湖北省武汉市育才高中2023-2024学年4月月考高一数学试题（pdf版，含解析）

湖北省武汉市育才高中2023-2024学年4月月考高一数学试题
一、 单选题
1.cosl、sinl、tanl的大小关系是( )
A. sinl C . cosl < tanl 2.若a∈R,则“a=1”是“(a+i) 为纯虚数”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
3.已知 0 ∈(0,π), ,则 sin20=( )
B C. D .
4.如图所示的矩形 ABCD中，E,F满足BE=EC,CF= 2FD,G为EF的中点，若 AG=AAB+μAD ,
则λ·μ的值为( )
A. B . 3
C. D . 2
5.已知向量à=(2,0), 若向量6在向量d上的投影向量 ,则 |@+6= ( )
A.√3 B.√7 C . 3 D. 7
6.如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点 A,B,C在某圆上，
且ADI/BC,AD工CD,AD= 4,BC= 3,CD=1,则该圆的面积为( )
A. 兀 B . C. 9π D.
7.折扇 又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，
其平面图为如图2所示的扇形 AOB,其半径为3,ZAOB=150°,点 E,F分别在AB,CD上，且臣 =
20F ,则 AF.○E的取值范围是( )
图1 图2
A. B. C. D.
二、多选题
三、填空题
四、解答题
2023—2024学年度第二学期武汉市育才高中四月月考
高一数学试卷
命题教师：杨 青 审题教师：范 晶
考试时间：2024年4月2日 试卷满分：150分
一、单项选择题（8×5=40分）.
1. cos1、sin1、tan1的大小关系是 ( )
A. sin1< cos1< tan1 B. tan1< sin1< cos1
C. cos1< tan1< sin1 D. cos1< sin1< tan1
【答案】D

【解析】【详解】如图所示,作出 1弧度角的正弦线、余弦线、正切线分别为MP,OM ,

AT,由图知 sin1> 0,cos1> 0,tan1> 0,且 cos1 < sin1 < tan1 ,
所以 cos1< sin1< tan1.
故选：D.
2.若 a∈R，则“a= 1”是“(a+ i)2为纯虚数”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】A
a2-1=0
【解析】【详解】因 (a+ i)2= a2- 1+ 2ai，则 (a+ i)2为纯虚数，当且仅当 ≠ ，即 a=-1或 a= 1，2a 0
于是有 a= 1 (a+ i)2为纯虚数，而 (a+ i)2为纯虚数 a= 1，
所以“a= 1”是“(a+ i)2为纯虚数”的充分非必要条件． 故选：A
3.已知 θ∈ 0,π ，cosθ=- 35 ，则 sin2θ= ( )
A. - 12 B. - 24 C. - 4 D. 425 25 5 5
【答案】B
3
【解析】∵ cosθ=- 5 ，θ∈ 0,π ，∴ sinθ=
4
5 ，∴ sin2θ= 2sinθcosθ=-
24
25．故选：B.

4.如图所示的矩形ABCD中，E，F满足BE=EC，CF = 2FD，G为EF的中点，若AG= λAB+ μAD，
则 λ μ的值为 ( )
A. 12 B. 3
C. 34 D. 2
【答案】A

【解析】【详解】因为BE=EC，CF = 2FD，G为EF的中点，

AG= 1

所以 2 AE+
1
2 AF =
1
2 AB+BE +
1
2 AD+DF
1 1 = 2 AB+ 2 BC +
1
2 AD+
1 1 1
3 DC = 2 AB+ 2 AD +
1 AD+ 1

2 3 AB
·1·
2 = 3 AB+
3
4 AD，
所以 λ= 23 ,μ=
3
4 ，所以 λμ=
2 3
3 × 4 =
1
2 .
故选：A

5.已知向量 a = (2,0)，b= sinα, 3 1 2 ，若向量 b在向量 a上的投影向量 c= 2 ,0 ，则 |a+ b| = ( )
A. 3 B. 7 C. 3 D. 7
【答案】B

