圆与圆的位置关系
学习目标 1.理解圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系. 3.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用.
学习活动
目标一：理解圆与圆的位置关系，并掌握其判断方法. 任务1：理解圆与圆的位置关系. 情境：月全食是月食的一种，当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，地球在中间，整个月亮全部走进地球的影子里，就形成了月全食. 观看下面月全食视频，说说地球投影在月亮平面上存在哪些位置关系. 问题：如下图所示，两个大小不同的圆之间，可能存在哪些位置关系？ 参考答案： 归纳小结： 任务2：掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系. 问题1：观察下表中圆与圆的位置关系，完成表格填空. 参考答案： 归纳小结： 圆与圆的位置关系判断 练一练1：判断两圆的位置关系，完成下列填空： （1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_______________； （2）两圆没有交点，则两圆的位置关系是_________________； （3）两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_____________. 参考答案：（1）相交；（2）外离或内含；（3）内切或外切. 练一练2：已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和5 cm，判断两圆的位置关系. （1）当O1O2 = 8 cm时，两圆的位置关系是_________； （2）当O1O2 = 2 cm时，两圆的位置关系是_________； （3）当O1O2 = 10 cm时，两圆的位置关系是_________. 参考答案：（1）外切；（2）内切；（3）外离. 问题2：判断圆C1：x2+y2=2与圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由. 参考答案： 方法一（作图法）：在平面直角坐标系中作出圆C1与圆C2； 如图，它们有两个公共点，因此圆C1与圆C2相交； 方法二（代数法）： 联立方程，解得； 由此说明圆C1与圆C2有两个公共点，且公共点的坐标为，，即圆C1与圆C2相交. （追问：当方程组无解时，如何判断两圆的位置关系？） 方法三：（几何法） 依题意，两圆的圆心分别为(0，0)，(2，0)， 所以圆C1与圆C2的圆心距为， 又因为两圆的半径分别为，1，所以， 所以圆C1与圆C2相交. 归纳小结： 利用圆的方程判断两圆位置关系的方法 思考：结合上述问题，说说用代数法与几何法判断两圆的位置关系分别有哪些优缺点，实际使用过程中，又该如何选用？ 参考答案： 练一练3：判断圆C1：x2 + y2 = 1与圆C2：x2 + (y – 2)2 = 1的位置关系，并说明理由. 参考答案： 依题意，两圆的圆心分别为(0，0)，(0，2)， 所以圆C1与圆C2的圆心距为， 又因为两圆的半径分别为1，1，所以d = 2 = 1 + 1， 所以圆C1与圆C2外切.
目标二：了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用. 任务：理解两圆相交或相切时的几何性质. 问题1：已知圆与圆相交，试求出它们交点所在的直线方程. 参考答案： 方法一：联立两个圆的方程， 解得或，因此两圆的交点为(2，0)和； 由此可求出交点所在的直线方程为. 方法二：设C1与C2的交点为A，B， 则A，B的坐标都满足方程组， 将方程组的第一式减去第二式，化简得， 即交点所在的直线方程为. 思考：为什么两个圆方程相减后所得的直线方程为它们交点所在直线方程？ 问题2：同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线. （1）试求出圆与圆的公切线方程； （2）探索平面内两个圆的公切线的条数与它们的位置关系. 参考答案： （1）由题意可知，圆C1与圆C2的圆心距为， 且，所以两圆相交； 由此，可判断有两条公切线，且两条公切线的斜率均存在， 因此，设公切线方程可设为y = kx + b， 根据圆心到公切线的距离等于半径可列出方程， 解得或，因此公切线方程为y = x + 2或y = – x – 2. （2）
学习总结
任务：回答下列问题. 1.同一平面内，圆与圆之间有哪几种位置关系？？ 2.如何利用圆的方程判断两圆之间的位置关系？
2圆与圆的位置关系
学习目标 1.理解圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系. 3.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用.
学习活动
目标一：理解圆与圆的位置关系，并掌握其判断方法. 任务1：理解圆与圆的位置关系. 情境：月全食是月食的一种，当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，地球在中间，整个月亮全部走进地球的影子里，就形成了月全食. 观看下面月全食视频，说说地球投影在月亮平面上存在哪些位置关系. 问题：如下图所示，两个大小不同的圆之间，可能存在哪些位置关系？ 归纳小结： 任务2：掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系. 问题1：观察下表中圆与圆的位置关系，完成表格填空. 归纳小结： 圆与圆的位置关系判断 练一练1：判断两圆的位置关系，完成下列填空： （1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_______________； （2）两圆没有交点，则两圆的位置关系是_________________； （3）两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_____________. 练一练2：已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和5 cm，判断两圆的位置关系. （1）当O1O2 = 8 cm时，两圆的位置关系是_________； （2）当O1O2 = 2 cm时，两圆的位置关系是_________； （3）当O1O2 = 10 cm时，两圆的位置关系是_________. 问题2：判断圆C1：x2+y2=2与圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由. 归纳小结： 利用圆的方程判断两圆位置关系的方法 思考：结合上述问题，说说用代数法与几何法判断两圆的位置关系分别有哪些优缺点，实际使用过程中，又该如何选用？ 练一练3：判断圆C1：x2 + y2 = 1与圆C2：x2 + (y – 2)2 = 1的位置关系，并说明理由.
目标二：了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用. 任务：理解两圆相交或相切时的几何性质. 问题1：已知圆与圆相交，试求出它们交点所在的直线方程. 思考：为什么两个圆方程相减后所得的直线方程为它们交点所在直线方程？ 问题2：同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线. （1）试求出圆与圆的公切线方程； （2）探索平面内两个圆的公切线的条数与它们的位置关系.
学习总结
任务：回答下列问题. 1.同一平面内，圆与圆之间有哪几种位置关系？？ 2.如何利用圆的方程判断两圆之间的位置关系？
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