比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3， 4， 5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1， 2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；
（2）抽到的数字一定小于6；
（3）抽到的数字绝对不会是0；
（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1 ，事先无法确定．
问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
通过简单的推理或试验.可以发现：
（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；
（2）出现的点数肯定大于0；
（3）出现的点数绝对不会是7；
（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先无法确定．
在一定条件下，有些事件必然会发生．例如，问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件．
相反地，有些事件必然不会发生.例如，问 ( http: / / www.21cnjy.com )题1中“抽到的数字是0”．问题2中“出现的点数是7”，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．
在一定条件下，有些事件有可能发生， ( http: / / www.21cnjy.com )也有可能不发生，事先无法确定．例如，问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”．这两个事件是否发生事先不能确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
问题3袋子中装有4个黑球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球．
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
为了验证你的想法，动手摸一下吧！每 ( http: / / www.21cnjy.com )名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀．汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中．
球的颜色 黑球 白球
摸取次数
比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？
在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球 ( http: / / www.21cnjy.com )”是两个随机事件．一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生．
由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
活动：（1）请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件．
教师引导学生充分交流，热烈 ( http: / / www.21cnjy.com )讨论．随机事件在现实世界中广泛存在．通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识．
（2）李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解．
教师引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解与判断能力．并有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想．
三、巩固练习
1．做一做．
在一次国际乒乓球单打比赛中，我国运动员张怡宁、王楠经过奋力拼搏，一路过关斩将，会师最后决赛，那么，在比赛开始前，你能确定该项比赛的
（1）冠军属于中国吗？ 必然事件
（2）冠军属于外国选手吗？ 不可能事件
（3）冠军属于王楠吗？ 随机事件
2．教材第128页练习．
指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
（1）通常加热到100℃时，水沸腾；
（2）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中；
（3）掷一枚骰子，向上一面的点数是6；
（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；
（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（6）射击运动员射击一次，命中靶心．
在学生了解和接受了“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”的概念后，结合自己的生活常识与经验，完成题组练习．
本题考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事件的理解与判断．
四、课堂小结
今天你学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题25.1 第1题．
第2课时
教学内容
25.1.2 概率（1）．
教学目标
1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．
2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．
3．在合作探究学习过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念．
教学重点
在具体情境中了解概率和概率的意义．
教学难点
概率的意义，判断实验条件的意识．
教学过程
一、导入新课
在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们讨论这个问题．
二、新课教学
1．在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
教师引导学生思考、回答．因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字抽到的可能性大小相等，我们用表示每一个数字被抽到的可能性大小．
2．在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？
有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子的形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等，我们用表示每一种点数出现的可能性大小．
归纳：数值和刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．
3．以上的两个实验有什么共同特点？
教师引导学生思考、交流、讨论．由问题1和问题2，可以发现以上试验有两个共同特点：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
4．在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？
教师指导学生思考、讨论，得出结论：
“抽到偶数”这个事件包含抽到 2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为．于是这个事件的概率：P(抽到偶数)＝．同理可得：P(抽到偶数)＝．
5．归纳总结．
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
P(A)＝．
在P(A)＝中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1，因此
0≤P(A)≤1．
特别地，
当A为必然事件时，P(A)＝1；
当A为不可能事件时，P(A)＝0．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如下图)．
( http: / / www.21cnjy.com )
6．实例探究．
例1 掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5．
本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注意本题的实验是否满足条件．
解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2)＝．
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此 P(点数为奇数)＝＝．
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P(点数大于2且小于5)＝＝．
三、巩固练习
教材第133页练习第2题．
四、课堂小结
简述本节学习内容，深化学生的理解．
五、布置作业
习题25.1 第3题．
第3课时
教学内容
25.1.2 概率（2）．
教学目标
1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生活中的应用.
