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四、相邻元素捆绑法（当需排的元素有必须相邻的元素时）
相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素和其他元素一起进行排列，然后再局部排列.
【题干】人站成一排 ，其中甲乙相邻且丙丁相邻， 共有多少种不同的排法.
【答案】.
【解析】甲、乙相邻，丙、丁相邻，用捆绑法，可得不同的排法有种.
【难度】*
【题干】，，，， 五人并排站成一排，如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】D.
【解析】根据题意，、必须相邻且在的右边，视、为一个元素，且只有一种排法；将、与其他个元素，共个元素全排列，有种排法，则符合条件的排法有种.
【难度】*
【题干】名男生和名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
【答案】.
【解析】名同学相邻可以把四名男生作为一个元素，和名女生共有四个元素排列，有种结果，其中四名男生内部还有一个排列，共有种结果.
【难度】*
【题干】某市植物园要在天内接待所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观天，其余只参观一天，则植物园天内不同的安排方法有________.
【答案】.
【解析】连续参观天，即需把天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有，其余的就是所学校选天进行排列.
【难度】**
【题干】某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】利用捆绑法，先将个连在一起的车位捆绑看成一个元素，然后将辆车放在余下的个车位，共有.
【难度】**
【题干】四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有________种．（用数字作答）
【答案】.
【解析】四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有个小球，从个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法.
【难度】***
【题干】某人射击枪，命中枪，枪命中恰好有枪连在一起的情形的不同种数为________.
【答案】.
【解析】插入法，射击枪命中枪，不命中枪，有个空当，把枪连中和另外枪命中看成个元素插入个空当中的个，有种.
【难度】*
【题干】有一排个座位坐了个三口之家，若每个家人坐在一起，则不同的坐法总数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有种排法，故不同的坐法种数为
【难度】**
【题干】名男生和名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
【答案】；
【解析】先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有种排法，而男生之间又有种排法，又乘法原理满足条件的排法有：．
【难度】**
【题干】四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有________种．
【答案】
【解析】先选取个小球中的个捆绑在一个，然后此个群体放入个盒子，一共的方
法数有种．
【难度】**
【题干】某市植物园要在天内接待所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观天，其余只参观一天，则植物园天内不同的安排方法有_________.
【答案】
【解析】注意连续参观天，即需把天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是所学校选天进行排列．
【难度】**
【题干】停车站划出一排个停车位置，今有辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的个空车位连在一起，则不同的停车方法共有_________种．
【答案】；
【解析】先将辆车全排有种，再将个空车位看成整体插入辆车形成的个空档中，有种方法，故所求的方法为．
【难度】***
【题干】四个不同的小球放入编号为的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_______种．（用数字作答）
【答案】；
【解析】个盒子选一个为空的方法种，个小球放入剩下个盒子，每盒都至少有一个，只有这种可能，故总共有种放法．换一种思路，从个小球中取个放在一起，有种不同的方法，把取出的两个看成一个大球，与另外两个小球放入个盒子中的个，有种不同的方法，故共有种放法．
【难度】***
五、至少问题间接法
对于有条件问题，可能遇到含某个（些）元素与不含某个（些）元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误.
【题干】某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有________种.（以数字作答）
【答案】.
【解析】所有的选法数为，两门都选的方法为，故共有选法数为.
【难度】*
【题干】某校开设类选修课门，类选择课门，一位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】A.
【解析】可分以下种情况：①类选修课选门，类选修课选门，有种不同的选法；②类选修课选门，类选修课选门，有种不同的选法.所以根据分类计数原理知不同的选法共有种.
【难度】**
【题干】男运动员名，女运动员名，其中男女队长各名，选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）至少有名女运动员；
（2）既要有队长，又要有女运动员.
【答案】（1）.（2）.
【解析】（1）从名运动员中选人参加比赛，所有的选法有（种），没有女运动员的选法有（种），故其中至少有名女运动员参加的选法有（种）.
（2）从名运动员中选人参加比赛，所有的选法有（种），没有队长的选法有（种），有男队长但没有女运动员的选法有（种）.故既要有队长又要有女运动员的选法有（种）.
【难度】**
【题干】从名男生和名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派方案共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】B.
【解析】从名男生和名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，有种选法，其中只选派男生的方案数为，这人中至少有名女生与只选派男生为对立事件，则这人中至少有名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，即合理的选派方案共有种结果.
