数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理 课件（共33张ppt）

(共33张PPT)
第一章 空间向量与立体几何
1.2 空间向量基本定理
1.了解空间向量基本定理及其意义.
2.掌握空间向量的正交分解.
3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法.
4.培养数学抽象、直观想象、数学运算等素养.
教学目标
正交分解
1、共线向量定理:
同一平面内两个不共线的非零向量a、b，对平面内任意向量p，有且只有一对实数x，y，
使：p = xa+yb ．（a、b称基底）
2、平面向量基本定理：
A
B
C
D
O
探索新知
问题二
如果向量 分别和向量a、b、c共线，能否用向量a、b、c表示向量
问题一
右图中的向量 是不共面的三个向量，请问向量 与它们的关系？
新课探究
空间向量基本定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，
使p＝xa+yb+zc．
O
P
P’
A
A’
B
B’
C’
C
证明:存在性 设a、b、c不共面,过O作
在平面OAB内，过 作直线
过点P作直线 平行于OC交平面OAB于点 ，
存在三个实数x，y，z， 使
所以
唯一性：
设另有一组实数x'、y'、z'，
使得
p＝x'a+y'b+z'c, 则有
xa+yb+zc＝x'a+y'b+z'c，
∴(x－x’') a+(y－y')b+( z－z')c＝0．
∵a、b、c不共面，
∴x－x'＝y－y'＝z－z'＝0，　
即x＝x'且y＝y'且z＝z'．
故实数x、y、z是唯一的．
O
P
P’
A
A’
B
B’
C’
C
（1）什么是基底？什么是基向量？
（2）一个基底包含几个基向量？三个向量要构成一个基底需要满足什么条件？
（3）什么是单位正交基底？
（4）正交分解的定义是什么？
空间向量间的运算 基向量间的运算
转化
三点说明
①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．
②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量．（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）
③一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量．
C
A
B
M
N
P
O
典例分析
1. 已知向量 是空间的一个基底．求证:向量 能构成空间的一个基底.
对应练习
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
典例分析
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
对应练习
2.如图，已知平行六面体OABC-O'A'B'C'，点G是侧面BB'C'C的中心，且
（1） 是否构成空间的一个基底？
（2）如果 构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：
B
C
O
A1
B1
C1
O1
A
G
C
A
B
D
E
F
G
典例分析
C
A
B
D
E
F
G
C
A
B
D
E
F
G
【例4】　已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且 ＝e1＋2e2－e3， ＝－3e1＋e2
＋2e3， ＝e1＋e2－e3，试判断{ ， ， }能否作为空间的一个基底.
【变式训练4】　设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}.
其中可以作为空间一个基底的向量组有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
【例5】　如图，在空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，
△OBC的重心，设 ＝a， ＝b， ＝c，用向量a，b，c表示向量 .
【变式训练5】　如图，四棱锥P OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设 ＝a， ＝b， ＝c，E，F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示 ， ， ， .
【例6】　如图，已知正方体ABCD A′B′C′D′，点E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量 ， ， 为基底的基向量，在下列条件下，分别求x，y，z的值.
(1) ；
【例6】　如图，已知正方体ABCD A′B′C′D′，点E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量 ， ， 为基底的基向量，在下列条件下，分别求x，y，z的值.
(2) .
【变式训练6】 如图，在平行六面体ABCD A′B′C′D′中，
＝a， ＝b， ＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，
用基底{a，b，c}表示以下向量.
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
C
练习
课堂检测
A
课堂小结
课本教材：P12练习3
P14练习2
固学案：第1-6题，10题
第7题，11题（选做）
课后作业