初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 4.2图形的全等）
一、选择题
1．（2023八上·恩施期末）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，∠A=∠BDE
设∠C=∠E=x，则∠A=∠BDE=∠BDA=x；
∴在三角形ADE中，∠A+∠ADE+∠E=180°，即x+x+x+x=180°，解得x=36°；
∴在三角形ABD中∠DBA=180°-×36°-×36°=84°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=180°-∠A-∠C-∠DBA=180°-×36°-36°-84°=12°
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的性质，可得全等三角形对应角相等；根据三角形内角和定理，列一元一次方程，即可求出∠C的值以及∠DBA的值；根据角的运算，列代数式即可求解.
2．（2024八上·海曙期末）如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（ ）
A．50° B．40° C．10° D．5°
【答案】C
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA=40°，
∴∠DAC=∠DAB－∠CAB=50°－40°=10°.
故答案为：C.
【分析】根据全等得∠CAB=∠DBA，再用∠DAB－∠CAB即可得到∠DAC.
3．（2019八上·确山期中）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB
∵∠AMF是△MFC的外角
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB
又∵∠DFE=∠ACB
∴∠AMF=2∠ACB
故答案为：B
【分析】根据三角形全等易得∠AMF=∠MFC+∠MCF=2∠ACB
4．（2023八上·嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（ ）
A．100° B．53° C．47° D．33°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=100°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-100°-47°=33°.
故答案为：D
【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠D的度数，再利用三角形的内角和为180°，可求出∠E的度数.
5．（2024八上·双辽期末）如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AEC=120°，∠B=50°，
∴∠AEB=180°-∠AEC=60°，
∴∠BAE=180°-∠AEB-∠AEC=70°，
∵
∴∠DAC=∠BAE=70°.
故答案为：B.
【分析】由邻补角的定义求出∠AEB的度数，再利用三角形内角和定理求出∠BAE的度数，最后根据全等三角形的对应角相等即可求解.
6．（2024八上·常德期末）如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】，
，
，
，①故正确；
，
，
，即，
，
，故②正确；
，即，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，故④错误，
正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理.已知，根据三角形内角和定理可得：，再结合可判断判定①；利用角的运算可推出，再结合已知条件利用证明两个三角形全等，判定②；根据已知条件可推出，结合两个三角形全等面积相等可得：，进而判断判定③；根据③中结论代入三角形的面积公式可求出，可判定④．
7．（2020八上·晋州期中）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（ ）
A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．
A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；
B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；
C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；
D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．
8．（2023八上·铁锋期末）如图，已知，三角形全等于三角形，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： 三角形全等于三角形
，
故答案为：D.
【分析】利用三角形全等的性质以及三角形的内角和定理即可求解.
二、填空题
9．（2024八上·娄底期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，
∴∠D=∠B=25°，
∵∠E=98°，
∴∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-25°-98°=57°
∵∠EAB=20°
∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=20°+57°=77°；
故答案为：77°.
【分析】利用全等三角形对应角相等和三角形内角和为180°求解∠EAD，最后再求出∠BAD。
10．（2024八上·吉林期末）如图，在△ABC中，M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，且BE=CF．若∠BME=25°，则∠A= °.
【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，
∴BM=CM，∠MEB=∠CFM=90°，
∵BE=CF，
∴△BME≌△CMF，
∴∠BME=∠CMF=25°，
∴∠B=∠C=90°-25°=65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，
故答案为：50.
【分析】利用全等三角形的判定方法求出△BME≌△CMF，再根据全等三角形的性质求出∠BME=∠CMF=25°，最后根据三角形的内角和等于180°计算求解即可。
11．（2024九上·鹿寨期末）如图，，，，则的度数为 ．
【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵，，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=55°，
∵ ，
∴∠EAD=∠BAC=55°.
故答案为：55°.
【分析】由三角形内角和求出∠CAB的度数，再利用全等三角形的对应角相等即可求解.
12．（2023八上·河西期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3= °．
【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】由图形易得
故答案为：45.
【分析】观察图形得到进一步得到∠1与∠3互余，从而求解.
三、综合题
13．（2022八上·奉贤期中）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M.
（1）求证：AB=BM；
（2）求证：BF=2AE.
【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠MBE，
∵AE⊥BF，
∴∠AEB=∠MEB=90°，
∵BE=BE
∴△ABE≌△MBE（ASA）
∴AB=BM
（2）证明：∵△ABE≌△MBE，
∴AE=EM，
∴AM=2AE，
∵∠ACB=90°，∠MEB=90°，
∴∠BCF=∠ACM=90°，∠M+∠CBF=∠M+∠CAM=90°，
∴∠CBF=∠CAM，
∵BC=AC，
∴△BCF≌△ACM（ASA），
∴BF=AM，
∴BF=2AE.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）先求出∠AEB=∠MEB=90°，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出AM=2AE，再求出△BCF≌△ACM（ASA），最后证明求解即可。
14．（2023八上·兰溪月考）已知：如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠A=∠D.
（1）图中共有 对全等三角形；
（2）请选择其中一对进行证明.
【答案】（1）2
（2）解：选择：△ABC≌△DCB，
在和中
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）图中全等的三角形有：△ABC≌△DCB，△AOB≌△DOC，
综上所述，图中共有2对全等三角形.
故答案为：2；
【分析】（1）根据三角形全等的判定定理分析即可；
（2）利用三角形全等的判定定理证明一组即可.
