商丘市2009年高三第三次模拟考试试题文科数学

商丘市2009年高三第三次模拟考试试题
文科数学(必修＋选修Ⅰ)
2009．5
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,分别答在答题卡（I卷）和答卷（Ⅱ卷）上，答在试题誊上的答案无效。
第Ⅰ卷
1．答第I卷前，考生务必将自己的娃名、考生号、座位号、考试科目写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题
1．设集合A={x｜x－3｜≤4}，B＝{x｜y＝＋}，则A∩B＝
A．{0} B．{2} C．{x｜－12．“｜x－1｜<2成立”是“x（x＋1）<0成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是
A．y＝()x B．y＝ C．y＝sinx D．y＝
4．在三棱锥P－ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是
A．平面PAC⊥平面ABC B．平面PAB⊥平面PBC
C．PB⊥平面ABC D．BC⊥平面PAB
5．若(－)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于
A．15 B．－15 C．20 D．－20
6．函数y＝Asin（ωx＋φ）＋k（A>0，ω>0，｜φ｜< ）
的图象如图所示，则y的表达式是
A．y＝sin(2x＋)＋1 B．y＝sin(2x－)＋l
C．y＝sin(2x＋)－l D．y＝sin(2x＋)＋1
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且S9＝－36，S13＝－104，在等比数列{bn}中，若b5＝a5，b7＝a7，则b6等于
A．4 B．－4 C．±4 D．±2
8．已知椭圆（a>b>0）的短轴端点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，
长轴右端点为A，若＋＋＝0，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
9．设f（x）＝的反函数为（x），且（a）＋（b）＝4，则a＋b的最大值是
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在正方体AC1中，P为棱BB1的中点，则在平面BCC1B1
内过点P与直线AC成50°角的直线有
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
11．若不等式组,表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
A．a≥或0C．1≤a≤ D．012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数
字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙
“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写在答卷（Ⅱ卷）正面的相应位置。座位号用2B铅笔填涂在答卷（Ⅱ卷）背面的左上角。
2．本试卷共10小题，共90分。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N＝_________．
14．把a，a，b，c，d五个字母排成一行，两个字母a不相邻的排列数为_____________．
15．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则函数
y＝ax2＋bx＋的单调递增区间为_______________．
16．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1,y1），B（x2，y2），
定义它们之间的一种“距离”：｜｜AB｜｜＝｜x2－x1｜
＋｜y2－y1｜，给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则｜｜AC ｜｜＋｜｜CB｜｜＝｜｜AB｜｜；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则｜｜AC ｜｜2＋｜｜CB ｜｜2＝｜｜AB ｜｜2；
③在△ABC中，｜｜AC｜｜＋｜｜CB ｜｜>｜｜AB ｜｜
其中真命题的序号为______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分l0分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，
｜OB｜＝2，设∠AOB＝θ，θ∈(，)．
（Ⅰ)用θ表示点B的坐标及｜OA｜；
（Ⅱ）若tanθ＝－，求·的值．
18．（本小题满分12分）
高三(1)班、高三(2)班每班已选出了确定的3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛．比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛．已知每盘比赛双方胜出的概率均为．
（Ⅰ)根据比赛规则，高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?
（Ⅱ）高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少?
19．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝1．
（Ⅰ)求证：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B－AB1－D的正切值；
（Ⅲ）求点C到平面AB1D的距离．
20．（本小题满分12分）
设函数f（x）＝x3－x2＋ax，g（x）＝2x＋b，当x＝l＋时，f（x）取得极值．
（Ⅰ)求a的值，并判断f（1＋）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）当x∈[－3,4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知数列{ }满足递推式：an－＝2n－1，（n≥2，n∈N），且a1＝1．
（Ⅰ)求a2，a3；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若＝（－1）n，求数列{}的前n项之和．
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B
两点．
（Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?
若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．