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四、证明整除或求余
关键是构造二项式，要证明一个式子被另一个整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可，因此，一般将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开，此时常用凑配法和消去法，配合有关整除知识来处理.
【题干】利用二项式定理证明：是的倍数．
【题干】若，证明：能被整除．
【题干】证明：能被整除．
【题干】的末尾连续零的个数是（ ）
A． B． C． D．
【题干】除以的余数________；
【题干】除以的余数是__________.
【题干】被除所得的余数为（ ）
A． B． C． D．
【题干】（参考）已知数列，，，，（）满足：，求证：对于任意正整数， 是一次多项式或零次多项式．
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四、证明整除或求余
关键是构造二项式，要证明一个式子被另一个整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可，因此，一般将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开，此时常用凑配法和消去法，配合有关整除知识来处理.
【题干】利用二项式定理证明：是的倍数．
【答案】见解析
【解析】证明： ，因为 是整数，所以能被整除．
【难度】**
【题干】若，证明：能被整除．
【答案】见解析.
【解析】
，
所以 能被整除.
【难度】***
【题干】证明：能被整除．
【答案】见解析.
【解析】记， 则，由二项式展开，正负相消得
因此能被整除.
【难度】***
【题干】的末尾连续零的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以的结果的末尾连续零的个数为.
【难度】***
【题干】除以的余数________；
【答案】
【解析】，.用二项式展开后，前面的项都是的倍数，因此，可知：，而要求的是除以，那么等于除以的余数，即.
【难度】*
【题干】除以的余数是__________.
【答案】
【解析】而 可以用拆开括号，这样算下来 肯定前面的项都有，都能被乘除， 只有最后一项是 ，是，所以余数是.
【难度】**
【题干】被除所得的余数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】二项式公式：这里 ，所以从第一项到最后倒数第二项都是的整数倍 只要计算最后一项和的余数，这里可以用规律递推，也可以继续用二项式分解 只要考虑最后两项的和与的余数 ，补，得.
【难度】**
【题干】（参考）已知数列，，，，（）满足：，求证：对于任意正整数， 是一次多项式或零次多项式．
【答案】见解析
【解析】由题意可知数列为等差数列，且公差为，则
，所以对任意的正整数，是关于的一次式.
【难度】****
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