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二、求展开式特定的项
1）求常数项：两种思路：若成立，则令即可；若不能等于，则必须用通项公式来求解.化简后，合并同类项后，让的指数等于，求出的值，代回.
2）各项系数和：思路：令可求奇数项系数和、偶数项系数和，只需令，再结合各项系数和即可.
【题干】已知的展开式的常数项是第项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为的展开式的通项公式为，展开式的常数项是第项，所以，解得．
【难度】**
【题干】的展开式的常数项是________.（用数字作答）
【答案】
【解析】，得.故展开式的常数项为
【难度】**
【题干】在的展开式中常数项是________，中间项是________．
【答案】；
【解析】的展开式的通项，
令得所以展开式的常数项为令得展开式的中间项为.
【难度】**
【题干】已知的展开式中常数项是，其中实数为常数，则展开式中各项系数的和是__________.
【答案】或
【解析】．令，所以．所以，所以.当时，令，则展开式系数和为，
当时，令，则展开式系数和为．
【难度】**
【题干】的展开式中常数项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】展开式的通项为令得，所以展开式的常数项为
【难度】**
【题干】若展开式中的所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】展开式中所有二项式系数和为，即，则，，令，则，所以该展开式中的常数项为．
【难度】*
【题干】在的二项展开式中，若常数项为，则等于________（用数字作答）
【答案】
【解析】，由此解得.
【难度】**
【题干】展开式中的常数项为_______（用数字作答）．
【答案】
【解析】，由可得，
所以.
【难度】**
【题干】在的展开式中，所有奇数项的系数之和为，则中间项系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】展开式的二项式系数等于展开式的项的系数，
所以所有奇数项的系数之和为，由得，所以展开式共有
项，中间项为第六、第七项，所以中间项系数是.
【难度】***
【题干】已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（ ）
A． 第项 B． 第项 C． 第项 D． 第项
【答案】D
【解析】含项的系数是，令，得，所以展开式中含项的系数是该数列的第项.
【难度】***
【题干】的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A． 第项 B． 第项 C． 第项 D． 第项
【答案】B
【解析】的展开式中，系数的绝对值最大的项是的展开式中，二项式系数最大的项，而由二项式系数的性质可得的展开式中，二项式系数最大的项为第四项和第五项，即、.
【难度】*
【题干】二项式的展开式中，系数最大的项是( )
A． 第项
B． 第项
C． 第项
D． 第项和第项
【答案】A
【解析】由二项展开式的通项公式，可知系数为，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第项和第项，又由第项系数为，第项系数为，故系数最大项为第项．
【难度】***
【题干】在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式的各项系数的和．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】二项展开式的通项公式为 ，前三项的系数分别为，，，因为前三项系数的绝对值成等差数列，所以，解得．即 ．
（1）第四项 ．
（2）常数项为 ．
（3）令，即可得到展开式中各项的系数之和为 ．
【难度】***
【题干】已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
（1）证明：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中所有有理项．
【答案】（1）见解析；（2），，.
【解析】依题意，前三项系数的绝对值是，，，且，即，所以（舍去），所以展开式的第项为．
（1）证明：若第项为常数项，当且仅当，即，因为，所以这不可能，所以展开式中没有常数项．
（2）若第项为有理项，当且仅当为整数，因为，，所以，，，即展开式中的有理项共有三项，它们是：，，．
【难度】***
【题干】已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大，求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数最大的项．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由题意可得 ，即，所以 ，．，令，可得，
所以．
（2）设项的系数最大，因为，
所以，解得，所以.故第四项系数最大 .
【难度】***
【题干】 如果在的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.
【答案】，，.
【解析】依题意，前三项系数的绝对值是，，，且，即，所以（舍去），所以展开式的第项为，若第项为有理项，当且仅当 为整数，因为，，所以，，，即展开式中的有理项共有三项，它们是：，，．
【难度】***
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二、求展开式特定的项
1）求常数项：两种思路：若成立，则令即可；若不能等于，则必须用通项公式来求解.化简后，合并同类项后，让的指数等于，求出的值，代回.
2）各项系数和：思路：令可求奇数项系数和、偶数项系数和，只需令，再结合各项系数和即可.
【题干】已知的展开式的常数项是第项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题干】的展开式的常数项是________.（用数字作答）
【题干】在的展开式中常数项是________，中间项是________．
【题干】已知的展开式中常数项是，其中实数为常数，则展开式中各项系数的和是__________.
【题干】的展开式中常数项是（ ）
A． B． C． D．
【题干】若展开式中的所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 （ ）
A． B． C． D．
【题干】在的二项展开式中，若常数项为，则等于________（用数字作答）
【题干】展开式中的常数项为_______（用数字作答）．
【题干】在的展开式中，所有奇数项的系数之和为，则中间项系数是（ ）
A． B． C． D．
【题干】已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（ ）
A． 第项 B． 第项 C． 第项 D． 第项
【题干】的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A． 第项 B． 第项 C． 第项 D． 第项
【题干】二项式的展开式中，系数最大的项是( )
A． 第项
B． 第项
C． 第项
D． 第项和第项
【题干】在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式的各项系数的和．
【题干】已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
（1）证明：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中所有有理项．
【题干】已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大，求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数最大的项．
【题干】 如果在的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.
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