b a a
b a 2sinα
【解析】由已知可得， 在 上的投影向量为
|a

| |a
= 2×2 (2,0) = (sinα,0)，|

又 b在 a 上的投影向量 c= 12 ,0
1 1 3 5 3
，所以 sinα= 2 ，所以 b= 2 , 2 ，所以 a+ b= 2 , 2 ，
5 2 3 2所以 |a+ b| = 2 + 2 = 7． 故选：B.
6.如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A,B,C在某圆上，
且AD BC，AD⊥CD,AD= 4,BC= 3,CD= 1，则该圆的面积为 ( )
A. 13 π B. 172 2 π C. 9π D.
5
4 π
【答案】B
【解析】【详解】连接AC，在ΔACD中，AD= 4,CD= 1,AD⊥CD，
则AC= AD2+CD2= 17，
CD
所以 sin∠CAD= = 1 ,cos∠CAD= AD = 4 ，
AC 17 AC 17
因为AD BC，所以∠ACB=∠CAD，
所以 cos∠ACB= cos∠CAD= 4 ,sin∠ACB= sin∠CAD= 1 ，
17 17
所以AB2=AC2+BC2- 2AC BC cos∠ACB
= 17+ 9- 2 17 × 3× 4 = 2，所以AB= 2，
17
AB 2
设该圆的半径为R，则 2R= = = 34，
sin∠ACB 1
17
2 34 2πR = π = 17所以该圆的面积为 2 2 π． 故选：B.
7.折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图 1所示，

其平面图为如图 2所示的扇形AOB，其半径为 3，∠AOB= 150°，点 E，F分别在AB，CD上，且 FE =

2OF，则AF OE的取值范围是 ( )

A. -6, 15 2 B.
3-
9 3 ,6 C. - 3 ,3+ 9 3 2 2 2 D.
-6,3+ 9 3 2
【答案】D
·2·

【解析】【详解】设∠AOE= θ，则 0° ≤ θ≤ 150°，因为AF =AO+OF =AO+ 13 OE，
1 1
所以AF OE= AO+ 3 OE OE=AO OE+ OE
2
3 = 3× 3× cos(180° -θ) +
1
3 × 9=
-9cosθ+ 3，
又 0° ≤ θ≤ 150° 3，所以- 2 ≤ cosθ≤ 1
9 3
，所以-6≤-9cosθ+ 3≤ 3+ 2 ，

所以AF OE 9 3的取值范围是 -6,3+ 2 ． 故选：D
8.在锐角ΔABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c，ΔABC S sin(A+C) = 2S的面积为 ，若 2 2 ，则b -c
tanC+ 1( - ) 的最小值为 ( )2tan B C
A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 2
【答案】A
2S 2S acsinB
【解析】【详解】因为 sin(A+C) = 2 2 ，即 sinB= 2 2 ，所以 sinB= 2 2 ，因为 sinB≠ 0，b -c b -c b -c
所以 b2= c2+ ac，由余弦定理 b2= a2+ c2- 2accosB， 可得 a- 2ccosB= c，
再由正弦定理得 sinA- 2sinCcosB= sinC，
因为 sinA- 2sinCcosB= sin(B+C) - 2sinCcosB= sin(B-C)，
所以 sin(B-C) = sinC，所以B-C=C或B-C+C= π，
得B= 2C或B= π(舍去).因为ΔABC是锐角三角形，
0 2
所以 0<2C<
π π
2 ，得 6 π
4 ，即 tanC∈
3
3 ,1 ，
0<π-3C< π2
所以 tanC+ 1( - ) = tanC+
1 ≥ 2 2，当且仅当 tanC= 2 ，取等号． 故选:A2tan B C 2tanC
二、多项选择题（3×6=18分）.
9.已知函数 f x =Asin ωx+φ (A,ω,φ是常数，A> 0,ω> 0, φ < π2 )的部分图象如图所示，下列结论正
确的是 ( )
A. f 0 = 3 ;
B.在区间 π - 3 ,0 上单调递增;
C.将 f π x 的图象向左平移 6 个单位，所得到的函数是偶函数;
D. f x =-f 2π 3 -x .
【答案】ABD
3T
【解析】【详解】由图象可知，A= 2， 4 =
7π
12 - -
π
6 =
3π 2π
4 ，函数最小正周期T= π= ω ，ω= 2，
f 7π12 = 2sin 2×
7π +φ =-2 7π12 ，即 sin 6 +φ =-1，由 <
π π
2 ，得 φ= 3 ，
π π
所以 f x = 2sin 2x+ 3 ，f 0 = 2sin 3 = 3，A选项正确；
x∈ - π 3 ,0

