新乡平顶山许昌2008-2009学年高三第三次调研考试
文档属性
| 名称 | 新乡平顶山许昌2008-2009学年高三第三次调研考试 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 203.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 其它版本 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-06-05 20:02:00 | ||
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文档简介
新乡平顶山许昌2008—2009学年高三第三次调研考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题
复数Z满足，则Z的虚部为
A、 B、 C、1 D、
2．是函数为偶函数的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3．已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有
A、 B、 C、 D、
4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题
①若，则∥；
②若，∥，则
③若上有两个点到的距离相等，则∥；
④若，则；
其中正确的命题是
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
5．关于函数，下列说法正确的是
A、最小正周期为π B、图像关于对称
C、函数最大值为1 D、在区间内递增
6．已知正数满足，则最小时，到直线的距离为
A、 B、1 C、 D、9
7．设正四面体ABCD的四个面的中心分别为，则二面角O1 －O2O3－O4的余弦值为
A、 B、 C、 D、
8．若实数、满足，则的取值范围是
A、 B、
C、 D、
9．已知的反函数，则的解集为
A、（1，） B、(,1) C、(,) D、(—,)∪(,)
10．中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、水克火、火克金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共
A、60种 B、24种 C、50种 D、10种
11．设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处的切线方程是
A、 B、 C、 D、
12．设P为椭圆上的任意一点，EF为圆N：的任一条直径，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______
14．已知随机变量服从正态分布，且，则____
15．设P是曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)的距离与点P到y轴距离之和的最小值是________.
16．在正方体中有如下四个命题
①当P在直线BC1运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变
②当P在直线BC1运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③当P在直线BC1运动时,二面角P-AD1-C的大小不变；
④当P在直线BC1运动时，直线CP与直线A1B1所成角的大小不变
其中正确的命题的编号是______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）在中，已知，
（Ⅰ）求边的长度
（Ⅱ）证明：tanA=2tanB
（Ⅲ）若，求
18．（本题满分12分）设A袋子中装有3个白球2个黄球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余都相同。
（Ⅰ）现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至少有一个黄球的概率；
（Ⅱ）若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球与白球数的差的绝对值为，求的概率分布和数学期望；
19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面的面积为，，为锐角。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小。
（Ⅲ）求与平面的距离
20．（本题满分12分）
已知数列满足，，为常数。
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设，求证，
21．（本题满分12分）设点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点C，直线与椭圆相于点B、D，与AC相交于点E（E与A、C不重合）
（Ⅰ）若E是AC的中点，求的值
（Ⅱ）求四边形ABCD面积的最大值。
22．（本题满分12分）设，函数
（Ⅰ）试讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，求证：方程有三个不同的实根。
理科数学参考答案
一、DBDB AABB CDBB．
二、13．10 14． 15． 16．①③④．
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵，∴，
∵ ∴, 即AB边的长度为 ． ……3分
（Ⅱ）由，得-------------①
，即-------------②
由①②得， 由正弦定理得，
∴ ， ∴． …………7分
（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）中①得， 由余弦定理得 ，= ，
∴=． ……………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，
则，即，至少有一个黄球的概率为． ……………4分
（Ⅱ）， ……………5分
（“A中取2黄B中取2白，或A中取2白B中取2黄，或A中1黄1白B中1黄1白”）=，……………7分
（“A中取2黄B中1黄1白，或A中1黄1白B中取2黄，或A中2白B中1黄1白”）=， ……………8分
（“A中取2黄B中取2黄，或A中取2白B中取2白”） =， ……………9分
所以，的分布列为， ……………10分
数学期望． ……………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，
∵面积=，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°，
∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形． ……………3分
∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1，
又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1． ……… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图），∴BB1⊥平面CB1O，
∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角， ………7分
∴，∴二面角C－BB1－A的大小为45°． ……9分
（Ⅲ）在Rt△BB1C中， ，
∴，而，
∵，∴，∴，
即，A1B1与平面ABC的距离为． ……………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），∴， ………2分
，
即，， …………4分
∴数列为等差数列，∴，
∴数列的通项公式为． ……………6分
（本小问也可以使用数学归纳法）
（Ⅱ）∵，
∴， ……………8分
∴
……………9分
． ………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，，∴，即椭圆方程为，
∴直线与椭圆的交点，
∴AC的中点E为，∴． ……………4分
（Ⅱ）∵直线与线段AC：相交，∴， ……………5分
把代入椭圆得，∴，
∴，
∴． ……………6分
又到直线的距离为，
到直线的距离为， ……………8分
∴四边形ABCD的面积
……………9分
∴
∵，∴，当且仅当时等号成立，∴，
∴四边形ABCD的面积的最大值为，此时，即直线正好经过线段AC的中点． ………12分
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵． ……………2分
∴当时，方程的解为：或时无解，时为，
当时，方程的解为：时无解，时为． ……………4分
∴当时，函数在上递减，在上递增，在上递减；
当时，函数在上是减函数；
当时，函数在上递增，在上递减，在上递增． ………7分
（Ⅱ）∵，由（Ⅰ）可知，的取值随着x的变化如下：
∴当时，极小=，
当，极大=． ……………10分
∵，∴，
∴极小=，极大=，
因此，时，方程一定有三个不同的实根． ……………12分
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题
复数Z满足，则Z的虚部为
A、 B、 C、1 D、
2．是函数为偶函数的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3．已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有
A、 B、 C、 D、
4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题
①若，则∥；
②若，∥，则
③若上有两个点到的距离相等，则∥；
④若，则；
其中正确的命题是
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
5．关于函数，下列说法正确的是
A、最小正周期为π B、图像关于对称
C、函数最大值为1 D、在区间内递增
6．已知正数满足，则最小时，到直线的距离为
A、 B、1 C、 D、9
7．设正四面体ABCD的四个面的中心分别为，则二面角O1 －O2O3－O4的余弦值为
A、 B、 C、 D、
8．若实数、满足，则的取值范围是
A、 B、
C、 D、
9．已知的反函数，则的解集为
A、（1，） B、(,1) C、(,) D、(—,)∪(,)
10．中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、水克火、火克金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共
A、60种 B、24种 C、50种 D、10种
11．设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处的切线方程是
A、 B、 C、 D、
12．设P为椭圆上的任意一点，EF为圆N：的任一条直径，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______
14．已知随机变量服从正态分布，且，则____
15．设P是曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)的距离与点P到y轴距离之和的最小值是________.
