青岛版八年级上册数学第2章图形的轴对称检测题（word解析版）

单元评价检测(二)
第2章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是
(　　)
A.上海自来水来自海上　 B.有志者事竞成
C.清水池里池水清　 D.蜜蜂酿蜂蜜
【解析】选B.A、上海自来水来自海上,可 ( http: / / www.21cnjy.com )将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同;B、有志者事竞成,五字均不相同,所以不对称;C、清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同;D、蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同.
2.将一张长方形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“E”,再把它铺平,你可见到的图形是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选C.如果一个图形沿着一条直线对折,与另一个图形完全重合,这两个图形成轴对称.观察选项可得:选项C中的两个图形成轴对称,符合题意.
3.已知点P1(a-1,3)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2014的值为　(　　)
A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2013
【解析】选C.因为P1,P2关于x轴对称,
所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2,
所以a+b=1,所以12014=1.
4.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄 ( http: / / www.21cnjy.com ).欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选D.作点P关于直线l的对称点P′,连接QP′交直线l于M,根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道最短.
【变式训练】如图,牧童在A处放牛,其家在B ( http: / / www.21cnjy.com )处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD的长,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点M的距离为500m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是　　　m.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】作出A的对称点A′ ( http: / / www.21cnjy.com ),连接A′B与CD相交于M,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是A′B的长.易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD,
CM=DM,M为CD的中点,由于A到河岸CD的中点的距离为500m,所以A′到M的距离为500m,A′B=1000m.
答案:1000
5.(2013·广安中考)等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长为　
(　　)
A.25　　 B.25或32　　 C.32　　 D.19
【解析】选C.当腰为6,底为13时,此 ( http: / / www.21cnjy.com )时三边长为6,6,13,不能组成三角形;当腰为13,底为6时,三边长为13,13,6,此时周长为13+13+6=32.
【易错提醒】涉及三角形边长的问题时 ( http: / / www.21cnjy.com ),必须考虑三角形的三边关系,若不符合“两边之和大于第三边”,“两边之差小于第三边”这种三边关系,则不能构成三角形.
6.如图是某商场一楼与二楼之间的手 ( http: / / www.21cnjy.com )扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.8 m　 B.4 m　 C.6 m　 D.10 m
【解析】选B.过C作CM⊥AB于M,
则CM=h,∠CMB=90°,因为∠ABC=150°,
所以∠CBM=30°,所以h=CM=BC=4m.
【知识拓展】利用等腰三角形解题时应考虑的两种思想
1.利用等腰三角形的性质及判定解题时要充分应用分类讨论思想.
2.在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,反映了直角三角形中边角之间的关系,体现了数形结合思想.
7.如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.10°　 B.15°
C.20°　 D.30°
【解析】选B.因为△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
所以∠B=∠C==45°,
因为△ABD中,∠B=45°,∠BAD=30°,
所以∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°,
因为∠BAC=90°,∠BAD=30°,
所以∠DAC=90°-30°=60°,因为AD=AE,
所以∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°,
所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,一只跳蚤从M点出发,先向上爬了2个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位,又向左爬行了3个单位到达P点,然后跳到点P关于x轴成轴对称的点P1,则点P1的坐标为　　　　.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】因为M(0,1),一只跳蚤从M点出发,先向上爬了2个单位,又向左爬行了3个单位到达P点,所以点P的坐标为(-3,3),因为点P关于x轴成轴对称的点为P1,所以P1的坐标为(-3,-3).
答案:(-3,-3)
9.如图,ED为△ABC的边AC的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为9,则BC=
　 .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】因为ED为AC的垂直平分线,所以AE=CE,
因为AB=AE+BE=5,△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=9,所以BC=9-5=4.
答案:4
10.已知点A(-2,4 ( http: / / www.21cnjy.com )),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐标系内的6个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下的三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于y轴对称,就称为一组对称三角形,那么,坐标系中可以找出　　　　组对称三角形.
【解析】如图,共有4组对称三角形.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
答案:4
11.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且AE=CD=BF,则△DEF为　　　　三角形.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】因为△ABC是等边三角形,所以 ( http: / / www.21cnjy.com )AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,因为AE=CD=BF,所以AF=BD=CE,所以△AEF≌△BFD≌△CDE,所以EF=DF=DE,△DEF为等边三角形.
答案:等边
12.(2013·吉林中考)如图,在矩形ABCD中,AB的长度为a,BC的长度为b,其中b( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键.
【解析】由轴对称可以得出A′B=AB=a,因为BC=b,
所以A′C=b-a.由轴对称可以得出A′C′=b-a,所以C′D′=a-2(b-a),所以
C′D′=3a-2b.
答案:3a-2b
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图,在直角坐标系中,A,B,C,D各点的坐标分别为(-7,7),(-7,1),(-3,1),(-1,4).
(1)在给出的图形中,画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(不写作法).
(2)写出点A1和C1的坐标.
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)画图,
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).
(3)=6×6-(6×3÷2+2×3÷2)=24.
14.(11分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=∠A.
( http: / / www.21cnjy.com )
求证:AC⊥BD.
【解析】过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F,
因为AB=AC,AE⊥BC,
所以∠CAE=∠BAC.
因为∠DBC=∠BAC,
所以∠CAE=∠DBC,
因为∠1=∠2,所以∠ADF=180°-∠2-∠CAE,
∠BEF=180°-∠1-∠DBC.
所以∠ADF=∠BEF=90°,
所以BD⊥AC.
【变式训练】已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,AC⊥BD.
( http: / / www.21cnjy.com )
求证:∠DBC=∠A.
【解析】过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F.因为AB=AC,
AE⊥BC,所以∠CAE=∠BAC.因为BD⊥AC,所以∠ADF=90°,
因为∠1=∠2,∠ADF=∠BEA=90°,所以∠CAE =180°-
∠2-90°,∠DBC=180°-∠1-90°.所以∠CAE=∠DBC,所以∠DBC=∠BAC.
15.(12分)(2014·青浦模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC.求证:点F是AB的中点.
( http: / / www.21cnjy.com )
【证明】因为AD平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.
因为EF∥AC,所以∠AEF=∠CAE=∠BAE,所以AF=EF.
又因为BE⊥AD,
所以∠BAE+∠ABE=90°,∠BEF+∠AEF=90°,
所以∠ABE=∠BEF,
所以BF=EF,所以AF=BF,所以F为AB中点.
16.(14分)已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求证:AB=CD.
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)因为AF平分∠BAC,
所以∠CAD=∠DAB=∠BAC.
因为D与A关于E对称,
所以E为AD中点.
因为BC⊥AD,
所以BC为AD的垂直平分线,所以AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,
∠CAD=∠DAB.
所以∠ACE=∠ABE,所以AC=AB.所以AB=CD.
(2)∠F=∠MCD.理由如下:
因为∠BAC=2∠MPC,又因为∠BAC=2∠CAD,
所以∠MPC=∠CAD.
因为AC=CD,所以∠CAD=∠CDA,
所以∠MPC=∠CDA.
所以∠MPF=∠CDM.
因为AC=AB,AE⊥BC,
所以CE=BE.
所以AM为BC的垂直平分线,所以CM=BM.
因为EM⊥BC,所以EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一),
所以∠CME=∠BME.因为∠BME=∠PMF,
所以∠PMF=∠CME,所以∠MCD=∠F(三角形内角和定理).