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● 解题方法总结和题型归类
一、简单问题直接法
【题干】从名男医生、名女医生中选名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A. B. C. D.
【题干】课外活动小组共人，其中男生人，女生人，并且男女各指派一名队长，现从中选人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只选一名女生；
（2）两名队长当选；
（3）至少有一名队长当选；
（4）至多有两名女生当选；
【题干】从甲、乙等个人中选出人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ ）
A. B. C. D.
【题干】有四个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒子内有个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
【题干】从名外语系大学生中选派名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有人参加，交通和礼仪各有人参加，则不同的选派方法共有________．
【题干】北京《财富》全球论坛期间，某高校有名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
A． B． C． D．
【题干】在平面直角坐标系中，轴正半轴上有个点，轴正半轴有个点，将轴上这个点和轴上这个点连成条线段，这条线段在第一象限内的交点最多有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【题干】一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（2）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？
【题干】一个口袋内装有大小相同的个白球和个黑球．
（1）从口袋内取出个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出个球，使其中含有个黑球，有多少种取法？
（3）从口袋内取出个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
【题干】有名划船运动员，其中人只会划左舷，人只会划右舷，其余人既会划左舷也会划右舷．从这名运动员中选出人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？
【题干】若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A． B． C． D．
【题干】从名女生，名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为__________．
A． B． C． D．
【题干】某城市街道呈棋盘形，南北向大街条，东西向大街条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种．
【题干】某幢楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用步走完，则上楼梯的方法有_________种．
【题干】亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有多少种？
【题干】设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题干】设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位，经过次跳动质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法种数为________．
【题干】从名男同学，名女同学中选名参加体能测试，则选到的名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种（用数字作答）
【题干】在的边上有四点，边上有共个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，和睦线的对数共有：（ ）
A． B． C． D．
【题干】从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？
（1）、必须当选；
（2）、都不当选；
（3）、不全当选；
（4）至少有2名女生当选；
（5）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．
【题干】甲组有名男同学，名女同学；乙组有名男同学、名女同学．若从甲、乙两组中各选出名同学，则选出的人中恰有名女同学的不同选法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【题干】从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）
A． B． C． D．
【题干】某班级要从名男生、名女生中选派人参加某次社区服务，如果要求至少有 名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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● 解题方法总结和题型归类
一、简单问题直接法
【题干】从名男医生、名女医生中选名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计种.
间接法：任意选取种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有种.
【难度】*
【题干】课外活动小组共人，其中男生人，女生人，并且男女各指派一名队长，现从中选人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只选一名女生；
（2）两名队长当选；
（3）至少有一名队长当选；
（4）至多有两名女生当选；
【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.
【解析】（1）一名女生，四名男生，故共有（种）.
（2）将两队长作为一类，其他人作为一类，故共有（种）.
（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.故共有： （种）.或采用间接法：（种）.
（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为（种）.
【难度】*
【题干】从甲、乙等个人中选出人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】若不选甲，则有种选法；若选甲，则先从另两个位置中选一个给甲，再从其余的人中选人排列，共有种，由分类计数原理可得总的方法种数为.
【难度】*
【题干】有四个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒子内有个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.
【解析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都有种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有（种）.
（2）为保证“恰有一个盒内不放球”，先选一个盒子，有种方法，再将个球分成，，三组，有种分法，然后全排列，由分步乘法计数原理，共有种放法；
（3）“恰有一个盒内有个球”，即另外的三个盒子放个球，每个盒子至多放个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有一个盒子放球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，共有种放法；
（4）先从四个盒子中任意拿走两个，有种方法，然后问题转化为：“个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为，和，两类：第一类：可从个球中先选个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.由分步计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有放法.
