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二次根式单元测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·贵州黔西·阶段练习）在实数范围内有意义，则的值可以是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
四个选项中只有符合题意，
故选：B．
2．（九年级下·广东惠州·阶段练习）下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，是同类二次根式，可以合并，符合题意；
C、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：B．
3．（2023·山东济南·模拟预测）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
4．（2011九年级·广东汕头·专题练习）已知，且，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：有意义，且，
，
故选：A
5．（八年级下·安徽芜湖·阶段练习）如果一个三角形的三边长分别为3、、7，则化简后为（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：一个三角形的三边长分别为3、、7，
∴，
∴，
∴，
故选C．
6．（八年级下·广西贺州·阶段练习）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
即，，
∴．
故选：C．
7．（八年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
【答案】B
【详解】解：由题意得：，
解得，
，
，
，
故选B．
8．（八年级下·甘肃陇南·阶段练习）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
9．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【详解】解：根据题意，可得
．
故选：D．
10．（八年级上·江苏南通·期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵m，n均为正实数，
∴可化为，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为．
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（2024·湖北襄阳·一模）计算：的结果为 ．
【答案】3
【详解】解：，
故答案为：3．
12．（八年级下·全国·课后作业）若两个最简二次根式与可以合并，则 ．
【答案】3
【详解】
解：由题意，得，
解得．
故答案为：
13．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若，，则 ．
【答案】1
【详解】解：∵，，
∴
，
∴；
故答案为：1．
14．（九年级上·四川遂宁·期中）如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则 ．
【答案】5
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：5．
15．（八年级下·湖北恩施·阶段练习）已知实数a满足，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵
当时，
∵要有意义，
∴，
∴，
∴，，
∴此时不可能满足；
当时
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）若，化简二次根式的结果是 ．
【答案】
【详解】∵，有意义，
∴，，
∴．
故答案为．
17．（2024八年级·全国·竞赛）若不等式对任意实数都成立，则的最大值为 ．
【答案】
【详解】解：，
∴
当时，有最小值为6，
∵，
∴当时，的最小值为6，
∴，
∴解得，
∴的最大值为，
故答案为：．
18．（九年级上·湖北襄阳·自主招生）可以用配方法化简二重根式，
例如：，
请化简式子： ．
【答案】2
【详解】解：
；
故答案为：2
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·重庆·阶段练习）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由二次根式性质可知，
；
（2）解：，
．
20．（九年级上·四川眉山·阶段练习）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】化简得a
【详解】由题意得：，
，
∴
．
21．（八年级下·山西吕梁·阶段练习）山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）．
(1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准．
(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）
【答案】(1)过程见解析，小悦的作品符合参赛标准．(2)
【详解】（1）解：由题意可知，
∵，
∴小悦的作品符合参赛标准．
（2）由题意可得，
∴需要彩条的长度约为
22．（八年级下·安徽合肥·阶段练习）大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整数部分得到该无理数的小数部分.例如的整数部分是1，则是的小数部分.
(1)的小数部分是______；
(2)已知无理数的整数部分是，小数部分是，求的值.
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的小数部分是：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
则的整数部分是7，即，
∴的小数部分是，
∴
23．（辽宁省大连市2023-2024学年八年级下学期第一次学情调查数学试题）观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
，，，．
(1)观察算式规律，计算、 ； ；
(2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律 ；
(3)计算： ．
【答案】(1)
(2)或(3)
【详解】（1）解：；；
故答案为：；
（2）由题意，可得：或；
（3）
．
24．（七年级下·江苏南通·阶段练习）规定：关于的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：
(1)已知，则是“关联线”的“坐标点”的______．
(2)若题“关联线”的“坐标点”，求的值．
(3)已如是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值．
【答案】(1)(2)，(3)，3
【详解】（1）解：由于点是二元一次方程的解，而，不是二元一次方程的解，
所以“关联线” 的“坐标点”的是点，
故答案为：；
（2）因为，是“关联线” 的“坐标点”，
所以，
解得，
答：，；
（3） 是“关联线” 的一个“坐标点”，
，
，
，
∴，
，
，即，
，
因此的最小值为3，
答：与之间的关系为，的最小值是3．
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姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·贵州黔西·阶段练习）在实数范围内有意义，则的值可以是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
2．（九年级下·广东惠州·阶段练习）下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东济南·模拟预测）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2011九年级·广东汕头·专题练习）已知，且，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·安徽芜湖·阶段练习）如果一个三角形的三边长分别为3、、7，则化简后为（ ）
A．7 B． C． D．
6．（八年级下·广西贺州·阶段练习）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
7．（八年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
8．（八年级下·甘肃陇南·阶段练习）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
10．（八年级上·江苏南通·期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（2024·湖北襄阳·一模）计算：的结果为 ．
12．（八年级下·全国·课后作业）若两个最简二次根式与可以合并，则 ．
13．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若，，则 ．
14．（九年级上·四川遂宁·期中）如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则 ．
15．（八年级下·湖北恩施·阶段练习）已知实数a满足，则的值是 ．
16．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）若，化简二次根式的结果是 ．
17．（2024八年级·全国·竞赛）若不等式对任意实数都成立，则的最大值为 ．
18．（九年级上·湖北襄阳·自主招生）可以用配方法化简二重根式，
例如：，
请化简式子： ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·重庆·阶段练习）计算：
(1)．
(2)．
20．（九年级上·四川眉山·阶段练习）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．
21．（八年级下·山西吕梁·阶段练习）山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）．
(1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准．
(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）
22．（八年级下·安徽合肥·阶段练习）大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整数部分得到该无理数的小数部分.例如的整数部分是1，则是的小数部分.
(1)的小数部分是______；
(2)已知无理数的整数部分是，小数部分是，求的值.
23．（辽宁省大连市2023-2024学年八年级下学期第一次学情调查数学试题）观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
，，，．
(1)观察算式规律，计算、 ； ；
(2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律 ；
(3)计算： ．
24．（七年级下·江苏南通·阶段练习）规定：关于的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：
(1)已知，则是“关联线”的“坐标点”的______．
(2)若题“关联线”的“坐标点”，求的值．
(3)已如是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值．
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2023-2024学年八年级数学下册第 16章单元测试卷
22．（12分）
20．（10分） 2 2 2
数学·答题卡 a | a c | (c b) (b a) ．
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 21．（10分） 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
17.（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
(1)(1) 4 9x 5 x3 6 x 2x 1 (2) 2 6m 8m3 (m 0) ．
3 x 4 x 3m
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
