初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 4.4用尺规作三角形）
一、选择题
1．（2023七下·小店期中）利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边
C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边
2．（2023九下·兴宁月考）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 （ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
3．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
4．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
5．（2022七下·本溪期末）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）
A．用尺规作一条线段等于已知线段
B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角
D．不能确定
7．（2018·广水模拟）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空题
9．（2020八上·仙桃期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
10．（2020八上·泰州月考）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
11．（2020八上·长白期末）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
12．（2022七下·海陵期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ 除外）．
三、作图题
13．（2024八上·北海期末）如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图只保留作图痕迹，不要求写出作法：
（1）求作的角平分线；
（2）求作，使，．
14．（2023八上·永年期中）请用直尺（不带刻度）、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，线段．
求作：，使．
15．（2023八上·兴隆期中）如图，已知.
（1）作，使与在AC的异侧，并且（要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于O，试说明.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：由题意得已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，
故答案为：A
【分析】根据作图-三角形对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故答案为：B.
【分析】利用作图的痕迹可知∠A为已知角，AB和AC是已知的边，因此利用的是SAS.
3．【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
4．【答案】B
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
5．【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，
以BC为公共边的全等三角形有三个分别为，，，
以AB为公共边的全等三角形有一个为，
∴共有4个三角形与△ABC有一条公共边且全等，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定，结合图形求解即可。
6．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．
故选C．
【分析】作三角形用到：尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．
7．【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，
第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，
第三步：连接A′C′，B′C′，
所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，
根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，
故答案为：D．
【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA．故选C．
【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．
9．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
【分析】根据网格的特点及全等三角形的性质可以以AB和BC为公共边分别画出3个，而AC得不到，从而得出结论.
10．【答案】a=d或a≥b
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.分类讨论：①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当 时，如图，△ABC不是唯一的；③当 时，如图，△ABC唯一确定.
11．【答案】10
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
12．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，，，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
13．【答案】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【知识点】作图-三角形；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与这一点作射线交AC于P，即可得解；
（2）作射线ET，在射线上截取ET=a，再分别以点E、F为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，连接ED、FD，即可得解．
14．【答案】解：如图：
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作出∠MBN=，再在射线M上取一点A，使得AB=b，在射线BN上取一点C，使得BC=2a，再连接AC即可.
15．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，∵，
∴，，
又∵，∴，
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，全等三角形作图，熟悉性质是画图解题关键。
（1）根据边边边，以A为圆心，AB长为半径画弧，以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于一点D，则 为所求；
（2）根据得∠BAO=∠DAO，AB=AD，结合AO=DO证，得BO=DO.
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一、选择题
1．（2023七下·小店期中）利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边
C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边
【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：由题意得已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，
故答案为：A
【分析】根据作图-三角形对选项逐一判断即可求解。
2．（2023九下·兴宁月考）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 （ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故答案为：B.
【分析】利用作图的痕迹可知∠A为已知角，AB和AC是已知的边，因此利用的是SAS.
3．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
4．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
【答案】B
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
5．（2022七下·本溪期末）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，
以BC为公共边的全等三角形有三个分别为，，，
以AB为公共边的全等三角形有一个为，
∴共有4个三角形与△ABC有一条公共边且全等，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定，结合图形求解即可。
6．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）
A．用尺规作一条线段等于已知线段
B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角
D．不能确定
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．
故选C．
【分析】作三角形用到：尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．
7．（2018·广水模拟）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，
第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，
第三步：连接A′C′，B′C′，
所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，
根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，
故答案为：D．
【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。
8．如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA．故选C．
【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．
二、填空题
9．（2020八上·仙桃期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
【分析】根据网格的特点及全等三角形的性质可以以AB和BC为公共边分别画出3个，而AC得不到，从而得出结论.
10．（2020八上·泰州月考）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
【答案】a=d或a≥b
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.分类讨论：①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当 时，如图，△ABC不是唯一的；③当 时，如图，△ABC唯一确定.
11．（2020八上·长白期末）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
【答案】10
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
12．（2022七下·海陵期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ 除外）．
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，，，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
三、作图题
13．（2024八上·北海期末）如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图只保留作图痕迹，不要求写出作法：
（1）求作的角平分线；
（2）求作，使，．
【答案】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【知识点】作图-三角形；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与这一点作射线交AC于P，即可得解；
（2）作射线ET，在射线上截取ET=a，再分别以点E、F为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，连接ED、FD，即可得解．
14．（2023八上·永年期中）请用直尺（不带刻度）、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，线段．
求作：，使．
【答案】解：如图：
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作出∠MBN=，再在射线M上取一点A，使得AB=b，在射线BN上取一点C，使得BC=2a，再连接AC即可.
15．（2023八上·兴隆期中）如图，已知.
（1）作，使与在AC的异侧，并且（要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于O，试说明.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，∵，
∴，，
又∵，∴，
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，全等三角形作图，熟悉性质是画图解题关键。
（1）根据边边边，以A为圆心，AB长为半径画弧，以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于一点D，则 为所求；
（2）根据得∠BAO=∠DAO，AB=AD，结合AO=DO证，得BO=DO.
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