初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 4.4用尺规作三角形）
一、选择题
1．用尺规作△ABC的作图痕迹如下，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
2．（2021·射阳模拟）已知线段 ， ， ，求作： ，使 ， ， .下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 点；②作线段 等于 ；③连接 ， ，则 就是所求作图形.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
3．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
4．（2023八上·栾城期中）如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为ASA
B．弧是以长为半径画的
C．弧是以点为圆心，为半径画的
D．弧是以长为半径画的
5．（2023八上·遵化期中）如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.
A．已知三角形的三边
B．已知三角形的两边及夹角
C．已知三角形的两角及夹边
D．已知三角形的两角及一角的对边
6．（2023八上·石家庄期中） 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边 B．已知三边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角
7．（2023八上·义乌期中）如图，已知△ABC，小慧同学利用尺规工具作出△A1B1C1与其全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（ ）
A．AAS B．SSS C．SAS D．ASA
8．（2023八上·聊城月考）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所作痕迹 （ ）
A．以点B为圆心，以CD长为半径的弧
B．以点D为圆心，以DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，以BE长为半径的弧
D．以点E为圆心，以CD长为半径的弧
9．（2023八上·冠县月考）已知线段，，，求作，使，，，下面作法的合理顺序为（ ）
分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
作直线，在上截取；
连接，，为所求作的三角形．
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2018八上·慈利期中）已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a， AC=b， AB=c，下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
11．（2023八上·张店月考）如图，在9×9的正方形网格中，A、B两点是格点，如果点C也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的C点有 个．
12．已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是 ．
三、作图题
13．（2023八上·东阳期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.
（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.
（2）在图2中作一个以AB为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.
14．如图，已知线段a和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．
15．（2023九上·义乌月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和点D．
（1）过点D作△DEF，使得＝＝＝，且点E、F均在格点上；
（2）△ABC的面积是 个平方单位，△DEF的面积是 个平方单位．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：由△ABC的作图痕迹可知， 作图的已知条件是两边及夹角.
故答案为：B.
【分析】根据作图痕迹判断即可.
2．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：②先作线段AB等于c ，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC ，BC ，则△ABC就是所求作图形.
故答案为：C.
【分析】根据利用尺规作图法已知三边作三角形的一般步骤进行判断.
3．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
4．【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图可得：
作△ABC的依据为ASA，A正确；
弧EF是以B为圆心，BF长为半径画的，B错误；
弧MN是以B为圆心，a为半径画的，C错误；
弧GH是以Q为圆心，QP长为半径画的，D错误.
故答案为：A
【分析】根据一个角等于已知角以及一条直线等于已知直线的尺规作图方法即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图痕迹，
由三条弧线，可知已知三角形的三边的长
故答案为：A
【分析】观察作图痕迹，用圆规以A为圆心，AB为半径画弧，则AB已知，同理可知AC、BC已知。
6．【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】由图象可得：已知线段AB，∠CAB=∠，∠CBA=∠，
故答案为：A，
【分析】观察图象可知已知线段AB，，，进而求解.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据 作图痕迹 可得则 小慧同学的全等判定依据 是SAS.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查等角及等边的作法.由题意得出即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】作 ∠OBF＝∠AOB 的作法：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画EF，交射线BO于点E；
③以点E为圆心，以CD为半径画MN，交EF于点N，连接BN即可得出∠OBF，则 ∠OBF＝∠AOB .
故选：D.
【分析】根据一个角等于已知角的步骤判断即可．
9．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线，在上截取；
①分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
③连接，，为所求作的三角形．
∴合理的顺序为：②①③，
故答案为：C.
【分析】利用作三角形的方法和步骤逐项分析判断即可.
10．【答案】②①③
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形，故答案为②①③.
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答
11．【答案】8
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：以点A为圆心，AB的长为半径作圆，此时点C有4个；再以点B为圆心，AB的长为半径作圆，此时点C也有4个，作AC的垂直平分线，此时点C有0个，故满足条件的点C有8个.
故答案为：8.
【分析】分别以点A、B为圆心，AB的长为半径作圆，再作AB的垂直平分线，根据图形即可得出结论.
12．【答案】AC（或∠B）
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是：已知AC（或∠B）．
【分析】依据全等三角形的判定，根据已知条件：一边一角，因此还可添加：AC（或∠B），利用SAS或ASA，可作一个唯一的△ABC。
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】(1)根据AB所占网格数可知AB=12+32=10=AC.
(2)AB所占网格横1竖3，BD所占网格横3竖1，AB⊥BD.
14．【答案】解：如图，
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】在∠A边上截取AB=a，AC=a，连接BC，三角形ABC即为所求.
15．【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求：
（2）4；8
【知识点】三角形的面积；作图-三角形
【解析】【解答】解：（2） 个平方单位；个平方单位 ，故答案为：4；8.