2． 通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切 联系，激发学生学习数学的热情．
教学重点
会用列举法求概率．
教学难点
应用概率解答实际问题．
教学过程
一、导入新课
我们上节课学习了概率的概念和意义，知道了求概率的方法．今天我们运用实例进一步理解概率的意义和求概率的方法，并体会它在生活中的应用．
二、新课教学
例2 下图是一个可以自由转动的 ( http: / / www.21cnjy.com )转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
教师引导学生回顾求概率的方法，仔细审题 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后分析、解答．问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等．
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等．
（1）指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P(A)＝．
（2）指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此P(B)＝．
（1）指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P(C)＝．
把例2中的（1）（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？
（1）（3）两个答案加起来刚好等于 ( http: / / www.21cnjy.com )1，“指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的实验结果，相互又不含有公共的实验结果，所以，它们的概率和为1，这两个事件称为对立事件．
例3 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击 ( http: / / www.21cnjy.com )后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？
分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了．
解题过程参见教材第133页．
三、巩固练习
教材第133页练习第3题．
四、归纳总结
通过本节的学习，你有哪些收获？
通过回顾反思，让学生对所学知识能力有进一步的认识和提高，通过学生归纳或教师释疑，让学生加强理解，强化知识．
五、布置作业
习题25.1 第2、4、5题．
教案B
第1课时
教学内容
25.1.1 随机事件．
教学目标
1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
2．会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件、还是随机事件．
3．经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．
4．从事件的实际情形出发，会分析事件发生的可能性．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件，并在解决实际问题的过程中体会与他人的合作．
5．感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验．
教学重点
随机事件概念的形成．
教学难点
判断现实生活中哪些事件是随机事件．
教学过程
一、导入新课
“天有不测风云”这句话被引申为世界上 ( http: / / www.21cnjy.com )有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的．
二、新课教学
1．观察实例哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的．
（1）木柴燃烧，产生热量．
（2）明天，地球还会转动．
（3）煮熟的鸭子，飞了．
（4）在0℃下，雪会融化．
从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”的概念．
2．探索分析，解决问题．
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方 ( http: / / www.21cnjy.com )式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3， 4， 5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团，请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
通过简单的推理或试验，可以发现 ( http: / / www.21cnjy.com )：（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1 ，事先无法确定．
问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
通过简单的推理或试验.可以发现：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次N子会出现哪一种结果；（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先无法确定．
3．归纳总结，得出概念．
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件．
相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
这两次试验较简单，学生不假思索即可回答，但 ( http: / / www.21cnjy.com )我们要的并不只是学生的答案，更注重的是学生是否经历了猜测、检验等过程．因此，在这个环节，一定要留给学生猜测、检验的时间，让学生经历这一数学活动过程，同时也为后面的学习做好铺垫．
三、巩固练习
教材第128页练习．
本题考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事件的理解与判断．学生可独立完成，然后小组内订正．
四、课堂小结
今天你学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题25.1 第1题．
第2课时
教学内容
25.1.2 概率（1）．
教学目标
1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．
2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．
3．在合作探究学习过程中，激 ( http: / / www.21cnjy.com )发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念．
教学重点
在具体情境中了解概率和概率的意义．
教学难点
概率的意义，判断实验条件的意识．
教学过程
一、导入新课
复习上节课学习的内容，导入新课的教学．
1．什么是随机事件？
2．在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？
二、新课教学
1．概率．
（1）在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
（2）在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？
教师引导学生思考、回答，小组内讨论，必要时教师可进行指导．
归纳总结：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．
2．概率的计算．
（1）问题1和问题2中的两个实验有什么共同特点？
（2）在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？
教师指导学生思考、讨论，得出结论：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
（2）“抽到偶数”这个事件包含抽到 2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为．于是这个事件的概率：P(抽到偶数)＝．同理可得：P(抽到偶数)＝．
3．归纳总结．
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
P(A)＝．
在P(A)＝中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1，因此
0≤P(A)≤1．
特别地，
当A为必然事件时，P(A)＝1；
当A为不可能事件时，P(A)＝0．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．
三、巩固练习
教材第133页练习第2题．
四、课堂小结
今天你学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题25.1 第3题．
第3课时
教学内容
25.1.2 概率（2）．
教学目标
1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生活中的应用.
2．通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切 联系，激发学生学习数学的热情．
教学重点
会用列举法求概率．
教学难点
应用概率解答实际问题．
教学过程
一、导入新课
1．什么是概率？
2．怎样求概率？
二、新课教学
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5．
本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注意本题的实验是否满足条件．
例2 下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、
绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的 ( http: / / www.21cnjy.com )转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
教师引导学生回忆计算概率的方法，学生回顾并仔细审题分析例2，先独立完成后集体交流，推荐代表板演．
通过例2，让学生明白几何图形中也有关于概率的问题，并让学生独立完成此题的解答，让学生获得成功的体验．
师：你能举出这种转盘在生活中的应用吗？你能由此设计一些胜负公平的游戏吗？
生：思考、讨论，举应用实例．
例3 教师引导学生观看计算机中“扫雷” ( http: / / www.21cnjy.com )游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击 ( http: / / www.21cnjy.com )后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？
师：你能应用所学概率知识使你赢得机会更大吗？
学生说一说自己是怎样玩这个游戏的，作简单经验介绍，通过学生感兴趣的电脑游戏应用概率知识，调动学生积极性，体会生活中处处离不开数学．
师：（点拨）第二步应该怎样走取决于踩在哪一部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了．
生：分组合作探究，讨论第二步怎样走的方案，各小组展示讨论结果及理论依据.