15．（2023七下·宝安期中）如图，是等腰直角三角形，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且．
【答案】（1）解：如图，即为所作，
（2）证明：如图，延长，交于，
∵是等腰直角三角形，
∴
又∵
∴
∴，，
∴，
∴，即．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可；
（2）证明解题即可．
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 4.2图形的全等）
一、选择题
1．（2023八上·恩施期末）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
2．（2024八上·海曙期末）如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（ ）
A．50° B．40° C．10° D．5°
3．（2019八上·确山期中）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB
4．（2023八上·嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（ ）
A．100° B．53° C．47° D．33°
5．（2024八上·双辽期末）如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·常德期末）如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020八上·晋州期中）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（ ）
A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF
8．（2023八上·铁锋期末）如图，已知，三角形全等于三角形，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·娄底期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．
10．（2024八上·吉林期末）如图，在△ABC中，M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，且BE=CF．若∠BME=25°，则∠A= °.
11．（2024九上·鹿寨期末）如图，，，，则的度数为 ．
12．（2023八上·河西期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3= °．
三、综合题
13．（2022八上·奉贤期中）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M.
（1）求证：AB=BM；
（2）求证：BF=2AE.
14．（2023八上·兰溪月考）已知：如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠A=∠D.
（1）图中共有 对全等三角形；
（2）请选择其中一对进行证明.
15．（2023七下·宝安期中）如图，是等腰直角三角形，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，∠A=∠BDE
设∠C=∠E=x，则∠A=∠BDE=∠BDA=x；
∴在三角形ADE中，∠A+∠ADE+∠E=180°，即x+x+x+x=180°，解得x=36°；
∴在三角形ABD中∠DBA=180°-×36°-×36°=84°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=180°-∠A-∠C-∠DBA=180°-×36°-36°-84°=12°
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的性质，可得全等三角形对应角相等；根据三角形内角和定理，列一元一次方程，即可求出∠C的值以及∠DBA的值；根据角的运算，列代数式即可求解.
2．【答案】C
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA=40°，
∴∠DAC=∠DAB－∠CAB=50°－40°=10°.
故答案为：C.
【分析】根据全等得∠CAB=∠DBA，再用∠DAB－∠CAB即可得到∠DAC.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB
∵∠AMF是△MFC的外角
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB
又∵∠DFE=∠ACB
∴∠AMF=2∠ACB
故答案为：B
【分析】根据三角形全等易得∠AMF=∠MFC+∠MCF=2∠ACB
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=100°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-100°-47°=33°.
故答案为：D
【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠D的度数，再利用三角形的内角和为180°，可求出∠E的度数.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AEC=120°，∠B=50°，
∴∠AEB=180°-∠AEC=60°，
∴∠BAE=180°-∠AEB-∠AEC=70°，
∵
∴∠DAC=∠BAE=70°.
故答案为：B.
【分析】由邻补角的定义求出∠AEB的度数，再利用三角形内角和定理求出∠BAE的度数，最后根据全等三角形的对应角相等即可求解.
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】，
，
，
，①故正确；
，
，
，即，
，
，故②正确；
，即，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，故④错误，
正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理.已知，根据三角形内角和定理可得：，再结合可判断判定①；利用角的运算可推出，再结合已知条件利用证明两个三角形全等，判定②；根据已知条件可推出，结合两个三角形全等面积相等可得：，进而判断判定③；根据③中结论代入三角形的面积公式可求出，可判定④．
7．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．
A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；
B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；
C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；
D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： 三角形全等于三角形
，
故答案为：D.
【分析】利用三角形全等的性质以及三角形的内角和定理即可求解.
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，
∴∠D=∠B=25°，
∵∠E=98°，
∴∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-25°-98°=57°
∵∠EAB=20°
∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=20°+57°=77°；
故答案为：77°.
【分析】利用全等三角形对应角相等和三角形内角和为180°求解∠EAD，最后再求出∠BAD。
10．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，
∴BM=CM，∠MEB=∠CFM=90°，
∵BE=CF，
∴△BME≌△CMF，
∴∠BME=∠CMF=25°，
∴∠B=∠C=90°-25°=65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，
故答案为：50.
【分析】利用全等三角形的判定方法求出△BME≌△CMF，再根据全等三角形的性质求出∠BME=∠CMF=25°，最后根据三角形的内角和等于180°计算求解即可。
11．【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵，，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=55°，
∵ ，
∴∠EAD=∠BAC=55°.
故答案为：55°.
【分析】由三角形内角和求出∠CAB的度数，再利用全等三角形的对应角相等即可求解.
12．【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】由图形易得
故答案为：45.
【分析】观察图形得到进一步得到∠1与∠3互余，从而求解.
13．【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠MBE，
∵AE⊥BF，
∴∠AEB=∠MEB=90°，
∵BE=BE
∴△ABE≌△MBE（ASA）
∴AB=BM
（2）证明：∵△ABE≌△MBE，
∴AE=EM，
∴AM=2AE，
∵∠ACB=90°，∠MEB=90°，
∴∠BCF=∠ACM=90°，∠M+∠CBF=∠M+∠CAM=90°，
∴∠CBF=∠CAM，
∵BC=AC，
∴△BCF≌△ACM（ASA），
∴BF=AM，
∴BF=2AE.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）先求出∠AEB=∠MEB=90°，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出AM=2AE，再求出△BCF≌△ACM（ASA），最后证明求解即可。
14．【答案】（1）2
（2）解：选择：△ABC≌△DCB，
在和中
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）图中全等的三角形有：△ABC≌△DCB，△AOB≌△DOC，
综上所述，图中共有2对全等三角形.
故答案为：2；
【分析】（1）根据三角形全等的判定定理分析即可；
（2）利用三角形全等的判定定理证明一组即可.
15．【答案】（1）解：如图，即为所作，
（2）证明：如图，延长，交于，
∵是等腰直角三角形，
∴
又∵
∴
∴，，
∴，
∴，即．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可；
（2）证明解题即可．
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