，2x+
π ∈ - π , π π π3 3 3 ，
- , 3 3 是正弦函数的单调递增区间，
f x - π所以 在区间 ,0 3 上单调递增，B选项正确；
将 f π x 的图象向左平移 6 个单位，得函数 g x = 2sin
2 x+ π6 +
π
3 = 2sin 2x+
2π
3 的图象，
·3·
其中 g 0 = 2sin 2π3 = 3，不是函数最值，y轴不是函数图象的对称轴，g x 不是偶函数，
C选项错误；
f 2π -x = 2sin 2 2π -x + π 3 3 3 = 2sin
5π
3 -2x = 2sin 2π- 2x+
π
3 =-2sin 2x+
π
3 =
-f x ，所以 f x =-f 2π3 -x ，D选项正确． 故选：ABD
10.对于ΔABC中，有如下判断，其中正确的判断是 ( )
A.若 a= 8，c= 10，A= 60°，则符合条件的ΔABC有两个；
B.若 sin2A+ sin2B> sin2C，则ΔABC是锐角三角形；
C.若SΔABC= a2sinA，则 cosA
3
的最小值为 4 ；
OB+OC AB AC
D.若点P在ΔABC所在平面且OP= + λ 2 + ，λ∈ 0,+∞ ，则点P的 AB cosB AC cosC
轨迹经过ΔABC的外心.
【答案】CD
c a csinA 10×
3
2 5 3
【解析】【详解】对于A选项，由正弦定理可得 = ，则 sinC= a = 8 = 8 > 1，sinC sinA
故ΔABC不存在，A错；
对于B选项，只能说明C是锐角，另外两个角不一定是锐角，所以B错误；
1
对于C选项，因为S 2ΔABC= a sinA= 2 bcsinA，因为A∈ 0,π ，则 sinA> 0，则 a
2= 12 bc，
2 2 1 1
b2+c2-a2 b +c - 2 bc 2bc- 2 bc 3
由余弦定理可得 cosA= = ≥ = ，
2bc 2bc 2bc 4
3
当且仅当 b= c时取等号，故 cosA的最小值为 4 ，C对；
对于D选项，设线段BC的中点为D，连接PD，

由BD=DC，可得OD-OB= OB+OCOC -OD，所以，OD= 2 ，
OB+OC
由OP= + λ
AB + AC2 ， AB cosB AC cosC

= - = AB

可得DP OP OD λ +
AC
，
AB cosB AC cosC

= A B BC AC

所以，DP BC λ +
BC = BA BC CA CB λ - +
AB cosB AC cosC AB cosB AC cosC

BA BC cosB CA CB cosC
= λ - +
= λ - CB + CB = 0，
AB cosB CA cosC
即DP⊥BC，所以，点P的轨迹经过ΔABC的外心，D对． 故选：CD.
11.圆O半径为 2，弦AB= 2，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是 ( )

A. AB AC的最大值为 6 B. OC-AB+AO ∈ 0,4

C. AC BC> 6- 4 3恒成立 D.满足AB AC = 0的点C仅有一个
【答案】AB
·4·
【解析】【详解】
由题意，以O为原点，以平行于AB的直线为 x轴建立如图所示的平面直角坐标系，
O 0,0 ，A -1,- 3 ，B 1,- 3 ，设C 2cosα,2sinα ，α∈ 0,2π ，

