初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 4.5利用三角形全等测距离）
一、选择题
1．（2024八上·播州期末）数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为≌，所以”
小英用到的判定三角形全等的方法是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·栾城期中） 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
3．（2016八上·自贡期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4．（2023八上·五华期中）如图把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
5．（2023八上·石家庄期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1.4m B．1.6m C．1.7m D．1.8m
6．（2023七下·市南区期末）如图，王华站在河边的处，在河对面(王华的正北方向)的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达电线杆处，接着再向前走了步到达处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔、电线杆与所处位置在一条直线上时，他共计走了步．若王华步长约为米，则处与电线塔的距离约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．（2023七下·龙岗期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和.爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m C． D．
8．（2022·叶县期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端，的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
明明：如图，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离．
聪聪：如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使这时只要测出的长即为，的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）
A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪
C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行
二、填空题
9．（2024八上·讷河期末）如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是 米．
10．（2022八上·杭州期中）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度 .
11．（2023七下·锦州期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
12．（2021八上·通州期末）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ．（填写序号，写出所有正确答案）
三、作图题
13．（2023八上·福州开学考）如图；小刚站在河边的点处，在河的对面小刚的正北方向的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后他左转向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他从到走了步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约米，估计小刚在点处时他与处电线塔的距离，并说明理由．
14．（2023七下·遵义期末）新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心B到地面的距离为．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离为，点A到地面的距离为；当从A处摆动到处时，有．
（1）求到的距离；
（2）求到地面的距离．
15．（2019八上·遵义月考）小明站在池塘边的 点处，池塘的对面（小明的正北方向） 处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆 旁，接着再往前走了12步，到达 处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆 、小树 与自己现处的位置 在一条直线上时，他共走了60步.
（1）根据题意，画出示意图（写出作图步骤）；
（2）如果小明一步大约40 ，估算出小明在点 处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△CBD和△ABD中，
∴△CBD≌△ABD(SAS)，
∴AB=BC.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质定理即可求解.
2．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】由题可得
在
CE=OD，OE=BD，
BD=1.4，CE=1.8，
DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4，
AD=1m，
AE=AD+DE=1.4m
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形的性质得到再证明利用全等三角形的性质得到CE=OD，OE=BD，求出DE的值，从而得出结论.
3．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A不符合题意；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B不符合题意；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C符合题意；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
4．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接AB，A'B'
∵点O是AA'，BB'的中点
∴OA=OA'，OB=OB'
在△AOB和△A'OB'中
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）
∴A'B'=AB
故答案为：A
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，OB=OC，
∴（AAS），
∴BD=OE=1.4m，CE=OD=1.8m，
∴DE=OD-OE=1.8m-1.4m=0.4m，
∵B距离地面1m，即AD=1m，
∴AE=AD+DE=1m+0.4m=1.4m，
即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.4m．
故答案为：A。
【分析】根据AAS证明，根据对应边相等求解。
6．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，设王华走了100步到达点E处，则E，C，B三点在同一条直线上
连接BE，则点C在BE上，
由题意可得：DC=AC=25，DE+DC+AC=100，∠D+∠A=90°
解得DE=50
∴DE=20
在△DEC和△ABC中
故答案为：A
【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案。
7．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可知：∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，
∴在△COE和△OBD中，
∴△COE ≌△OBD（AAS），
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE=OD-OE=CE-BD=0.4m，
∵AD=1m，
∴AE=AD+DE=1.4m，
故答案为：D.
【分析】由直角三角形的性质得：∠CEO=∠BDO，根据AAS证明△COE ≌△OBD，由全等三角形的性质得CE=OD，OE=BD，求出DE的长度即可得到答案
8．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵DC=AC，EC=BC，∠DCE=∠ACB，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE，故乐乐的方案可行.
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=90°，∠EDC=90°.
∵∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，故明明的方案可行.
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∠BDC=∠BDA，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC，故聪聪的方案可行.
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定定理以及性质进行判断即可.
9．【答案】90
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∵ CD＝CB ，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED=90米.
故答案为：90.
【分析】证明△ABC≌△EDC（ASA），可得AB=ED=90米.
10．【答案】16
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP= ，
∴∠ABP= ，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD=PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD=AB=16米.
故答案为：16
【分析】根据ASA证明△ABP≌△CDP，可得CD=AB=16米.