【难度】**
【题干】某医院有内科医生名，外科医生名，现选派名参加赈灾医疗队，其中
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.
【解析】（1）只需从其他人中选人即可，共有（种）；
（2）只需从其他人中选人即可，共有（种）；
（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有（种）；
（4）法一（直接法）：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有（种）．
【难度】***
【题干】甲、乙两人从门课程中各选修门，（1）甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有多少种？（2）甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？
【答案】（1）.（2）.
【解析】（1）甲、乙两人从门课程中各选修门，且甲、乙所选课程中恰有门相同的选法种数共有（种）.
（2）甲、乙两人从门课程中各选两门不同的选法种数为，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为种，因此满足条件的不同选法种数为（种）.
【难度】***
【题干】某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D；
【解析】男生人，女生人，有；男生人，女生人，有，共计．
【难度】**
【题干】用 这个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字不排在个位和千位
（2）数字不在个位，数字不在千位．
【答案】252
【解析】（1）个位和千位有个数字可供选择，其余位有四个可供选择，由乘法原理：．
（2）当在千位时余下三位有，1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有．所以总共有种．
【难度】***
【题干】甲、乙、丙、丁、戊名学生进行讲笑话比赛，决出了第一到第五的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列共有_________（用数字作答）种不同情况．
【答案】；
【解析】冠军可能是丙、丁、戊中的一个，有种可能；副班长（垫底的）除去冠军和乙外，也有种情况；剩下的个人名次从第二到第四随便排列，有种，故共有种可能．
【难度】****
【题干】某高校外语系有名奥运会志愿者，其中有名男生，名女生，现从中选人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】A；
【解析】略
【难度】**
【题干】用 组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D；
【解析】先排奇数，有种．奇数排好后，偶数有种位置选择，每种有种排列方法，
故五位数的个数共有个．
【难度】***
【题干】一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？
【答案】
【解析】（1）将取出个球分成三种情况：①个红球，没有白球，有种；②取个红球个白球，有种；③取个红球个白球，有种．因此红球的个数不比白球少的取法有种．
（2）设取红球的个数为，白球的个数为，，则
，符合要求的有，，因此总分不少于分的取法有．
【难度】****
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四、相邻元素捆绑法（当需排的元素有必须相邻的元素时）
相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素和其他元素一起进行排列，然后再局部排列.
【题干】人站成一排 ，其中甲乙相邻且丙丁相邻， 共有多少种不同的排法.
【题干】，，，， 五人并排站成一排，如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【题干】名男生和名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
【题干】某市植物园要在天内接待所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观天，其余只参观一天，则植物园天内不同的安排方法有________.
【题干】某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）
A. B. C. D.
【题干】四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有________种．（用数字作答）
【题干】某人射击枪，命中枪，枪命中恰好有枪连在一起的情形的不同种数为________.
【题干】有一排个座位坐了个三口之家，若每个家人坐在一起，则不同的坐法总数为（ ）
A. B. C. D.
【题干】名男生和名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
【题干】四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有________种．
【题干】某市植物园要在天内接待所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观天，其余只参观一天，则植物园天内不同的安排方法有_________.
【题干】停车站划出一排个停车位置，今有辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的个空车位连在一起，则不同的停车方法共有_________种．
【题干】四个不同的小球放入编号为的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_______种．（用数字作答）
五、至少问题间接法
对于有条件问题，可能遇到含某个（些）元素与不含某个（些）元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误.
【题干】某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有________种.（以数字作答）
【题干】某校开设类选修课门，类选择课门，一位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【题干】男运动员名，女运动员名，其中男女队长各名，选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）至少有名女运动员；
（2）既要有队长，又要有女运动员.
【题干】从名男生和名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派方案共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【题干】某医院有内科医生名，外科医生名，现选派名参加赈灾医疗队，其中
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
【题干】甲、乙两人从门课程中各选修门，（1）甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有多少种？（2）甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？
【题干】某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（ ）
A． B．
C． D．
【题干】用 这个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字不排在个位和千位
（2）数字不在个位，数字不在千位．
【题干】甲、乙、丙、丁、戊名学生进行讲笑话比赛，决出了第一到第五的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列共有_________（用数字作答）种不同情况．
【题干】某高校外语系有名奥运会志愿者，其中有名男生，名女生，现从中选人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【题干】用 组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ）
A． B． C． D．
【题干】一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？
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