对于A，AB AC = 2,0 2cosα+1,2sinα+ 3 = 4cosα+ 2，

∵ α∈ 0,2π ，∴ cosα∈ -1,1 ，∴AB AC = 4cosα+ 2∈ -2,6 ，

∴AB AC的最大值为 6，故A正确；

对于B，OC -AB+AO= 2cosα,2sinα - 2,0 + 1, 3 = 2cosα-1,2sinα+ 3

∴ OC-AB+AO = 2cosα-1 2 + 2sinα+ 3 2 = 4cos2α-4cosα+1+4sin2α+4 3sinα+3
= 4 3sinα-4cosα+8= 8sin α- π6 +8

∵ α∈ 0,2π ，∴ sin α- π6 ∈ -1,1 ，∴ OC-AB+AO ∈ 0,4 ，故B正确；
C AB E AC BC =AC BC =CE2-AD2

=CE2对于 ，取 的中点为 ，则 - 1，故C错误；

对于D，当AB AC = 0时，即 4cosα+ 2= 0，解得 cosα=- 12 ，
∵ α∈ 0,2π 2π 4π ，∴ α= 3 或 α= 3 ，即符合条件的点C有两个，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题（3×5=15分）.
12.复数 z满足 z= 1+ 2i，① |z| = 5 z ；② = 2i- 1；③复数 z的虚部为 2i；④ x= z是方程 x2- 2x+ 5= 0
在复数范围内的一个解．则以上四个结论中正确序号为 ．
【答案】① ④
【解析】【详解】因为 z= 1+ 2i，则 |z| = 1+22= 5，故选项①正确；
z = 1- 2i，故选项②错误； 复数 z的虚部为 2，故选项③错误；
因为 (1+ 2i)2- 2(1+ 2i) + 5= 1+ 4i+ 4i2- 2- 4i+ 5= 0，
故 x= z是方程 x2- 2x+ 5= 0在复数范围内的一个解，故选项④正确． 故答案为：①④．
13.“丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋！”2023年 5月 21日上午 7:30分，2023唐山马拉松在唐山抗震纪念碑
广场鸣枪开跑，来自国内外的 20000名选手齐聚于此，在奔跑中感受唐山这座英雄城市的魅力，用不断前
行的脚步挑战极限、超越自我！唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于 1986年纪念唐山抗震 10周年
之际.由主碑和副碑组成.纪念碑主碑和副碑建在一个大型台基座上，台基四面有四组台阶，踏步均为 4
段，每段 7步，共 28步，象征“七·二八”这一难忘时刻
(如图 1).唐山二中某数学兴趣小组为测量纪念碑的
高度MN，如图 2，在纪念碑的正东方向找到一座建筑
物AB，高约为 16.5m，在地面上点C处 (B，C，N三
点共线)测得建筑物顶部A，纪念碑顶部M的仰角分
别为 30°和 45°，在A处测得纪念碑顶部M的仰角为
15°，则纪念碑的高度约为 米．
【答案】33
·5·
【解析】由题意，ΔMNC为等腰直角三角形，设MN= x，则CN= x，MC= 2x，
在RtΔABC AC= AB中， = 33，
sin30°
在ΔAMC中，∠ACM= 105°，∠CAM= 45°，则∠CMA= 30°，
2x 33
根据正弦定理， ° = °，解得 x= 33，即为纪念碑高度.sin45 sin30
故答案为：33

14. 定义平面非零向量之间的一种运算“※”，记 a※ b= acosθ+ bsinθ，其中 θ是非零向量 a、b的夹角，若 e1，
4 e2均为单位向量，且 e1 e2=- 5 ，则向量 e1※ e2与 e2※ -e1 的夹角的余弦值为 .
220
【答案】221

【解析】∵ e1 e 42=- 5 ，∴ cos< e1,e2>=-
4
5 ，则 sin< e
3
1,e2>= 5 ，
4 3 ∴ e1※ e2=- 5 e1+ 5 e2， e2※ -e
4
1 = 5 e2-
3 e1，
5
设向量 e1※ e2与 e2※ -e1 的夹角为 α，
4 3 - 5 e1+ 5 e2 -
3
5 e1+
4 12 36 64 12
5 e2 25 + 125 + 125 + 25 220 220
则 cosα= = = ． 故答案为： .
- 4 e + 3 e - 3 e + 4
221 221 221
5 1 5 2 5 1 5 e2 125
四、解答题（13+15+15+17+17=77分）．