11．【答案】
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合
∴CM=DM，
在△OCM和△ODM中
∴△OCM≌△ODM（SSS），
∴∠COM=∠MOD，
∴OM平分∠AOB.
故答案为：SSS.
【分析】利用已知可得到CM=DM，利用SSS证明△OCM≌△ODM，再利用全等三角形的对应角相等，可得到∠COM=∠MOD，利用角平分线的定义可得到OM平分∠AOB.
12．【答案】②
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；
③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
所以乙同学可以选择的条件有②．
故答案为：②
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个条件一一判断即可。
13．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意得，步，
在和中，
，
≌，
，
小刚走完走了步，一步大约米，
米，
米．
答：小刚在点处时他与处电线塔的距离为米．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）利用数学情景，画出图形.
（2）利用ASA可证得△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可证得AB=DE，利用已知可求出DE的长，即可得到AB的长.
14．【答案】（1）解：如图2，作，垂足为．
，
；
在中，；
又，
，
；
在和中，
，
；
，
且，，
；
，
，
即到的距离是．
（2）解：由（1）知：，
，
作，垂足为．
，
，
，
即到地面的距离是．
【知识点】全等三角形的应用；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1） 作，垂足为F，结合题意可证△ACB≌△BAF'，进而得到A'F=BC，再结合图形即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得BF=AC，再结合图形即可求解。
15．【答案】（1）解：①连接AC并延长至D，使AC=CD；
②过D作DE⊥AD交直线BC于点E；
（2）解：∵AC=CD=12（步），AC+CD+DE=60（步），一步大约40厘米，∴AC=CD=12×40=480（厘米），DE=（60－24）×40=1440（厘米）.
∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC.
在△ABC与△DEC中，∵∠BAC=∠EDC，AC=DC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE=1440厘米=14.4米
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1） ①连接AC并延长至D，使AC=CD②过D作DE⊥AD交直线BC于点E ，据此作图即可.
（2）先求出AC=CD=12×40=480（厘米），DE=（60－24）×40=1440（厘米），根据垂直的定义可得∠BAC=∠EDC=90°， 根据“ASA”可证△ABC≌△DEC ，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 4.5利用三角形全等测距离）
一、选择题
1．（2024八上·播州期末）数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为≌，所以”
小英用到的判定三角形全等的方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△CBD和△ABD中，
∴△CBD≌△ABD(SAS)，
∴AB=BC.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质定理即可求解.
2．（2023八上·栾城期中） 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】由题可得
在
CE=OD，OE=BD，
BD=1.4，CE=1.8，
DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4，
AD=1m，
AE=AD+DE=1.4m
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形的性质得到再证明利用全等三角形的性质得到CE=OD，OE=BD，求出DE的值，从而得出结论.
3．（2016八上·自贡期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A不符合题意；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B不符合题意；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C符合题意；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
4．（2023八上·五华期中）如图把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接AB，A'B'
∵点O是AA'，BB'的中点
∴OA=OA'，OB=OB'
在△AOB和△A'OB'中
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）
∴A'B'=AB
故答案为：A
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
5．（2023八上·石家庄期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1.4m B．1.6m C．1.7m D．1.8m
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，OB=OC，
∴（AAS），
∴BD=OE=1.4m，CE=OD=1.8m，
∴DE=OD-OE=1.8m-1.4m=0.4m，
∵B距离地面1m，即AD=1m，
∴AE=AD+DE=1m+0.4m=1.4m，
即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.4m．
故答案为：A。
【分析】根据AAS证明，根据对应边相等求解。
6．（2023七下·市南区期末）如图，王华站在河边的处，在河对面(王华的正北方向)的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达电线杆处，接着再向前走了步到达处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔、电线杆与所处位置在一条直线上时，他共计走了步．若王华步长约为米，则处与电线塔的距离约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，设王华走了100步到达点E处，则E，C，B三点在同一条直线上
连接BE，则点C在BE上，
由题意可得：DC=AC=25，DE+DC+AC=100，∠D+∠A=90°
解得DE=50
∴DE=20
在△DEC和△ABC中
故答案为：A
【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案。
7．（2023七下·龙岗期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和.爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可知：∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，
∴在△COE和△OBD中，
∴△COE ≌△OBD（AAS），
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE=OD-OE=CE-BD=0.4m，
∵AD=1m，
∴AE=AD+DE=1.4m，
故答案为：D.