师：（点拨）你会玩“扫雷”游戏了吗？怎样玩赢的机会更大？
生：根据讨论结果总结归纳．
三、巩固练习
教材第133页练习第3题．
四、归纳总结
通过本节的学习，你有哪些收获？
五、布置作业
习题25.1 第4、5题．25.3 用频率估计概率
教学目标
1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.
3. 让学生经历硬币实验和 ( http: / / www.21cnjy.com )投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．
教学难点
1. 用频率估计概率方法的合理性．
2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
课时安排
2课时．
教案A
第1课时
教学内容
25.3 用频率估计概率（1）．
教学目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2．让学生经历硬币实验和投图钉实验， ( http: / / www.21cnjy.com )对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．
教学难点
用频率估计概率方法的合理性．
教学过程
一、导入新课
问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛， ( http: / / www.21cnjy.com )老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．
生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．
过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“ ( http: / / www.21cnjy.com )正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？
二、新课教学
1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率
全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．
如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．
教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．
( http: / / www.21cnjy.com )
问题1：频率和概率有什么不同？
问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？
问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？
教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．
2．历史上的抛掷硬币的试验．
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：
实验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
棣莫弗 2 048 1 061 0.518
布丰 4 040 2 048 0.506 9
费勒 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“ ( http: / / www.21cnjy.com )正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．
当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．
总结：实际上，从长期实践中， ( http: / / www.21cnjy.com )人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
问题1：你怎样理解“固定数”？
问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？
教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．
“固定数”就是“概率”；概率是0 ( http: / / www.21cnjy.com ).5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．
可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．
三、巩固练习
教材第144页练习1、2．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.3 第1、3题．
第2课时
教学内容
25.3用频率估计概率（2）．
教学目标
1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.
2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
教学重点
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
教学过程
一、导入新课
什么是频率？怎样用频率估计概率？
通过复习，导入新课的教学．
二、新课教学
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．
教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空．
学生计算、填写，然后分析，发现：随着 ( http: / / www.21cnjy.com )移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．
问题2 某水果公司以2元/kg的成本 ( http: / / www.21cnjy.com )价新进10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计．并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表．
教师引导学生计算、填表，从表中可以 ( http: / / www.21cnjy.com )看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．
根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
完好柑橘的实际成本为
≈2.22（元/kg）．
设每千克柑橘的售价为x元，则
(x－2.22)×9 000＝5 000.
解得
x≈2.22（元）．
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．
三、巩固练习
1．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 49 44 92 178 452
击中靶心频率m/n
（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中．
（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____．
学生独立完成，小组内订正．
2．教材第147页练习．
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.3 第4、5题．
教案B
第1课时
教学内容
25.3 用频率估计概率（1）．
教学目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2．让学生经历硬币实验和投图钉实验， ( http: / / www.21cnjy.com )对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．
教学难点
用频率估计概率方法的合理性．
教学过程
一、导入新课
用列举法可以求一些事件的概率．实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率．
二、新课教学
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向 ( http: / / www.21cnjy.com )上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？ 我们可以用以下实验进行检验．
1．教师布置试验任务．
（1）明确规则：把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行．
（2）明确任务：每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．
2．教师巡视学生分组试验情况．
注意：（1）观察学生在探 ( http: / / www.21cnjy.com )究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难；（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控．
3．各组汇报实验结果．
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入．
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因．
在学生充分讨论的基础上，启 ( http: / / www.21cnjy.com )发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究．
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作．
4．全班交流．
把各组测得数据一一汇报，教师将各 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计，按照教材第142页的要求填好表25-3．并根据所整理的数据，在图25.3-1上标注出对应的点，完成统计图．
5．想一想．
（1）观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动．
（2）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳， ( http: / / www.21cnjy.com )使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5．这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小．
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与 ( http: / / www.21cnjy.com )统计图遇到的困难．通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解．
为了给学生提供大量的、快捷的试验数 ( http: / / www.21cnjy.com )据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性——大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近．
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验．让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计（教材表25-4）．
通过亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材 ( http: / / www.21cnjy.com )料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
6．下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5．
教师归纳：（1）由以上试验，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）．也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样．
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等．
说明：这个环节，让学生亲 ( http: / / www.21cnjy.com )身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，深化对概率的理解．
三、巩固练习
教材第144页练习1、2．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.3 第1、3题．
第2课时
教学内容
25.3用频率估计概率（2）．
教学目标
1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生概率，培养分析、解决问题的能力.
