青岛版八年级上册数学第3章检测题（word解析版）

单元评价检测(三)
第3章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列代数式中:,,,+4,,x-,分式的个数为　(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选D.其中,+4,,x-是分式.
【知识归纳】判断分式的两个标准:
(1)具有的形式(即有分数线).
(2)分母B中含有字母.
2.(2013·淄博中考)如果分式的值为0,则x的值是　(　　)
A.1 B.0 C.-1 D.±1
【解析】选A.由题意得解得x=1.
3.若分式有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x≠1 B.x≠-2
C.x≠1或x≠-2 D.x≠1且x≠-2
【解析】选D.若使分式有意义,
须(x-1)(x+2)≠0,即x-1≠0且x+2≠0,
所以x≠1且x≠-2.
【互动探究】若分式无意义,则x的取值是什么
【解析】x=1或x=-2.
4.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值　(　　)
A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍
【解析】选B.中的x与y都扩大2倍相当于分子扩大了4倍,分母扩大了2倍,分式的值扩大2倍.
5.(2013·临沂中考)化简÷的结果是　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.原式=÷=×=.
6.(2013·本溪中考)某服装加工厂计 ( http: / / www.21cnjy.com )划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为(　　)
A.+=18
B.+=18
C.+=18
D.+=18
【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中 ( http: / / www.21cnjy.com )的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量÷工作效率,即可列出方程.
【解析】选B.采用新技术前的工作时间=160÷x;采用新技术后的工作时间=(400-160)÷(1.2x);根据总时间为18天,得+=18.
7.(2013·贵港中考)关于x的分式方程=-1的根是负数,则m的取值范围是　
(　　)
A.m>-1 B.m>-1且m≠0
C.m≥-1 D.m≥-1且m≠0
【解析】选B.=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的根是负数,因此-m-1<0,解得m>-1,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m>-1且m≠0.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如果分式的值为0,则x=　　　　.
【解析】由分式的值为0,可得|x|-1=0,得x=±1,
当x=1时,x2-3x+2=12-3+2=0,不合题意,舍去,
当x=-1时,x2-3x+2=(-1)2-3×(-1)+2=6≠0,所以当x=-1时,分式的值为0.
答案:-1
9.分式与的最简公分母是　　　　　.
【解析】m2-3m=m(m-3),m2-9=(m+3)(m-3),所以最简公分母为m(m+3)(m-3).
答案:m(m+3)(m-3)
10.计算:-÷=　　　　　.
【解析】-÷=-·==.
答案:
11.当x=　　　　时,分式与-1的值相等.
【解析】根据题意,得=-1,
去分母,得x-3=-3-(x-2),解得x=1.
经检验,x=1是原方程的根.
答案:1
12.关于x的方程-=0无解,则m的值是　　　　.
【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1.
答案:1或3
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·宁夏中考)解方程:=-1.
【解析】方程两边同乘以(x-2)(x+3),得
6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3),
6x+18=x2-2x-x2-x+6,
化简得,9x=-12,x=-,
经检验,x=-是原方程的根.
【知识归纳】解分式方程的三步骤
一去:利用等式的性质,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉;
二解:解整式方程;
三验:将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母检验.
14.(11分)(2013·自贡中考)先化简÷,然后从1,2,-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.
【解析】÷
=×
=-==,
由于a≠±1,且a≠0,所以当a=2时,原式==2.
15.(12分)描述证明
兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象.
(2)请你证明兔子发现的这个有趣现象.
【解析】(1)++2=ab;a+b=ab.
(2)因为++2=ab,所以=ab,
所以a2+b2+2ab=(ab)2,所以(a+b)2=(ab)2,
因为a>0,b>0,a+b>0,ab>0,
所以a+b=ab.
16.(14分)(2013·烟台中考)烟台 ( http: / / www.21cnjy.com )享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).
问:(1)苹果进价为每千克多少元
(2)乙超市获利多少元 并比较哪种销售方式更合算.
【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.
由题意,得400x+10%x=2100,
解得x=5.
经检验x=5是原方程的根,且满足题意.
答:苹果进价为每千克5元.
(2)由(1)知:每个超市苹果总量:=600(kg),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.
所以乙超市获利:600×=1650(元).
因为甲超市获利2100>1650,
所以甲超市销售方式更合算.
【知识归纳】找等量关系的方法
1.从题中反映的基本数量关系确定等量关系.
2.紧扣几何图形的周长、面积等公式确定等量关系.
3.根据常见的数量关系确定等量关系.
4.抓住关键句子确定等量关系.
5.借助线段图确定等量关系.
6.抓住“不变量”确定等量关系.