15. 已知向量 a= 1,2 ，b= 1,t ，t∈R． (1)若 a+b ⊥ a-b ，求 t的值；

(2)若 t= 1 a ， 与 a+mb的夹角为锐角，求实数m的取值范围.
【答案】(1) t=-2；(2) - 53 ,0 ∪ 0,+∞

【解析】(1)解：因为向量 a= 1,2 ，b= 1,t t∈R ，且 a+b ⊥ a -b ，
a

则 + b= 2,t+2 ，a- b= 0,2-t ≠ 0，则 2- t≠ 0，可得 t≠ 2，
a

所以， +b a -b = t+2 2-t = 0，解得 t=-2.

(2)解：当 t= 1时，b= 1,1 ，则 a+mb= 1,2 +m 1,1 = m+1,m+2 ，
5
因为 a与 a+mb的夹角为锐角，则 a a+mb =m+ 1+ 2 m+2 = 3m+ 5> 0，解得m>- 3 ，

且 a 与 a +mb不共线，则m+ 2≠ 2 m+1 ，可得m≠ 0，
5
综上所述，实数m的取值范围是 - 3 ,0 ∪ 0,+∞ .
2021
16. (1)计算 1+i1-i + (2- 3i) (1+ 4i)；
(2)已知 cos α-β =- 513，cosβ=
4 π π
5 ，α∈ 2 ,π ，β∈ 0, 2 ，求 cos α-2β 的值.
【答案】(1)14+ 6i (2) 16； 65
2
(1) ∵ 1+i = (1+i)【解析】 1-i ( - )( + ) =
2i = i ∵ i4= 1 1+i
2021
， ， = i2021= (i4)5052 1-i i= i，1 i 1 i
∴ 1+i 2021 1-i + (2- 3i) (1+ 4i) = i+ (14+ 5i) = 14+ 6i；
(2)由 cosβ= 4 且 β∈ 0, π ，可得 sinβ= 1-cos25 2 β=
3
5 ，
α∈ π又由 2 ,π 且 β∈ 0,
π
2 ，可得 α- β∈ 0,π ，
·6·
因为 cos α-β =- 513，可得 sin α-β = 1-cos
2 12 α-β = 13，
又因为 cos(α- 2β) = cos[(α- β) - β]= cos(α- β)cosβ+ sin(α- β)sinβ
=- 513 ×
4
5 +
12 3 16
13 × 5 = 65 .

17. 已知 a= sinωx,cosωx ，b= cosωx, 3cosωx ，ω> 0 3 ，函数 f x = a b- 2 a 的最小正周期为 π.
(1)求函数 f x 的单调递增区间；
(2)在ΔABC A 3中，角A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且满足 f 2 = 2 ，a= 2 7，b= 4, 角A的
平分线交BC于D，求AD的长.
(1) kπ- 5π【答案】 12 ,kπ+
π
12 ，k∈ Z；(2)AD=
24
5 3 .

【解析】【详解】(1)因为 a= (sinωx,cosωx)，b= (cosωx, 3cosωx)，则 a = sin2ωx+cos2ωx= 1，
a

b= (sinωx,cosωx) (cosωx, 3cosωx) = sinωxcosωx+ 3cos2ωx= 12 sin2ωx+
3
2 cos2ωx
+ 32 = sin 2ωx+
π + 33 2 ，
f(x) = a

b- 3

故 2 a = a
b- 3 22 a
= a b- 32 = sin 2ωx+
π
3 ，
因为 f 2π x 最小正周期为 π，所以T= 2ω = π，所以ω= 1，故 f(x) = sin 2x+
π
3 ，
π
由- 2 + 2kπ≤ 2x+
π
3 ≤
π
2 + 2kπ，k∈ Z -
5π
，解得 12 + kπ≤ x≤
π
12 + kπ，k∈ Z，
5π π
所以 f x 的单调递增区间为 kπ- 12 ,kπ+

