2023-2024学年数学八年级一元一次不等式单元测试试题（青岛版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学八年级一元一次不等式（青岛版）
单元测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列的值是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．（本题3分）下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
5．（本题3分）某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．（本题3分）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（本题3分）下面说法中，正确的个数有（ ）
（1）如果，则；（2）正方形都具有稳定性；
（3）二元一次方程有两组正整数解；（4）七边形共有条对角线；
（5）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（本题3分）若不等式的解集是，则必须满足（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A．
B．
C． D．
10．（本题3分）对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）不等式 的最大整数解是 ．
12．（本题3分）不等式组的解集为 ．
13．（本题3分）若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是 ．
14．（本题3分）若点在第二象限，则a的取值范围是
15．（本题3分）不等式组的解集为 ．
16．（本题3分）一次冰雪活动知识竞赛共有道题，组委会规定：每一题答对得4分，答错或不答都扣2分．如果小明被评为优秀（或分以上），他至少要答对 道题．
17．（本题3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
18．（本题3分）若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解不等式组：
20．（本题8分）以下是小贤解不等式组的解答过程．
解：由①得，…………………………………………第一步 所以，……………………………………………………第二步 由②得，……………………………………………第三步 所以，……………………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………………第五步
小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程．
21．（本题10分）（1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
（2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围．
22．（本题10分）小明爸爸销售甲、乙两个品牌的羽绒服，11月份售出甲品牌羽绒服12件和乙品牌羽绒服16件，销售额为24800元；12月份售出甲品牌羽绒服30件和品牌羽绒服45件，销售额为66000元．
(1)甲，乙两个品牌的羽绒服售价各是多少元？
(2)小刚爸爸计划从小明爸爸这里给家人购买羽绒服共计7件，若总费用不超过6000元，则小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽绒服多少件？
23．（本题10分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两类粽子1000个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B粽子单价的倍．
(1)求A、B两类粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过8100元的资金再次购买A、B两类粽子共1900个，已知A、B两类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？
24．（本题10分）某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
车型 A B
汽车运载量（吨/辆） 5 8
汽车运费（元/辆） 600 800
(1)若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？
(2)因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．
25．（本题10分）力量健身器材专卖店某款踏步机原售价100元，现推出三种优惠活动，并规定购买此款踏步机时只能选择其中一种优惠活动．
优惠活动一 优惠活动二 优惠活动三
当购买此款踏步机不超过10个时，无优惠；当购买超过10个时，超过的部分每个优惠40元． 按原售价购买此款踏步机，当消费额每满1000元时减200元．（如：购买踏步机11个，花费元；购买踏步机21个，花费元） 购买阳光健康保险，每购买500元保险，则所购踏步机每个优惠5元，且保险额必须为500的整数倍，最多购买5000元保险．
设某单位为员工谋福利，计划一次性购买x个踏步机（x为正整数，且）．
(1)若该单位选择优惠活动一，当时，求该单位购买踏步机的费用（用含x的．代数式表示）；
(2)若该单位购买18个此款踏步机，优惠活动一和优惠活动二选择哪个更合算 请说明理由；
(3)若该单位购买此款踏步机费用不到2000元，且选择优惠活动二比选择优惠活动一更合算，请求出x的取值范围；
(4)若选择优惠活动三，该单位为员工购买m个500元阳光健康保险（m为正整数）．
①求该单位一共需要花费的总费用______元（用含m，x的代数式表示）；
②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择优惠活动三的总费用始终比选择优惠活动一的总费用多某个固定的值，求m的值以及这个固定的值
参考答案：
1．D
【分析】根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解，
本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．
【详解】解：，得：，
故选：．
2．A
【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可．
【详解】因为是不等式，所以A符合题意；
因为是方程，所以B不符合题意；
因为是代数式，所以C不符合题意；
因为是方程，所以D不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，不符合题意；
B、由，可得，进而可得，原不等式成立，符合题意；
C、由，可得，原不等式不成立，不符合题意；
D、由，可得，进而可得，原不等式不成立，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式．据此逐个判定即可．
【详解】解：①，是不等式，符合题意；
②，是不等式，符合题意；
③，是等式，不符合题意；
④，不是不等式，不符合题意；
⑤，不是不等式，不符合题意；
⑥，是不等式，不符合题意；
综上：①②⑥是不等式，共3个，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，设这批电子产品降价元，根据题意得，求解即可得到答案．
【详解】设这批电子产品降价元．
根据题意，得
解得
所以，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价元．
故选：C
6．D
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则，正确，不符合题意；
D．若，则当时，，故不正确，符合题意；
故选D．
7．B
【分析】本题考查不等式的性质，四边形稳定性，二元一次方程正整数解问题，多边形的对角线，三角形内外角关系，根据这几个知识点逐个判断即可得到答案；
【详解】解：如果，当时，，故（1）错误，不符合题意，
正方形不具有稳定性故（2）错误，不符合题意，
∵当时，，当时，，当时，，
∴二元一次方程有一组正整数解，故（3）错误，不符合题意，
七边形对角线数量为：，故（4）错误不符合题意，
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确符合题意，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查根据不等式的解集求参数，根据不等式的解集是即可得到即可得到答案；