【难度】**
【题干】从名外语系大学生中选派名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有人参加，交通和礼仪各有人参加，则不同的选派方法共有________．
【答案】；
【解析】．
【难度】***
【题干】北京《财富》全球论坛期间，某高校有名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】略
【难度】**
【题干】在平面直角坐标系中，轴正半轴上有个点，轴正半轴有个点，将轴上这个点和轴上这个点连成条线段，这条线段在第一象限内的交点最多有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A；
【解析】A；，选A．
【难度】***
【题干】一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（2）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？
【答案】略
【解析】（1）将取出个球分成三类情况：①取个红球，没有白球，有种；②取个红球个白球，有种；③取个红球个白球，有种；
∴．
（2）设取个红球，个白球，则，∴或或，
∴符合题意的取法种数有种．
【难度】***
【题干】一个口袋内装有大小相同的个白球和个黑球．
（1）从口袋内取出个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出个球，使其中含有个黑球，有多少种取法？
（3）从口袋内取出个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
【答案】略
【解析】（1）从口袋内的个球中取出个球，取法种数是；
（2）从口袋内取出个球有个是黑球，于是还要从个白球中再取出个，取法种数是；
（3）由于所取出的个球中不含黑球，也就是要从个白球中取出个球，取法种数是．
【难度】***
【题干】有名划船运动员，其中人只会划左舷，人只会划右舷，其余人既会划左舷也会划右舷．从这名运动员中选出人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？
【答案】
【解析】
（种）答：一共有种不同选法．
【难度】***
【题干】若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】A；具有伙伴关系的元素组有、、、共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为，选A．
【难度】***
【题干】从名女生，名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为__________．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A；由比例知抽取的人中，有个女生，个男生，
于是问题转化为在名女生中抽出个女生，名男生中抽出个男生的抽法数．易知答案为．
【难度】**
【题干】某城市街道呈棋盘形，南北向大街条，东西向大街条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种．
【答案】；
【解析】无论怎样走必须经过三横四纵，
因此，把问题转化为3个相同的白球与四个相同的黑球的排列问题，故最短的走法有种．
【难度】***
【题干】某幢楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用步走完，则上楼梯的方法有_________种．
【答案】；
【解析】；从二楼到三楼用步走完，共走级，则必有步每步走两级，其余步每步级，因此共有种方法．
【难度】****
【题干】亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有多少种？
【答案】
【解析】设亚洲队队员为，欧洲队队员为，下标表示事先排列的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序．比赛过程转化为这个字母互相穿插的一个排列，最后是胜队中不被淘汰的队员和可能未参赛的队员，所以比赛过程可表示为个相同的白球和个相同黑球排列问题，比赛过程的总数为种．
【难度】****
【题干】设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B；
【解析】含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，．
【难度】***
【题干】设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位，经过次跳动质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法种数为________．
【答案】；
【解析】由题设知，质点向正方向跳动次，负方向跳动次，因此质点的运动方法种数为种．
【难度】***
【题干】从名男同学，名女同学中选名参加体能测试，则选到的名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种（用数字作答）
【答案】；
【解析】选出的名同学中包含名男同学、名女同学的选法有种，包含名女同学、名男同学的选法有种，故不同选法有种．
【难度】**
【题干】在的边上有四点，边上有共个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，和睦线的对数共有：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】A；上任意两点与上任两点恰好确定一对和睦线，共对，选A．
【难度】****
【题干】从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？
（1）、必须当选；
（2）、都不当选；
（3）、不全当选；
（4）至少有2名女生当选；
（5）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．
【答案】略
【解析】（1）除、选出外，从其它个人中再选人，共有的选法种数为，（种）．
（2）去掉、，从其它个中选人，共有的选法种数为：（种）．
（3）按、的选取情况进行分类：、全不选的方法数为，、选1 人的方法数为，共有选法（种）．
（4）从反面考虑，用间接方法，去掉女同学不选或选1人的情况，所有方法总数为：
（种）．
（5）选出一个男生担任体育班委，再选出名女生担任文娱班委，剩下的人中任取人担任其它个班委，用分步计数原理可得到所有方法总数为：（种）．
【难度】***
【题干】甲组有名男同学，名女同学；乙组有名男同学、名女同学．若从甲、乙两组中各选出名同学，则选出的人中恰有名女同学的不同选法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】D；
【解析】D；分两类：甲组中选出一名女生有种选法；乙组中选出一名女生有种选法．故共有种选法．
【难度】**
【题干】从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C；
【解析】C；分为两类：甲乙两人只去一个的选法有：；甲乙都去有种，所以共有种．
【难度】**
【题干】某班级要从名男生、名女生中选派人参加某次社区服务，如果要求至少有 名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】A；包括有一名女生和有两名女生两种情况，种数为．
【难度】**
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