【分析】由直角三角形的性质得：∠CEO=∠BDO，根据AAS证明△COE ≌△OBD，由全等三角形的性质得CE=OD，OE=BD，求出DE的长度即可得到答案
8．（2022·叶县期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端，的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
明明：如图，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离．
聪聪：如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使这时只要测出的长即为，的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）
A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪
C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵DC=AC，EC=BC，∠DCE=∠ACB，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE，故乐乐的方案可行.
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=90°，∠EDC=90°.
∵∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，故明明的方案可行.
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∠BDC=∠BDA，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC，故聪聪的方案可行.
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定定理以及性质进行判断即可.
二、填空题
9．（2024八上·讷河期末）如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是 米．
【答案】90
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∵ CD＝CB ，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED=90米.
故答案为：90.
【分析】证明△ABC≌△EDC（ASA），可得AB=ED=90米.
10．（2022八上·杭州期中）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度 .
【答案】16
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP= ，
∴∠ABP= ，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD=PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD=AB=16米.
故答案为：16
【分析】根据ASA证明△ABP≌△CDP，可得CD=AB=16米.
11．（2023七下·锦州期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
【答案】
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合
∴CM=DM，
在△OCM和△ODM中
∴△OCM≌△ODM（SSS），
∴∠COM=∠MOD，
∴OM平分∠AOB.
故答案为：SSS.
【分析】利用已知可得到CM=DM，利用SSS证明△OCM≌△ODM，再利用全等三角形的对应角相等，可得到∠COM=∠MOD，利用角平分线的定义可得到OM平分∠AOB.
12．（2021八上·通州期末）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ．（填写序号，写出所有正确答案）
【答案】②
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；
③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
所以乙同学可以选择的条件有②．
故答案为：②
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个条件一一判断即可。
三、作图题
13．（2023八上·福州开学考）如图；小刚站在河边的点处，在河的对面小刚的正北方向的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后他左转向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他从到走了步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约米，估计小刚在点处时他与处电线塔的距离，并说明理由．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意得，步，
在和中，
，
≌，
，
小刚走完走了步，一步大约米，
米，
米．
答：小刚在点处时他与处电线塔的距离为米．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）利用数学情景，画出图形.
（2）利用ASA可证得△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可证得AB=DE，利用已知可求出DE的长，即可得到AB的长.
14．（2023七下·遵义期末）新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心B到地面的距离为．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离为，点A到地面的距离为；当从A处摆动到处时，有．
（1）求到的距离；
（2）求到地面的距离．
【答案】（1）解：如图2，作，垂足为．
，
；
在中，；
又，
，
；
在和中，
，
；
，
且，，
；
，
，
即到的距离是．
（2）解：由（1）知：，
，
作，垂足为．
，
，
，
即到地面的距离是．
【知识点】全等三角形的应用；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1） 作，垂足为F，结合题意可证△ACB≌△BAF'，进而得到A'F=BC，再结合图形即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得BF=AC，再结合图形即可求解。
15．（2019八上·遵义月考）小明站在池塘边的 点处，池塘的对面（小明的正北方向） 处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆 旁，接着再往前走了12步，到达 处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆 、小树 与自己现处的位置 在一条直线上时，他共走了60步.
（1）根据题意，画出示意图（写出作图步骤）；
（2）如果小明一步大约40 ，估算出小明在点 处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.
【答案】（1）解：①连接AC并延长至D，使AC=CD；
②过D作DE⊥AD交直线BC于点E；
（2）解：∵AC=CD=12（步），AC+CD+DE=60（步），一步大约40厘米，∴AC=CD=12×40=480（厘米），DE=（60－24）×40=1440（厘米）.
∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC.
在△ABC与△DEC中，∵∠BAC=∠EDC，AC=DC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE=1440厘米=14.4米
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1） ①连接AC并延长至D，使AC=CD②过D作DE⊥AD交直线BC于点E ，据此作图即可.
（2）先求出AC=CD=12×40=480（厘米），DE=（60－24）×40=1440（厘米），根据垂直的定义可得∠BAC=∠EDC=90°， 根据“ASA”可证△ABC≌△DEC ，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
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