初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 4.3探索三角形全等的条件）
一、选择题
1．（2024八上·田阳期末） 如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠C D．OB＝OD
2．（2024八上·开化期末）如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．（2024八上·黔西南期末）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
4．（2024八上·从江月考）如图所示，已知AB=AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠ACB=∠ACD B．∠BAC=∠DAC
C．∠B=∠D=90° D．BC=DC
5．（2022·昆明模拟）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
6．（2023八上·宁波期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（2016八上·滨湖期末）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
8．（2024八上·绥阳期末）如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·依安期末）如图，点、点、点、点在同一条直线上，，，请你再添加一个适当的条件 使得.
10．（2020八上·碾子山期末）如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是 ．
11．（2024八上·石碣期末）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是 .（填出一个即可）
12．（2023八上·章贡期中）如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第 块碎片.（填序号）
三、作图题
13．（2023八上·浙江期中）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．
（1）在图1中，画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．
（2）在图2中，过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)．
四、解答题
14．（2024八上·开化期末）如图，已知点分别在和上，求证：．
15．（2024八上·盘龙期末）如图，于点，于点，．
求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵O为AC的中点，
∴AO=CO，
∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
∴若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是BO=DO.
故答案为：D.
【分析】根据中点定义找出AO=CO，根据对顶角相等得出∠AOB=∠COD，从而根据三角形全等的判定方法“SAS”可得需要添加的第三个条件只能是夹∠AOB与∠COD的另一组边OB与OD相等，据此可得答案.
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：由图知：有确定的两角及夹边，
∴师傅配出相同玻璃的依据是角边角（ASA）.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：师傅配出相同玻璃的依据是角边角.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】由题意可得拿 ①② 或 ②④ 都可以得到三角形全等，
故答案为：B.
【分析】根据ASA得到两个三角形全等，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由图可得AB=AD，AC=AC，
若添加 ∠ACB=∠ACD，可得SSA，不能判定 △ABC≌△ADC，故A符合题意；
若添加 ∠BAC=∠DAC，可得SAS，能判定 △ABC≌△ADC，故B不符合题意；
若添加 ∠B=∠D=90°，可得HL，能判定 △ABC≌△ADC，故C不符合题意；
若添加 BC=DC ，可得SSS，能判定 △ABC≌△ADC，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定定理进行逐一判断即可求解.
5．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故答案为：A
【分析】利用“HL”证明三角形全等的判定方法求解即可。
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AE=AF，∠EAG=∠FAG，AG=AG，
∴△AEG≌△FAG（SAS）.
故答案为：A.
【分析】根据SAS证明△AEG≌△FAG.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】根据图形和已知知道AB=AD，AC=AC，如果利用SSS，则增加BC=CD，如果利用SAS，则增加∠BAC＝∠DAC，如果利用HL，则增加∠B＝∠D＝90°，因此只有C无法判断.
【分析】已经知道两边对应相等，添加的条件也没法判断的话只能是已知相等两边中的任意一边的对角即可。
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：分析题目找到给定的条件：AB∥ED，∠B=∠E，AB=DE，
A：BF=EC，可知BC=EF，SAS可证明，
B：利用ASA可证明，
D：利用AAS可证明，
故答案为：C。
【分析】理解和掌握全等三角形的证明方法是解题关键，另外需要找准对应边、对应角所在位置。
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
在△ACE与△DBF中，
∵AC=BD，，，
∴
故答案为：.
【分析】根据全等三角形的判定方法，已知了一组边和一组角对应相等，再已知夹相等角的另一组边相等或任意一组角对应相等可判断.
10．【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【分析】由于三角形全等判定有5个：HL，SSS，ASA，AAS，SAS，因此答案不唯一，注意挖掘图形中隐含的条件：（对顶角相等），可以作为全等判定中的一个条件
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
∴≌（AAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得解．
12．【答案】③
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：由题意可得：
根据ASA可判断三角形全等
故答案为：③
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
13．【答案】（1）解：如图1，△ABP1，△ABP2， △ABP3即为所求
（2）解：如图2，直线AD即为所求
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】(1)根据全等三角形对应边相等作图，如图1；
(2)如图2，B点向右1个格点为N，C点向左1个格点 为M，连接MN，交BC于D，则D为BC中点，连接AD，AD为△ABC中BC边上的中线，则AD 平分△ABC的面积，AD即为所求.
14．【答案】证明：在和中
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由题意，用角边角可证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形的性质可求解.