【分析】（1）根据相似三角形的性质作图即可；
（2）根据割补法、三角形的面积公式，计算求解即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 4.4用尺规作三角形）
一、选择题
1．用尺规作△ABC的作图痕迹如下，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
【答案】B
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：由△ABC的作图痕迹可知， 作图的已知条件是两边及夹角.
故答案为：B.
【分析】根据作图痕迹判断即可.
2．（2021·射阳模拟）已知线段 ， ， ，求作： ，使 ， ， .下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 点；②作线段 等于 ；③连接 ， ，则 就是所求作图形.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：②先作线段AB等于c ，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC ，BC ，则△ABC就是所求作图形.
故答案为：C.
【分析】根据利用尺规作图法已知三边作三角形的一般步骤进行判断.
3．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
4．（2023八上·栾城期中）如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为ASA
B．弧是以长为半径画的
C．弧是以点为圆心，为半径画的
D．弧是以长为半径画的
【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图可得：
作△ABC的依据为ASA，A正确；
弧EF是以B为圆心，BF长为半径画的，B错误；
弧MN是以B为圆心，a为半径画的，C错误；
弧GH是以Q为圆心，QP长为半径画的，D错误.
故答案为：A
【分析】根据一个角等于已知角以及一条直线等于已知直线的尺规作图方法即可求出答案.
5．（2023八上·遵化期中）如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.
A．已知三角形的三边
B．已知三角形的两边及夹角
C．已知三角形的两角及夹边
D．已知三角形的两角及一角的对边
【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图痕迹，
由三条弧线，可知已知三角形的三边的长
故答案为：A
【分析】观察作图痕迹，用圆规以A为圆心，AB为半径画弧，则AB已知，同理可知AC、BC已知。
6．（2023八上·石家庄期中） 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边 B．已知三边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角
【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】由图象可得：已知线段AB，∠CAB=∠，∠CBA=∠，
故答案为：A，
【分析】观察图象可知已知线段AB，，，进而求解.
7．（2023八上·义乌期中）如图，已知△ABC，小慧同学利用尺规工具作出△A1B1C1与其全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（ ）
A．AAS B．SSS C．SAS D．ASA
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据 作图痕迹 可得则 小慧同学的全等判定依据 是SAS.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查等角及等边的作法.由题意得出即可得出答案.
8．（2023八上·聊城月考）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所作痕迹 （ ）
A．以点B为圆心，以CD长为半径的弧
B．以点D为圆心，以DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，以BE长为半径的弧
D．以点E为圆心，以CD长为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】作 ∠OBF＝∠AOB 的作法：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画EF，交射线BO于点E；
③以点E为圆心，以CD为半径画MN，交EF于点N，连接BN即可得出∠OBF，则 ∠OBF＝∠AOB .
故选：D.
【分析】根据一个角等于已知角的步骤判断即可．
9．（2023八上·冠县月考）已知线段，，，求作，使，，，下面作法的合理顺序为（ ）
分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
作直线，在上截取；
连接，，为所求作的三角形．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线，在上截取；
①分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
③连接，，为所求作的三角形．
∴合理的顺序为：②①③，
故答案为：C.
【分析】利用作三角形的方法和步骤逐项分析判断即可.
二、填空题
10．（2018八上·慈利期中）已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a， AC=b， AB=c，下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
【答案】②①③
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形，故答案为②①③.
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答
11．（2023八上·张店月考）如图，在9×9的正方形网格中，A、B两点是格点，如果点C也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的C点有 个．
【答案】8
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：以点A为圆心，AB的长为半径作圆，此时点C有4个；再以点B为圆心，AB的长为半径作圆，此时点C也有4个，作AC的垂直平分线，此时点C有0个，故满足条件的点C有8个.
故答案为：8.
【分析】分别以点A、B为圆心，AB的长为半径作圆，再作AB的垂直平分线，根据图形即可得出结论.
12．已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是 ．
【答案】AC（或∠B）
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是：已知AC（或∠B）．
【分析】依据全等三角形的判定，根据已知条件：一边一角，因此还可添加：AC（或∠B），利用SAS或ASA，可作一个唯一的△ABC。
三、作图题
13．（2023八上·东阳期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.
（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.
（2）在图2中作一个以AB为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.
【答案】（1）
（2）
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】(1)根据AB所占网格数可知AB=12+32=10=AC.
(2)AB所占网格横1竖3，BD所占网格横3竖1，AB⊥BD.
14．如图，已知线段a和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．
【答案】解：如图，
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】在∠A边上截取AB=a，AC=a，连接BC，三角形ABC即为所求.
15．（2023九上·义乌月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和点D．
（1）过点D作△DEF，使得＝＝＝，且点E、F均在格点上；
（2）△ABC的面积是 个平方单位，△DEF的面积是 个平方单位．
【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求：
（2）4；8
【知识点】三角形的面积；作图-三角形
【解析】【解答】解：（2） 个平方单位；个平方单位 ，故答案为：4；8.
【分析】（1）根据相似三角形的性质作图即可；
（2）根据割补法、三角形的面积公式，计算求解即可.
1 / 1