16．在正方体中有如下四个命题
①当P在直线BC1运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变
②当P在直线BC1运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③当P在直线BC1运动时,二面角P-AD1-C的大小不变；
④当P在直线BC1运动时，直线CP与直线A1B1所成角的大小不变
其中正确的命题的编号是______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）在中，已知，
（Ⅰ）求边的长度
（Ⅱ）证明：tanA=2tanB
（Ⅲ）若，求
18．（本题满分12分）设A袋子中装有3个白球2个黄球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余都相同。
（Ⅰ）现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至少有一个黄球的概率；
（Ⅱ）若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球与白球数的差的绝对值为，求的概率分布和数学期望；
19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面的面积为，，为锐角。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小。
（Ⅲ）求与平面的距离
20．（本题满分12分）
已知数列满足，，为常数。
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设，求证，
21．（本题满分12分）设点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点C，直线与椭圆相于点B、D，与AC相交于点E（E与A、C不重合）
（Ⅰ）若E是AC的中点，求的值
（Ⅱ）求四边形ABCD面积的最大值。
22．（本题满分12分）设，函数
（Ⅰ）试讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，求证：方程有三个不同的实根。
理科数学参考答案
一、DBDB AABB CDBB．
二、13．10 14． 15． 16．①③④．
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵，∴，
∵ ∴, 即AB边的长度为 ． ……3分
（Ⅱ）由，得-------------①
，即-------------②
由①②得， 由正弦定理得，
∴ ， ∴． …………7分
（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）中①得， 由余弦定理得 ，= ，
∴=． ……………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，
则，即，至少有一个黄球的概率为． ……………4分
（Ⅱ）， ……………5分
（“A中取2黄B中取2白，或A中取2白B中取2黄，或A中1黄1白B中1黄1白”）=，……………7分
（“A中取2黄B中1黄1白，或A中1黄1白B中取2黄，或A中2白B中1黄1白”）=， ……………8分
（“A中取2黄B中取2黄，或A中取2白B中取2白”） =， ……………9分
所以，的分布列为， ……………10分
数学期望． ……………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，
∵面积=，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°，
∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形． ……………3分
∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1，
又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1． ……… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图），∴BB1⊥平面CB1O，
∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角， ………7分
∴，∴二面角C－BB1－A的大小为45°． ……9分
（Ⅲ）在Rt△BB1C中， ，
∴，而，
∵，∴，∴，
即，A1B1与平面ABC的距离为． ……………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），∴， ………2分
，
即，， …………4分
∴数列为等差数列，∴，
∴数列的通项公式为． ……………6分
（本小问也可以使用数学归纳法）
（Ⅱ）∵，
∴， ……………8分
∴
……………9分
． ………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，，∴，即椭圆方程为，
∴直线与椭圆的交点，
∴AC的中点E为，∴． ……………4分
（Ⅱ）∵直线与线段AC：相交，∴， ……………5分
把代入椭圆得，∴，
∴，
∴． ……………6分
又到直线的距离为，
到直线的距离为， ……………8分
∴四边形ABCD的面积
……………9分
∴
∵，∴，当且仅当时等号成立，∴，
∴四边形ABCD的面积的最大值为，此时，即直线正好经过线段AC的中点． ………12分
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵． ……………2分
∴当时，方程的解为：或时无解，时为，
当时，方程的解为：时无解，时为． ……………4分
∴当时，函数在上递减，在上递增，在上递减；
当时，函数在上是减函数；
当时，函数在上递增，在上递减，在上递增． ………7分
（Ⅱ）∵，由（Ⅰ）可知，的取值随着x的变化如下：
∴当时，极小=，
当，极大=． ……………10分
∵，∴，
∴极小=，极大=，
因此，时，方程一定有三个不同的实根． ……………12分
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