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得：，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解）找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解①得：，
，
解②得：，
，
不等式组解集为：，
在数轴上的表示为：
，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
分和两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值
【详解】若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，
①若，由得，，
解，得：，与不符，舍去；
②若，由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得：，
故选：C．
11．4
【分析】本题考查了解不等式，先移项合并同类项，得出，结合“最大整数解”这个条件，即可作答．
【详解】解：∵
移项，得：
合并同类项，得：，
则不等式的最大整数解为4；
故答案为：4．
12．/
【分析】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．
分别解出两不等式的解集，再根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集，
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集为：，
故答案为：
13．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
14．
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，列出不等式即可解答．
【详解】解：依题意可得：，
解得，
故答案为：
15．/
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查不等式的应用，设答对道，则答错道，根据优秀分数列不等式求解即可得到答案；
【详解】解：设答对道，则答错道，由题意可得，
，解得：（取整数），
至少要答对：题，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．
【详解】解：解不等式组，得 ，
∵ 关于 x 的不等式组仅有三个整数解，即 0 ， ，，
∴ ，
解得：．
故答案为：．
18．
【分析】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件的值，求出之和即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，
整理得：
解得：
由解为非负整数解，得到且即且
不等式组整理得：
由不等式组只有个整数解，得到，即
解得：
则符合题意
∴所有符合条件的的和是，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键，分别解每个不等式，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是．
20．第四步，正确解答见解析
【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误；
解：由①得，
所以，
由②得，
所以，
∴，
故原不等式组的解集是．
21．（1）；（2）
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键．
（1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据列不等式求得的范围．
【详解】解：（1）由，解得．
关于的方程的解是非负数，
，即，
解得，
的取值范围是．
（2）由，得．
将代入①，得．
，
，
即，
解得．
22．(1)甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元
(2)小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽线服2件
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，对于（1），根据销售额相等列出方程组，并求出解；
对于（2），根据购买两种羽绒服的费用和列出不等式，求出解集可得答案．
【详解】（1）解：设甲品牌羽线服的售价为元，乙品牌羽线服的售价为元．
依题意，得，
解得
答：甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元．
（2）解：设小刚爸爸购买甲品牌羽线服件．
根据题意，得，
解不等式，得．
答：小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽线服2件．
23．(1)A、B两类粽子的单价各是元，3元
(2)A粽子最多能购进1600个
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式得实际应用：
（1）设B粽子的单价是元，则A粽子的单价是元，根据用3600元购进A、B两类粽子1000个列出方程求解即可；
（2）设购买A粽子m个，则购买B粽子个，根据总费用不超过8100元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设B粽子的单价是元，则A粽子的单价是元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：A、B两类粽子的单价各是元，3元；
（2）解：设购买A粽子m个，则购买B粽子个，
由题意得，，
解得，
∴m的最大值为，
答：A粽子最多能购进1600个．
24．(1)需A种车型辆，需B种车型辆；
(2)有三种方案，分别为：①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组与方程组相结合求整数解的应用；
（1）等量关系式：A种车型的运载总量B种车型的运载总量吨，A种车型的所需总费用B种车型的所需总费用元，据此列方程组，解方程组，即可求解；
（2）等量关系式：A种车型的数量B种车型的数量种车型的数量辆，A种车型的运载总量B种车型的运载总量种车型的运载总量吨，据此列出方程组，然后转化为求整数解问题，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：设需A种车型辆，需B种车型辆，由题意得
，
解得，
答：需A种车型辆，需B种车型辆；
（2）解：设A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，由题意得
，
解得：，
三种车辆都有，
，
解得：，且为整数，
为整数，
①当时，
，
，
故：，，；
②当时，
，
，
故：，，；
③当时，
，
，
故：，，；
综上所述：有三种方案，分别为：
①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，
②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，
③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆．
25．(1)元
(2)优惠活动一；理由见解析
(3)
(4)①；②m的值为8时，无论x取什么值，选择优惠活动三的总费用始终比选择优惠活动一的总费用多3600元
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）分别求出购买18个此款踏步机，按优惠活动一和优惠活动二需要的金额，然后进行比较即可；
（3）根据题意列出不等式，解不等式即可；
（4）①根据题意列出代数式即可；
②先求出优惠活动三比优惠活动一多的费用，令，求出m的值，代入再求出定值即可．
【详解】（1）解：该单位购买踏步机的费用为：
元；
（2）解：按优惠活动一：（元），
按优惠活动一：（元），
∵，
∴优惠活动一更合算；
（3）解：∵该单位购买此款踏步机费用不到2000元，且选择优惠活动二比选择优惠活动一更合算，
∴，
解得：，
∴．
（4）解：①该单位一共需要花费的总费用：
元；
②优惠活动三比优惠活动一多的费用为：
，
令，
解得：，
当时，
（元），
答：m的值为8时，无论x取什么值，选择优惠活动三的总费用始终比选择优惠活动一的总费用多3600元．
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