新乡平顶山许昌2008-2009学年高三第三次调研考试

新乡平顶山许昌2008—2009学年高三第三次调研考试
文科数学（必修+选修I）
一、选择题
1．设集合，
A、 B、
C、 D、
2．某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取
A、160人、140人、100人 B、200人、150人、50人
C、180人、120人、100人 D、250人、100人、50人
3．已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有
A、 B、 C、 D、
4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题
①若，则∥； ②若，∥，则
③若上有两个点到的距离相等，则∥； ④若，则；
其中正确的命题是
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
5．已知奇函数和偶函数满足+＝，若，则的值为
A、1 B、2 C、 D、
6．在各项都是正数的等比数列中，首项，前3项和为14，则的值为
A、112 B、114 C、116 D、118
7．关于函数，下列说法正确的是
A、最小正周期为π B、图像关于对称
C、函数最大值为1 D、在区间内递增
8．设正四面体ABCD的四个面的中心分别为，则直线与所成角的大小为
A、 B、 C、 D、
9．函数的反函数为，则的解集为
A、（1，） B、(，1) C、(，) D、
10．双曲线(a＞0,b＞0 )左、右集点分别，过作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为
A、 B、 C、 D、
11．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有
A、70种 B、112种 C、140种 D、168种
12．设P为椭圆上的任意一点，EF为圆N：的任一条直径，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在锐角中，角的对边，且，则＝____
14．若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______
15．若实数满足，则目标函数的最大值是_____
16．在正方体中有如下四个命题
①当P在直线BC1运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变
②当P在直线BC1运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③当P在直线BC1运动时,二面角P-AD1-C的大小不变；
④当P在直线BC1运动时，直线CP与直线A1B1所成角的大小不变
其中正确的命题的编号是______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）在中，已知，
（Ⅰ）求的长度
（Ⅱ）若，求
18．（本题满分12分）设A袋子中装有3个白球2个黄球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余都相同。
（Ⅰ）现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至少有一个黄球的概率；
（Ⅱ）若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球数与白球数相等的概率；
19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面的面积为，，为锐角。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小。
20．（本题满分12分）已知正数数列的前项和满足，
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设，且数列的前项和为，如果对一切成立，求正数的取值范围。
21．（本题满分12分）设，（）是函数 的两个极值点
（Ⅰ）若，求的最大值
（Ⅱ）设，，当时，求证：
22．（本题满分12分）设点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点C，直线与椭圆相于点B、D，与AC相交于点E（E与A、C不重合）
（Ⅰ）若E是AC的中点，求的值
（Ⅱ）求四边形ABCD面积的最大值。
文科数学参考答案
一、 DADB CAAB CBCB ．
二、13． 14．10 15．13 16．①③④．
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵，∴，
∵， ∴，，即AB边的长度为． …5分
（Ⅱ）∵，∵，∴，
由余弦定理得，=，
∴= ． ……………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，
则，，即，至少有一个黄球的概率为． ……4分
（Ⅱ）从A、B两个袋子中各摸出2个球，黄球与白球数各2个分下列三类：
（ⅰ）A中取2黄B中取2白，其概率； ……6分
（ⅱ）A中取2白B中取2黄，其概率；………8分
（ⅲ）A中1黄1白B中1黄1白，其概率；…10分
∴黄球数与白球数相等的概率． ……………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，
∵面积=，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°，
∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形． ………3分
∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1，
又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1．　　……… 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图），
∴BB1⊥平面CB1O，
∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角，……9分
∴，
∴二面角C－BB1－A的大小为45°． …12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）∵，∴， ……………2分
两式相减得，∴，
∴，又是正数数列，
∴，∴，∴是等差数列．………4分
∵，∴，∴．…………6分
（II）∵，∴，………7分
∴，…9分
∴对一切，必有． ……10分
故令，∴或，
又，∴． ……………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，∴，是方程的两根，
∴，， …………2分
∵，∴，异号，
由平方得：，
∴，∴，显然， ………5分
令，则，由得，
∴的最大值为，即，b的最大值为． ……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
当时，，∴，这时，
=， ……………10分
∴，当且仅当时取等号．12分
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，，∴，即椭圆方程为，
∴直线与椭圆的交点，
∴AC的中点E为，∴．　　……4分
（Ⅱ）∵直线与线段AC：相交，∴，……5分
把代入椭圆得，∴，
∴，∴． …6分
又到直线的距离为，
到直线的距离为， ……8分
∴四边形ABCD的面积
…9分
∴
∵，∴，当且仅当时等号成立，∴，
∴四边形ABCD的面积的最大值为，此时，即直线正好经过线段AC的中点．…………12分