2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
教学重点
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
一、导入新课
国家在明年将继续实施山川秀美工程，各地将大力开展植树造林活动．为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
二、新课教学
1．教师引导学生阅读教材第142、143页问题1，完成表25-5．
思考：在实验时为了使实验结果更接近现实情况，需要注意些什么问题？
2．同桌交流，对照结果．
3．学生发表见解，相互评判．
4．小组讨论:在进行移植试验时，移植的总数是越多越好还是越少越好？
教师点评：实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多，也不能为了图简单而使实验次数很少.
2．教师引导学生阅读教材第143、144页问题2，完成表25-6．
（1）同桌合作完成表25-6；
（2）根据表中数据填空：
这批柑橘损坏的概率是______，则完好 ( http: / / www.21cnjy.com )柑橘的概率是_______，如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘，则这批柑橘中完好柑橘的质量是________，若公司希望这些柑橘能够获利9000元，那么售价应定为_______元/千克比较合适．
6．小组长检查完成情况，组织本组成员交流，力争人人弄懂．
7．讨论：如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么
8．学生发表见解，相互评判．
9．教师点评．
三、巩固练习
1．经过大量试验统计，香樟树在我市的移植的成活率未95%.
（1）吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树，则成活的香樟树大约是______株．
（2）双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树，需购幼树______株．
2．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别．
（1）小王通过大量反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑球的概率稳定在四分之一左右，请你估计袋中黑球的个数．
（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中在再任意取一个球，取出红球的概率是多少
教师指导学生完成，然后同桌互查．
四、课堂小结
本节课你学到了什么 有什么收获？
五、布置作业
习题25.3 第4、5题．
单元测试题
一、选择题．
1．下列事件中，必然事件是（ ）
A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能得满分
C．早晨的太阳从东方升起 D．明天气温会升高
2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
3．下列事件中是随机事件有（ ）个．
（1）在标准大气压下水在0℃时开始结成冰；
（2）掷一枚六个面分别标有l～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
（3）从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
（4）打开电视机，正在转播足球比赛；
（5）小麦的亩产量为1000公斤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在一个暗箱里放有a个除颜色外 ( http: / / www.21cnjy.com )其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
5．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏 ( http: / / www.21cnjy.com )．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）．
A． B． C． D．
7．在李咏主持的“幸运5 ( http: / / www.21cnjy.com )2”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）．
A. B.
C. D.
9．将三粒均匀的分别标有1，2 ( http: / / www.21cnjy.com )，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．口袋中装有一红二黄二蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次摸出两个小球恰为一黄一蓝的机会为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题.
1．“天有不测风云”这句话是说：世界上有很大事件具有偶然性，人们不能_____这些事情是否会发生．
2．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）
3．10张卡片分别写有0至9十 ( http: / / www.21cnjy.com )个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字2）＝ ，P（摸到奇数）＝ ．
4．一只布袋中有三种小球（除颜色外 ( http: / / www.21cnjy.com )没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是 ．
5．掷两枚普通硬币，出现两个正面的概率是 ．
6．小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐园 ( http: / / www.21cnjy.com )游玩，火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在父母中间的概率是 ．
7．小明和小颖按如下规则做游戏： ( http: / / www.21cnjy.com )桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，谁取到最后剩下的一支铅笔的人获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走 支．
8．一副没有大小王的扑克，共52张，抽出一张是红桃的概率为 ．
9．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶 ( http: / / www.21cnjy.com )帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．
10．如图所示．小李和小陈做转陀螺游戏． ( http: / / www.21cnjy.com )他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_____________.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题.
1．一个桶里有60个弹珠—— ( http: / / www.21cnjy.com )一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？
2．将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？
3．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为，求男女生数各多少？
4．在学校举办的游艺活动 ( http: / / www.21cnjy.com )中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏,玩这个游戏要花四枚5角钱的硬币,一个游戏者掷一次骰子，如果掷到点数6，游戏者得到奖品, 每个奖品要花费俱乐部8元,俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗 请说明理由．
5．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示 ( http: / / www.21cnjy.com )了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率．
6．甲班56人，其中身高在160厘米以 ( http: / / www.21cnjy.com )上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大 为什么
参考答案
一、选择题．
1．C 2．D 3 .D 4．A 5．A 6． B 7．B 8．C 9.C 10．D
二、填空题.
1．确定 2．确定 3．， 4． 5． 6． 7．2 8． 9．
10．
三、解答题.
1．红色弹珠21个，蓝色弹珠15个，白色弹珠24个
2．
3．男生24人，女生12人
4．中奖的概率是，即平均每6个人玩，有一个人能中奖，即收2×6＝12元，要送一个8元的奖品．因为12＞8，所以能盈利．
5．解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个．由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是．
6．因为已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，在甲班被抽到的概率为,在乙甲班被抽到的概率为，∵＞，∴在甲班被抽到的机会大．
