课时 1 坐标法
学习目标 1.理解实数与数轴上的点的对应关系，及实数运算在数轴上的几何意义； 2.掌握平面内两点间的距离公式和中点坐标公式； 3.理解坐标法的含义，会用坐标法解决简单几何问题.
学习活动
目标一：掌握平面内两点间的距离公式和中点坐标公式. 任务1：运用向量的有关知识，推导数轴上两点间的距离公式. 问题：回顾向量的坐标表示和向量模的概念，完成下列问题. 如图，A，B两点在数轴上，其中点A的对应的数为x1 (即A的坐标为x1，记作A(x1) )，点B对应的数为x2. （1）求向量的坐标； （2）如何表示A，B两点间距离. 思考：如果M(x)是线段AB的中点，则数轴上的M点的坐标为？ 【归纳小结】 数轴上两点之间距离公式：|AB| = || = |x2 – x1|； 数轴上的中点坐标公式：x =. 任务2：类比数轴上两点间的距离公式的推导过程，完成平面内两点间距离公式的推导. 问题1：如图，A，B平面内两点，其中点A的坐标为 (x1，y1)，点B的坐标为 (x2，y2). （1）求A，B两点间的距离； （2）求A、B的中点M的坐标. 【归纳小结】 练一练：求下列两点间距离： （1）A (2，0)，B (0，8)； （2）A (1，3)，B (–2，1)； （3）A (5，0)，B (–1，0)； （4）A (a，3)，B (a，–3). 问题2：已知A (1，2)，B (3，4)，C (5，0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长. 【归纳小结】 如果知道三角形的三个顶点的坐标，可以求出三角形的中线长、边长等信息，更进一步，还可以判断三角形的形状等. 练一练：已知△ABC的顶点A(3，7)，B(–2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，求顶点C的坐标.
目标二：理解坐标法的含义，会用坐标法解决简单几何问题. 任务：理解坐标法的含义，运用坐标法解决下列问题. 问题1：如图所示 ABCD，试用不同方法证明AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2). 【归纳小结】 坐标法：通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法. 坐标法的基本思路： 问题2：已知ABCD是一个长方形，AB = 4，AD = 1. 判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP. 如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.
学习总结
任务：回答下列问题，构建本课知识导图. 1.写出平面内两点间的距离公式和中点坐标公式； 2.简述用坐标法解题的的基本思路及步骤.
2课时 1 坐标法
学习目标 1.理解实数与数轴上的点的对应关系，及实数运算在数轴上的几何意义； 2.掌握平面内两点间的距离公式和中点坐标公式； 3.理解坐标法的含义，会用坐标法解决简单几何问题.
学习活动
目标一：掌握平面内两点间的距离公式和中点坐标公式. 任务1：运用向量的有关知识，推导数轴上两点间的距离公式. 问题：回顾向量的坐标表示和向量模的概念，完成下列问题. 如图，A，B两点在数轴上，其中点A的对应的数为x1 (即A的坐标为x1，记作A(x1) )，点B对应的数为x2. （1）求向量的坐标； （2）如何表示A，B两点间距离. 参考答案：（1）的坐标为x2 – x1；（2）|AB| = || = |x2 – x1|. 思考：如果M(x)是线段AB的中点，则数轴上的M点的坐标为？ 【归纳小结】 数轴上两点之间距离公式：|AB| = || = |x2 – x1|； 数轴上的中点坐标公式：x =. 任务2：类比数轴上两点间的距离公式的推导过程，完成平面内两点间距离公式的推导. 问题1：如图，A，B平面内两点，其中点A的坐标为 (x1，y1)，点B的坐标为 (x2，y2). （1）求A，B两点间的距离； （2）求A、B的中点M的坐标. 参考答案： （1）；（2）. 【归纳小结】 练一练：求下列两点间距离： （1）A (2，0)，B (0，8)； （2）A (1，3)，B (–2，1)； （3）A (5，0)，B (–1，0)； （4）A (a，3)，B (a，–3). 参考答案： （1）； （2）； （3）因为点AB均在x轴上，所以|AB| = |–1–5| = 6； （4）因为直线AB⊥x轴，所以|AB| = |–3–3| = 6. 问题2：已知A (1，2)，B (3，4)，C (5，0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长. 参考答案： 解：设AB的中点为M (x，y)，则，， 从而可知所求中线长为. 【归纳小结】 如果知道三角形的三个顶点的坐标，可以求出三角形的中线长、边长等信息，更进一步，还可以判断三角形的形状等. 练一练：已知△ABC的顶点A(3，7)，B(–2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，求顶点C的坐标. 参考答案： 解：设顶点C的坐标为（x，y)，则，解得. 所以顶点C的坐标为(2，–7).
目标二：理解坐标法的含义，会用坐标法解决简单几何问题. 任务：理解坐标法的含义，运用坐标法解决下列问题. 问题1：如图所示 ABCD，试用不同方法证明AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2). 参考答案：方法一：几何法 由余弦定理可得：在△ABC中，AC2 = AB2 + BC2 + 2AB·BCcos∠ABC， 在△ABD中，BD2 = AD2 + AB2 + 2AB·ADcos∠BAD； 又因为在 ABCD中，∠BAD +∠ABC = 180°，AD = BC， 所以2AB·ADcos∠BAD + 2AB·BC·cos∠ABC = 0， 所以AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + AD2 + AB2 = 2AB2 + 2AD2 = 2(AB2 + AD2). 方法二：坐标法 取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 则A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)，从而由平行四边形的性质可知D(b–a，c). 因此，， ， ，， ， 所以，从而可知结论成立. 【归纳小结】 坐标法：通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法. 坐标法的基本思路： 问题2：已知ABCD是一个长方形，AB = 4，AD = 1. 判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP. 如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由. 参考答案： 解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系. 则A (–2，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (–2，1). 设P (t，1)是线段CD上一点，则–2 ≤ t ≤ 2， 而且= (–2 – t，–1)，= (2 – t，–1)， 因为AP⊥BP的充要条件是⊥，即， 所以(–2 – t)(2 – t) + 1 = 0，解得t =或t = –. 所以满足条件的P点存在，而且有两个.
学习总结
任务：回答下列问题，构建本课知识导图. 1.写出平面内两点间的距离公式和中点坐标公式； 2.简述用坐标法解题的的基本思路及步骤.
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