2023-2024学年数学八年级函数单元测试试题（冀教版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学八年级函数（冀教版）
单元测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列曲线中表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(　　)
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
4．（本题3分）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，若输入的值为，则输出的值为（ ）

A． B． C．7 D．5
6．（本题3分）下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（本题3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（　　）
A．张强从家到体育场用了 B．体育场离文具店
C．张强在体育场锻炼了 D．张强从文具店回家的速度是
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．（本题3分）已知，那么 ．
13．（本题3分）函数中自变量的取值范围是 ．
14．（本题3分）下表是两种电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是 ．
15．（本题3分）如图，某链条每节长为3.6cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm．按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是 ．
16．（本题3分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：
所挂物体重量 0 1 2 3 4 5 …
弹簧长度 20 22 24 26 28 30 …
则当所挂重物为时（在允许范围内），弹簧的长是 ．
17．（本题3分）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的函数关系式为 ．
18．（本题3分）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；
(2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？
20．（本题8分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）．
(1)写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式；
(2)写出用水多于时，y与x之间的函数关系式．
21．（本题10分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间（单位：s）和高度（单位：m） 近似满足公式 （不考虑风速的影响）．
(1)从40m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ 从80m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？
(2)是的多少倍？
(3)从足够高的高空抛出物体，经过1.8s所抛物体下落的高度是多少？
22．（本题10分）已知动点从点出发沿图1的边框按的路径运动（边框拐角处都互相垂直），相应的的面积与点移动路程的关系图象如图2，根据图象信息回答下列问题：
(1) ， ；当时，点应运动到图1的顶点 处；
(2)根据以上信息，求的值；
(3)当时，求的值．
23．（本题10分）如图①所示，在，两地之间有一车站，甲车从地出发经站驶往地，乙车从地出发经站驶往地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离站的距离与行驶时间之间的函数图象．
(1)填空：的值为__________，的值为__________，两地的距离为__________．
(2)求小时后，乙车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
(3)请直接写出乙车到达地前，两车与车站的距离之和不超过时行驶时间的取值范围．
24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，点A的坐标为，点C的坐标为．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向，沿AD﹣DC运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向，沿运动，当点P与点Q相遇时运动停止．点P与点Q同时出发，设点P与点Q运动的时间为，三角形的面积为S．
(1)点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；
(2)求点P与点Q相遇处的坐标；
(3)用含t的式子表示S，并直接写出的取值范围．
25．（本题10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 m 0 2.64 …
其中_______．
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．
(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个互不相等的实数根；
②若关于x的方程有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查函数式有意义时自变量的取值范围．此题考虑分母不为0即可．
【详解】
自变量的取值范围只要满足分母
即．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查函数的定义，根据构成函数的条件：对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，进行判断即可．
【详解】解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
C、可以表示是的函数，符合题意；
D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
故选C．
3．D
【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查函数图像，能根据题目中的语句得到父亲与儿子离家距离的变化过程是解答本题的关键.
【详解】解：根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的路程也分为段，先离家越来越近，再停止，最后到家．
故选A．
5．C
【分析】本题主要考查了求函数的函数值，根据流程图可知只需要把代入函数中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量是解题的关键．
根据函数的定义对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、B、D中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，故A、B、D不符合要求；
C中对于的一个取值，有多个值与之对应，不能表示y是x的函数，故C符合要求；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．
【详解】解：甲和丙的体积相等，
甲的质量丙的质量，
甲的质量大；
乙和丁的体积相等，
乙的质量丁的质量，
乙的质量大；
甲和乙的质量相等，
甲的体积乙的体积，
甲的质量大．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．
【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象提供的信息，进行计算，逐项判断即可得解，读懂函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：
张强从家到体育场用了，故A选项错误，不符合题意；
体育场离文具店，故B选项错误，不符合题意；
张强在体育场锻炼了，故C选项正确，符合题意；
张强从文具店回家的速度是，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
11．
【分析】考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了求函数的值．把代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式的分母不为0得，然后进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
14．270
【分析】本题考查从函数图像获取信息；根据题意，a值是当两种费用相等时，且为88元时，主叫的时间，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意：a值是当两种费用相等时，且为88元时，主叫的时间，
方式一的费用：，
，
，
，
故答案为：270．
15．
【分析】本题考查图形的变化类规律，先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算。
【详解】解：由题意得：
1节链条的长度,
2节链条的总长度,
3节链条的总长度,
∴节链条总长度,
∴与的关系式为：.
