初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 4.5利用三角形全等测距离）
一、选择题
1．（2023七下·青原期末）如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·深圳期末）如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
3．（2023七下·沙坪坝期末）如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A，B间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022七下·河源期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
5．（2023八上·绍兴期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分线的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．（2020七下·肃州期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D． （b﹣a）
7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配．
A．① B．② C．③ D．①和②
8．（2020七下·凤县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
二、填空题
9．（2023七下·香坊期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
10．（2023七下·青冈期末）有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端、的距离，先在平地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，量出的长为，则锥形小山两端、的距离为
11．（2019七下·富宁期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形 应该带 .依据
12．（2021七下·成都期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为 米.
13．（2023八上·通榆期中）用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm．
三、解答题
14．（2023七下·高陵期末）如图，两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房，在的中点处有一棵树，小红想测量间的距离．于是她从点出发，沿走到点（点在同一条直线上），使，量出点到水房的距离就是两点之间的距离．请说明小红这样做的理由．
15．（2019七下·顺德期末）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离．请设计一个方案测出A、B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】在△ABC和△EDC中，
，
∴（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法求解即可.
2．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴（SAS） ，
故答案为：A.
【分析】已知两边和夹角，可利用SAS证明.
3．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
故答案为：B.
【分析】根据SAS证明△AOB≌△COD.
4．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠BDE
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
∴ED＝AB．
∵ED＝30米，
∴AB＝30米．
故答案为：C．
【分析】利用“ASA”证明△EDC≌△ABC，再利用全等三角形的性质可得AB=ED=30米。
5．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，即∠QAE=∠PAE .
故答案为：D.
【分析】此题要分清楚条件与要证明的结论，该题的结论是证明AC为角平分线，而不是利用角平分线来证明全等，结合题目已知条件，满足三边对应相等的关系.
6．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴ ≌ ，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故答案为：D.
【分析】先证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 即可求出圆形容器的壁厚.
7．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形．
故选A．
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．
8．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
9．【答案】80
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在和中
∴
∴
∴小明离地面的高度为：
故答案为：80.
【分析】利用"SAS"证明，得到：进而即可得到小明离地面的高度.
10．【答案】50
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在和中
∵
∴ ≌
∴AB=DE=50m
故答案为：50
【分析】由题意，根据全等三角形的判定（SAS），可得 ≌，从而得到AB=DE.
11．【答案】2；角边角
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。
故答案为：2.
【分析】由于所配的三角形与原三角形一模一样，故所配的三角形与原三角形全等，根据三角形全等的判定方法，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，从而得出答案。
12．【答案】90
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ABS与△CBD中，
∵，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD=90（米）.
故答案为：90.
【分析】根据条件，利用ASA证明△ABS≌△CBD，得出AS＝CD，即可解答.
13．【答案】45
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴FB+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴AB+BC+AC =DE+EF+FD=24，
∴ 制成整个金属框架所需这种材料的长度
故答案为：45.
【分析】由题易知两三角形全等，故两三角形的周长相等；又两三角形的BC边和EF边重叠CF，所以整个金属框架材料应该是两三角形周长和减去CF的长。
14．【答案】解：∵为中点，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴的长度就是两点之间的距离．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】先利用“SAS”证出△ACB≌△ECD，可得AB=DE，即可得到DE的长度就是A、B两点之间的距离．
15．【答案】解：测量出DE的长度即为AB的长．
理由如下：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC、BC并分别延长AC到点D，BC到点E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即得AB的距离，根据全等三角形的判定与性质即可求出结论.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 4.5利用三角形全等测距离）
一、选择题
1．（2023七下·青原期末）如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】在△ABC和△EDC中，
，
∴（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法求解即可.
2．（2023七下·深圳期末）如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴（SAS） ，
故答案为：A.
【分析】已知两边和夹角，可利用SAS证明.
3．（2023七下·沙坪坝期末）如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A，B间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
故答案为：B.
【分析】根据SAS证明△AOB≌△COD.
4．（2022七下·河源期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠BDE
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
∴ED＝AB．
∵ED＝30米，
∴AB＝30米．
故答案为：C．
【分析】利用“ASA”证明△EDC≌△ABC，再利用全等三角形的性质可得AB=ED=30米。
5．（2023八上·绍兴期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分线的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，即∠QAE=∠PAE .
故答案为：D.
【分析】此题要分清楚条件与要证明的结论，该题的结论是证明AC为角平分线，而不是利用角平分线来证明全等，结合题目已知条件，满足三边对应相等的关系.
6．（2020七下·肃州期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D． （b﹣a）
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴ ≌ ，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故答案为：D.
【分析】先证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 即可求出圆形容器的壁厚.
7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配．
A．① B．② C．③ D．①和②
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形．
故选A．
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．
8．（2020七下·凤县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
二、填空题
9．（2023七下·香坊期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
【答案】80
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在和中
∴
∴
∴小明离地面的高度为：
故答案为：80.
【分析】利用"SAS"证明，得到：进而即可得到小明离地面的高度.
10．（2023七下·青冈期末）有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端、的距离，先在平地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，量出的长为，则锥形小山两端、的距离为
【答案】50
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在和中
∵
∴ ≌
∴AB=DE=50m
故答案为：50
【分析】由题意，根据全等三角形的判定（SAS），可得 ≌，从而得到AB=DE.
11．（2019七下·富宁期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形 应该带 .依据
【答案】2；角边角
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。
故答案为：2.
【分析】由于所配的三角形与原三角形一模一样，故所配的三角形与原三角形全等，根据三角形全等的判定方法，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，从而得出答案。
12．（2021七下·成都期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为 米.
【答案】90
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ABS与△CBD中，
∵，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD=90（米）.
故答案为：90.
【分析】根据条件，利用ASA证明△ABS≌△CBD，得出AS＝CD，即可解答.
13．（2023八上·通榆期中）用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm．
【答案】45
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴FB+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴AB+BC+AC =DE+EF+FD=24，
∴ 制成整个金属框架所需这种材料的长度
故答案为：45.
【分析】由题易知两三角形全等，故两三角形的周长相等；又两三角形的BC边和EF边重叠CF，所以整个金属框架材料应该是两三角形周长和减去CF的长。
三、解答题
14．（2023七下·高陵期末）如图，两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房，在的中点处有一棵树，小红想测量间的距离．于是她从点出发，沿走到点（点在同一条直线上），使，量出点到水房的距离就是两点之间的距离．请说明小红这样做的理由．
【答案】解：∵为中点，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴的长度就是两点之间的距离．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】先利用“SAS”证出△ACB≌△ECD，可得AB=DE，即可得到DE的长度就是A、B两点之间的距离．
15．（2019七下·顺德期末）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离．请设计一个方案测出A、B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由．
【答案】解：测量出DE的长度即为AB的长．
理由如下：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC、BC并分别延长AC到点D，BC到点E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即得AB的距离，根据全等三角形的判定与性质即可求出结论.
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