15．【答案】证明：，
又在和中，
．
．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 4.3探索三角形全等的条件）
一、选择题
1．（2024八上·田阳期末） 如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠C D．OB＝OD
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵O为AC的中点，
∴AO=CO，
∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
∴若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是BO=DO.
故答案为：D.
【分析】根据中点定义找出AO=CO，根据对顶角相等得出∠AOB=∠COD，从而根据三角形全等的判定方法“SAS”可得需要添加的第三个条件只能是夹∠AOB与∠COD的另一组边OB与OD相等，据此可得答案.
2．（2024八上·开化期末）如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：由图知：有确定的两角及夹边，
∴师傅配出相同玻璃的依据是角边角（ASA）.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：师傅配出相同玻璃的依据是角边角.
3．（2024八上·黔西南期末）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】由题意可得拿 ①② 或 ②④ 都可以得到三角形全等，
故答案为：B.
【分析】根据ASA得到两个三角形全等，即可求解.
4．（2024八上·从江月考）如图所示，已知AB=AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠ACB=∠ACD B．∠BAC=∠DAC
C．∠B=∠D=90° D．BC=DC
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由图可得AB=AD，AC=AC，
若添加 ∠ACB=∠ACD，可得SSA，不能判定 △ABC≌△ADC，故A符合题意；
若添加 ∠BAC=∠DAC，可得SAS，能判定 △ABC≌△ADC，故B不符合题意；
若添加 ∠B=∠D=90°，可得HL，能判定 △ABC≌△ADC，故C不符合题意；
若添加 BC=DC ，可得SSS，能判定 △ABC≌△ADC，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定定理进行逐一判断即可求解.
5．（2022·昆明模拟）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故答案为：A
【分析】利用“HL”证明三角形全等的判定方法求解即可。
6．（2023八上·宁波期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AE=AF，∠EAG=∠FAG，AG=AG，
∴△AEG≌△FAG（SAS）.
故答案为：A.
【分析】根据SAS证明△AEG≌△FAG.
7．（2016八上·滨湖期末）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】根据图形和已知知道AB=AD，AC=AC，如果利用SSS，则增加BC=CD，如果利用SAS，则增加∠BAC＝∠DAC，如果利用HL，则增加∠B＝∠D＝90°，因此只有C无法判断.
【分析】已经知道两边对应相等，添加的条件也没法判断的话只能是已知相等两边中的任意一边的对角即可。
8．（2024八上·绥阳期末）如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：分析题目找到给定的条件：AB∥ED，∠B=∠E，AB=DE，
A：BF=EC，可知BC=EF，SAS可证明，
B：利用ASA可证明，
D：利用AAS可证明，
故答案为：C。
【分析】理解和掌握全等三角形的证明方法是解题关键，另外需要找准对应边、对应角所在位置。
二、填空题
9．（2024八上·依安期末）如图，点、点、点、点在同一条直线上，，，请你再添加一个适当的条件 使得.
【答案】
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
在△ACE与△DBF中，
∵AC=BD，，，
∴
故答案为：.
【分析】根据全等三角形的判定方法，已知了一组边和一组角对应相等，再已知夹相等角的另一组边相等或任意一组角对应相等可判断.
10．（2020八上·碾子山期末）如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是 ．
【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【分析】由于三角形全等判定有5个：HL，SSS，ASA，AAS，SAS，因此答案不唯一，注意挖掘图形中隐含的条件：（对顶角相等），可以作为全等判定中的一个条件
11．（2024八上·石碣期末）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是 .（填出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
∴≌（AAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得解．
12．（2023八上·章贡期中）如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第 块碎片.（填序号）
【答案】③
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：由题意可得：
根据ASA可判断三角形全等
故答案为：③
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
三、作图题
13．（2023八上·浙江期中）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．
（1）在图1中，画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．
（2）在图2中，过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)．
【答案】（1）解：如图1，△ABP1，△ABP2， △ABP3即为所求
（2）解：如图2，直线AD即为所求
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】(1)根据全等三角形对应边相等作图，如图1；
(2)如图2，B点向右1个格点为N，C点向左1个格点 为M，连接MN，交BC于D，则D为BC中点，连接AD，AD为△ABC中BC边上的中线，则AD 平分△ABC的面积，AD即为所求.
四、解答题
14．（2024八上·开化期末）如图，已知点分别在和上，求证：．
【答案】证明：在和中
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由题意，用角边角可证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形的性质可求解.
15．（2024八上·盘龙期末）如图，于点，于点，．
求证：．
【答案】证明：，
又在和中，
．
．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得.
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