故答案为：
16．36
【分析】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．由表中的数据可知，时，，并且每增加千克的质量，长度增加，依此可求所挂重物为时（在允许范围内）时的弹簧长度．
【详解】解：由表格可得：当所挂物体重量为时，弹簧长；当不挂重物时，弹簧长，
则，
当所挂重物为时，弹簧的长度为：（）．
故答案为：
17．
【分析】本题考查了列函数关系式，根据题意列出函数关系式，即可求解．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查从函数图象获取信息，不等式组的实际应用，根据所给图象得出甲的速度，根据时间、路程、速度之间的关系列不等式组，即可求解．
【详解】解：根据图象可得，甲的速度为：（千米/时），
由题意，得，
解得，
故答案为：．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了函数关系式以及求函数值．根据题意列出正确的关系式是解题关键．
（1）由表可知高度每增加1千米，温度下降，据此即可求解；
（2）将代入即可求解．
【详解】（1）解：由表知：高度每增加1千米，温度下降
∴
（2）解：将代入得：
答：距离地面8千米的高空温度是．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据未超过时的收费标准列出函数关系式即可；
（2）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可．
【详解】（1）解：由题意，得：；
（2）由题意，得：．
【点睛】本题考查列函数关系式，解题的关键是读懂题意，理清收费标准．
21．(1)s；s
(2)倍
(3)
【分析】本题考查二次根式乘除运算的实际应用．
（1）当时，时代入分别求出，；
（2）计算即可；
（3）当时，代入求出即可．
【详解】（1）解：当时，（s）
当时，（s）；
（2）
是的倍；
（3）当时，，解得
∴所抛物体下落的高度是．
22．(1)4，8，C
(2)15
(3)或
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象：
（1）结合点Q的运动路径以及函数图象，即可求解；
（2）根据题意得：当点应运动到图1的顶点C处时，的面积为，再根据三角形的面积公式计算，即可求解；
（3）分两种情况：当点在上时，当点在上时，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
；
当时，点应运动到图1的顶点C处；
故答案为：4；8；C
（2）解：根据题意得：当点应运动到图1的顶点C处时，的面积为，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴；
故答案为：15
（3）解：当点应运动到图1的顶点D处时，的面积为，
当点在上时，，
∵，
∴，
解得：；
当点在上时，，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，x的值为或．
23．(1)
(2)
(3)当时，两车与车站的路程之和不超过．
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用：
（1）根据函数图象求出甲的速度，据此求出的距离，即a的值，从而求出的长度，再求出乙的速度，进而求出m的值即可；
（2）根据路程速度时间列式求解即可；
（3）分两种情况讨论，当时，且两车与车站的距离之和等于时， 当时，且两车与车站的距离之和等于时，分别列方程求出对应的时间即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，甲的速度，
∴的距离，
，
∴乙车速度 ，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）得乙车速度 ，
∴；
（3）解：当时，且两车与车站的距离之和等于时，则，
，
当时，且两车与车站的距离之和等于时，则，
解得，
∴当时，两车与车站的路程之和不超过．
24．(1)，
(2)
(3)S＝
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，一元一次方程的应用，列函数解析式，等知识，根据动点的运动特点，分类讨论是解答本题的关键．
（1）根据长方形的特点，结合图形可知点B的横坐标与A点相等，B的纵坐标与C点相等，点D的横坐标与C点相等，D的纵坐标与A点相等，据此即可作答；
（2）根据坐标先求出，，然后列方程求解即可；
（3）分①当时，如图1，点在上，点在上；②当时，如图2，点在上，点在上；③当时，如图3，点在上，点在上三种情况讨论，根据运动的特点用t表示出相应线段的长度即可．
【详解】（1）∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
故答案为：，；
（2）∵，，，，
∴，．
设t秒后相遇．则有，
∴，
此时P，Q的坐标为；
（3）①当时，如图1，点在上，点在上，
．
②当时，如图2，点在上，点在上，
∵，
∴，
∴，
∴．
③当时，如图3，点在上，点在上，
∵，
∴，
同理：，
∴，
∴．
综上所述，．
25．(1)
(2)见解析
(3)见解析
(4)①2，2；②
【分析】本题考查了函数值的计算，描点法画函数图象，图象的性质，图象与x轴的交点，熟练掌握所学相关知识是解题的关键．
（1）求当时的函数值即可．
（2）按照自变量从小到大的顺序用平滑的曲线依次连接起来即可．
（3）结合函数的图象，根据自变量的属性，分段描述性质即可．
（4）根据图象与x轴的交点、函数的图象的最高点和最低点可得出结论．
【详解】（1）解：当时，
．
故答案为：．
（2）解：根据列表，描点，画图象如下：
（3）解：观察函数图象，
当或时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小；
故答案为：当或时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
（4）解：①观察函数图象，
函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个互不相等的实数根；
故答案为：2，2；
②由图象可知，当时，直线与函数图象有3个交点，
a的取值范围是，
故答案为：．
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