12 ，k∈ Z.
(2)由 (1) A 3 A π π 3及 f 2 = 2 ，即 sin 2× 2 + 3 = sin A+ 3 = 2 ，又A∈ 0,π ，
π
所以A+ 3 =
2π π
3 ，解得A= 3 ，因为 a= 2 7，b= 4,
由余弦定理：a2= b2+ c2- 2bccosA可得：c= 6或 c=-2（舍）
S 1 π 1 π 1 π ABC=S ABD+S ACD，所以 2 × 4× 6× sin 3 = 2 × 4×AD× sin 6 + 2 × 6×AD× sin 6
AD= 245 3
18.在ΔABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，过点O作一条直线分别交线段AB，AC于点M，N．
(1)若MO= 3ON，AM= 2，AN= 1，∠MAN= π3 ，求 AO ；
(2)求ΔAMN与ΔABC面积之比的最小值．
19 1
【答案】(1) 4 ； (2) 4 .
【解析】【详解】(1)依题意可得MO=AO-AM，NO=AO-AN，

又MO= 3ON，则MO=-3NO，

所以AO-AM = 3 AO-AN 1 3， 所以AO= 4 AM + 4 AN，
2 1 3 2 1
所以 AO = 4 AM+ 4 AN =
2
16AM + 2×
1 3
4 × 4 AM AN +
9
16AN
2= 1916，
19
故AO=
4
．

(2)设AM = λAB,AN = μAC,λ,μ∈ 0,1 ，由D为BC的中点，O为AD的中点，

则AO= 12 AD=
1 1
2 × 2 AB+AC =
1
4 AB+
1
4 AC =
1 AM + 14μ AN，4λ
·7·
O,M ,N 1又 三点共线，则 + 14μ = 1，4λ
所以 1= 1 + 1 14μ ≥ 2 4λ
1 1
4μ ，即 λμ≥4λ 4 ，
1
S 2 AM AN sin∠BAC
所以 ΔAMN = AM AN 1SΔABC 1
= = λμ≥ ，
2 AB ACsin∠BAC
AB AC 4
S
当且仅当 λ= μ= 1 12 时，等号成立，即 ΔAMNS = ．ΔABC min 4
19.如图，半圆O的直径为 4cm，A为直径延长线上的点，OA= 4 cm，B为半圆上任意一点，以AB为一边作
等边三角形ABC.设∠AOB= α． (1) π当 α= 3 时，求四边形OACB的周长；
(2)克罗狄斯 托勒密 (Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，
其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对
边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长
取最大值时，求∠AOC.
(3)问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值.
【答案】(1) 6+4 3 cm；(2)60°;
(3) 5π当B满足∠AOB= 6 时，四边形OACB的面积最大，最大值为 8+5 3 cm
2
【解析】(1)△ABO中，由余弦定理得AB2=OA2+OB2- 2OA OB cosα= 16+ 4- 2× 4× 2× 12 = 12，
即AB= 2 3，于是四边形OACB的周长为OA+OB+ 2AB= 6+4 3 cm；
(2)因为OB AC+OA BC≥AB OC，且△ABC为等边三角形，OB= 2，OA= 4，
所以OB+OA≥OC，所以OC≤ 6，即OC的最大值为 6，取等号时∠OBC+∠OAC= 180°，
所以 cos∠OBC+ cos∠OAC= 0°，不妨设AB= x，
x2+4-36 + x
2+16-36
则 4x 8x = 0，解得 x= 2 7，所以 cos∠AOC=
16+36-28 1
2×4×6 = 2 ，
所以∠AOC= 60°；
(3)在△ABO中，由余弦定理得AB2=OA2+OB2- 2OA OB cosα= 20- 16cosα，
所以AB= 20-16cosα，0< α< π，
于是四边形OACB的面积为S=S△AOB+S
1
△ABC= 2 OA OB sinα+
3 2
4 AB
= 4sinα+ 34 20-16cosα = 4sinα- 4 3cosα+ 5 3= 8sin α-
π
3 + 5 3，
α- π = π当 3 2 ，即 α=
5π
6 时，四边形OACB的面积取得最大值为 8+ 5 3，
所以，当B满足∠AOB= 5π6 时，四边形OACB的面积最大，最大值为 8+ 5 3 .
·8·