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二次根式单元测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（2024·山东济宁·一模）要使代数式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级下·湖北恩施·阶段练习）已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．8
3．（2024·湖北襄阳·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（九年级上·湖北孝感·阶段练习）若，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·广东深圳·一模）估算的结果（ ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
6．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（九年级下·重庆北碚·阶段练习）估计的值应在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
8．（八年级下·广西钦州·阶段练习）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（八年级下·甘肃武威·阶段练习）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B．
C． D．
10．（九年级上·河南周口·阶段练习）若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）计算的结果是 .
12．（八年级上·湖南株洲·期末）若最简二次根式利是同类二次根式，则 ．
13．（重庆市巴南区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题）若实数k使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且式子有意义，则符合题意的所有整数k的积是 ．
14．（八年级下·山东东营·阶段练习）化简的结果为 ．
15．（八年级下·山东淄博·期中）已知，，则的值是 ．
16．（九年级上·四川达州·期中）已知，则的值是 ．
17．（2024八年级·全国·竞赛）已知的小数部分为a．则 ．
18．（八年级下·山东威海·期中）观察下列等式：
第1个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
按上述规律，计算 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·山东临沂·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
20．（八年级下·四川绵阳·阶段练习）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．
21．（八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子．
(1)原来大正方形的边长为______；剪掉的四个小正方形的边长为______．（结果用最简二次根式表示）
(2)分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到，参考数据：，，）
22．（八年级上·广东深圳·期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的整数部分是 ，的小数部分是 ．
(2)若是的整数部分，是的小数部分．求．
(3)若，其中是整数，且，求的值．
23．（八年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）观察下列等式：
①；
②；
③．……
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简：__________；
(2)计算：．
24．（八年级上·四川乐山·期末）【阅读下列材料】：
若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．）
【例】：若，，，求的最小值．
解：∵，， ∴，
∴．
∴时，的最小值为8．
【解决问题】
(1)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
(2)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少；
(3)如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值．
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二次根式单元测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（2024·山东济宁·一模）要使代数式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意，得
，
∴．
故选B．
2．（八年级下·湖北恩施·阶段练习）已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．8
【答案】B
【详解】解：∵是整数，
∴只需要保证是为正的完全平方数即可，
∴正整数n的最小值是2，
故选：B．
3．（2024·湖北襄阳·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．（九年级上·湖北孝感·阶段练习）若，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
5．（2024·广东深圳·一模）估算的结果（ ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
【答案】D
【详解】解：，
∵，
∴；
故选D．
6．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
．
故选：A．
7．（九年级下·重庆北碚·阶段练习）估计的值应在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
【答案】B
【详解】解：
∵
∴
∴
∴
∴
∴的值应在1与2之间．
故选：B
8．（八年级下·广西钦州·阶段练习）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
，
，
故选：B
9．（八年级下·甘肃武威·阶段练习）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：设图1小长方形卡片的长为，宽为，根据题意得，
则图2中两块阴影部分周长和是
，
故选：D．
10．（九年级上·河南周口·阶段练习）若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵
，
，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）计算的结果是 .
【答案】
【详解】解：，
原式，
，
故答案为：．
12．（八年级上·湖南株洲·期末）若最简二次根式利是同类二次根式，则 ．
【答案】2
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：．
∴
故答案为：2．
13．（重庆市巴南区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题）若实数k使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且式子有意义，则符合题意的所有整数k的积是 ．
【答案】12
【详解】∵
∴解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有3个整数解有，
∴，
∴，
∴整数k的值为3，4，5；
∵有意义，
∴，
故整数k的值为3，4；
故，
故答案为：12．
14．（八年级下·山东东营·阶段练习）化简的结果为 ．
【答案】/
【详解】解：
．
故答案为：．
15．（八年级下·山东淄博·期中）已知，，则的值是 ．
【答案】
【详解】
解：
，
∴
．
故答案为：8．
16．（九年级上·四川达州·期中）已知，则的值是 ．
【答案】或
【详解】解：当，时，
原式；
当，时，
原式．
故答案为：或 ．
17．（2024八年级·全国·竞赛）已知的小数部分为a．则 ．
【答案】/
【详解】解：
，
∵，
∴的整数部分3，
∴．
∴．
故答案为：．
18．（八年级下·山东威海·期中）观察下列等式：
第1个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
按上述规律，计算 ．
【答案】/
【详解】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
第个等式：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·山东临沂·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
20．（八年级下·四川绵阳·阶段练习）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．
【答案】
【详解】解：观察数轴得：，
∴，
∴
21．（八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子．
(1)原来大正方形的边长为______；剪掉的四个小正方形的边长为______．（结果用最简二次根式表示）
(2)分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】(1)，(2)这个长方体盒子的底面边长为，体积为．
【详解】（1）解：大正方形的边长为；剪掉的四个小正方形的边长为．
故答案为：，；
（2）这个长方体盒子的底面边长为，
这个长方体盒子的体积为．
答：这个长方体盒子的底面边长为，体积为．
22．（八年级上·广东深圳·期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的整数部分是 ，的小数部分是 ．
(2)若是的整数部分，是的小数部分．求．
(3)若，其中是整数，且，求的值．
【答案】(1)3，(2)(3)
【详解】（1），
的整数部分为3，的小数部分为，
故答案为：3，；
（2），是的整数部分，
，
，
的整数部分为1，
是的小数部分，
，
；
（3），
，
即，
，其中是整数，且，
，，
．
23．（八年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）观察下列等式：
①；
②；
③．……
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简：__________；
(2)计算：．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：；
（2）
；
24．（八年级上·四川乐山·期末）【阅读下列材料】：
若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．）
【例】：若，，，求的最小值．
解：∵，， ∴，
∴．
∴时，的最小值为8．
【解决问题】
(1)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
(2)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少；
(3)如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值．
【答案】(1)这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
(2)菜园的长为50m，宽为m时，面积最大为；(3)四边形面积的最小值为．
【详解】（1）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，
则，
∴，
∴所用篱笆的长为米，
，
∵当且仅当时，的值最小，最小值为，
∴或（舍去）．
∴这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
（2）解：设一边为xm，则另一边长为m，
∴菜园的面积，
又∵，
∴当时，菜园的面积有最大值为1250，
答：菜园的长为50m，宽为m时，面积最大为；
（3）解：设点B到的距离为，点D到的距离为，
又∵、的面积分别是2和3，
∴，，
∴，
∴
∵．
∴当且仅当时，取等号，即的最小值为，
∴四边形面积的最小值为．
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2023-2024学年八年级数学下册第 16章单元测试卷
2 2 22．（12分）20．（10分）
数学·答题卡 a a b c a b c ．
姓 名：_________________________________________
．
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂 21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
17.（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
(1)(1) ( 24 18) 2 (6 3) 1 ；
12
(2) (3 2 3)(3 2 3) 48 1 6．
2
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
