2023-2024学年数学八年级平行四边形单元测试试题（华东师大版）基础卷含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学八年级平行四边形（华东师大版）
单元测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，在中，为边延长线上一点，连结、．若的面积为2，则的面积为（ ）

A．4 B．5 C．3 D．6
2．（本题3分）在中，的度数是（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，中，，，，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在平行四边形中，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线交的延长线于点E，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（本题3分）在平行四边形中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知，以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，弧分别与的延长线，交于点B，C．以点C为圆心，的长为半径画弧，以点O为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点D，连，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
9．（本题3分）如图，中，平分，则的长是（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，的面积为16，点D是边上一点，且，点G是上一点，点H在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
12．（本题3分）在中，，则的度数为 ．
13．（本题3分）如图，在四边形ABFD中，E，C是边BF上的两点．若，则图中的平行四边形是 ．
14．（本题3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若的面积是6，则k的值是 ．
16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，若 的三个顶点的坐标分别是、、，则顶点的坐标是 ．
17．（本题3分）在中，已知，为周长的，则的长度为 ．
18．（本题3分）如图，在中，平分，，，则的周长是
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知：平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．

20．（本题8分）如图，在 中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形．

21．（本题10分）如图，和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：．
22．（本题10分）已知实数a，b满足式子．
(1)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，求斜边长c；
(2)如图，在平行四边形中，，，，求四边形的周长．
23．（本题10分）如图，在平行四边形中，点、是对角线上的两点，且，求证：．
24．（本题10分）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；
(3)若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题10分）如图，在平行四边形中，对角线和交于O点，点E，F在对角线上，，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的长．
参考答案：
1．A
【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质，首先根据平行四边形的性质，平行四边形和的高相等，即可得出的面积．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形和的高相等，
∴，
故选A．
2．A
【分析】
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
；
故选：A
3．C
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，理解平行四边形的所有性质是解题的关键．直接利用平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等等性质分别判断可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∴C选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，先证明，，再结合三角形的三边关系可得答案.
【详解】
解：如图所示：
∵四边形是平行四边形，，，
，，
在中，由三角形的三边关系得：
即，
故选A
5．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，等角对等边等等，根据作法可知平分，可知，再根据平行四边形的性质得，即可得出，然后根据长度得出答案即可．
【详解】解：由作图方法可知平分，
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由已知条件得到，则．
【详解】解；∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；D．
7．B
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，根据作图得到，，进而推出平分，即可得出结论．
【详解】解：由作图可知：，，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∴平分，
∴；
故选B．
8．D
【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定定理即可判断．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原说法错误；
故选：D．
9．D
【分析】根据平行四边形的性质和角的平分线定义，得到，利用勾股定理的逆定理得到，继而得到，勾股定理计算即可，本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．B
【分析】此题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出阴影部分的面积和面积的关系．设边上的高是，边上的高是，边上的高是，根据图形可知．利用三角形的面积公式和平行四边形的性质即可得到阴影部分的面积和面积的关系，由此即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
设边上的高是，边上的高是，边上的高是，
∴，
∴
，
故选：B．
11． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 真
【分析】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念以及平行四边形的判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据平行四边形的判定方法判定逆命题的真假即可．
【详解】解：“平行四边形的对边相等”的逆命题是：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，它是真命题．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，真．
12．/度
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，是解答本题的关键．
根据平行四边形性质得出即可．
【详解】
∵在中，，
∴．
故答案为：．
13．，
【解析】略
14．1
【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质证明可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，由此可解．
【详解】解：∵平行四边形中，对角线，相交于点，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，
∴阴影部分面积为，
故答案为：1．
15．4
【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A即可得到点B的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可．
【详解】解：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形的面积是6，
∴，
解得．
故答案为：4．
16．
【分析】此题考查了平行四边形的性质，平移的性质，以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．根据图形，得出C点横纵坐标即可得出答案．
【详解】解：设，
四边形是平行四边形，
，且．
，即．
，即．
，，
．
故答案为：．
17．8
【分析】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质和已知条件得出，求出，即为．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
解得：，
．
故答案为：8．
18．20
【分析】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出、的长度，再求出的周长．
【详解】解：平分，
，
中，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
的周长．
故答案为：20
19．见解析
【分析】由平行四边形的对角线、相交于点O，可得，点E、F、G、H分别是、、、的中点，即可得，即可证得四边形是平行四边形．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
20．见解析
【分析】根据平行四边形的性质，结合有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又∵
四边形是平行四边形．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质．熟练掌握相关定理内容是解题关键．
21．见解析
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，先证明，，再结合线段的和差关系可得答案．
【详解】证明：连接，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴．
同理，
∴，即．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，掌握相关定理即可．
（1）根据即可求解；
（2）由题意证四边形是平行四边形，即可求解；
【详解】（1）解：∵，
∴.
∵直角三角形的两直角边长分别为a，b，
∴
（2）解：由（1）可知，
∵四边形是平行四边形，
∴，.
∵，
∴，
即.
∵，，
∴四边形是平行四边形
∴.
∴四边形的周长
23．见解析
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．首先利用平行四边形的性质得出，，进而得出，即可得出答案．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
，，
∴，
在和中，
，
，
．
24．(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为或或，理由见详解
【分析】（1）根据题意，设直线的解析式为，把点，代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点，分别求出的坐标，根据几何图形面积的计算方法即可求解；
（3）根据平行四边形的判定和性质，图形几何分析即可求解．
【详解】（1）解：∵直线经过点，，设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（2）解：直线的解析表达式为：，
∴令时，；令时，；
∴，
∵直线的解析式为：，
∴令时，；令时，；
∴，
联立直线，得，
，
解得，，
∴，
∴，，
∴，
设，
∴，
解得，，
∵异于点的另一点，且，
∴，即；
（3）解：存在，点的坐标为或或，理由如下，
如图所示，，，，
根据题意，四边形，四边形，四边形为平行四边形，
∴的中点坐标的横坐标为，纵坐标为0，
∴设，
∴，，
解得，，
∴；
∵，
∴，
∴的横坐标为，纵坐标为，
∴；
同理，的横坐标为，纵坐标为，
∴；
综上所述，存在，点的坐标为：或或．
【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，平行四边形的判定和性质，几何图形面积的计算方法，一次函数交点与二元一次方程组的运用，掌握一次函数图象，平行四边形的判定和性质是解题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质；
（1）根据平行四边形的性质求出，然后可得的度数，再根据角平分线的定义求出，最后利用平行线的性质得出答案；
（2）根据平行线的性质可得，，证明，可得，求出，然后根据平行四边形的性质可得答案．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)