2023—2024学年人教版数学九年级下册第二十六单元 反比例函数复习试题（含答案）

第二十六单元 反比例函数 复习试题 2023—2024学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 的图像上，则实数k的值为（　　）
A．3 B． C．-3 D．
2．若反比例函数 的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（　　）
A．﹣9 B．3 C．﹣6 D．9
3．反比例函数y= （x<0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（　　）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大后减小
4．若点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
5．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（　　）
A．（-1，-2） B．（-2，-1） C．（1，2） D．（2，1）
6．若点A（－1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y37．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2-kx-k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
9．如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
10．如图，为第一象限内一点，过作轴，轴，分别交函数于，两点，若，则为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（，），则k的值为（　　）
A．-6 B．-6 C．-12 D．-12
12．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y=
图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为　 　
14．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 　 　．
15．如图，已知函数 与 的图象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式 的解集为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标一原点，A是函数 图象上的点，过点A作 轴的平行线交函数 的图象于点B(点B在点A的右边)，交 轴于点C，若 则 的值为　 　.
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，则关于的不等式的解集是　 　．
三、解答题
18．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标.
19．如图，已知一次函数y=2x+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且点B的坐标为(-3，-1).
（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点A的坐标.
（2）若请直接写出x的取值范围.
（3）求△AOB的面积.
20．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与的函数表达式；
（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
21．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入。设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1.
（1）试确定、的估；
（2）求点的坐标.
23．在反比例函数的图象上有不重合的两点、，点的纵坐标为2．
（1）求点的横坐标；
（2）过点向轴作垂线，垂足是，试求．
24．如图， OABC 的边 OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC=60°，OC=12，∠OCB的平分线交OA 于点D，过点D作DE⊥CD，交 AB 于点E，反比例函数 的图象经过点C与点E.
（1）求k 的值及点D 的坐标.
（2）求证：AD=AE.
（3）求点 E的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】5
14．【答案】k＞5
15．【答案】
16．【答案】6
17．【答案】或
18．【答案】（1）解：将代入得，，，
将代入得，；
（2）或；
（3）设平移后的直线的表达式为，代入得，，，
故直线向上平移了个单位得到直线，
解方程.，得，，又点在第一象限，
19．【答案】（1）解：将点B（-3，-1）代入y=2x+b，得2×（-3）+b=-1，
∴b=5，
∴一次函数的解析式为y=2x+5；
将点B（-3，-1）代入，
得m=3，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：解方程组，
得或，
∴点A，
∴不等式的解集为：或；
（3）解：在y=2x+5中，令x=0，则y=5，
∴点C（0，5），
∴OC=5，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.
20．【答案】（1）解：当时，设双曲线的解析式为，∵过双曲线，∴的坐标代入，可得，解得：，
∴函数表达式为：
（2）解：设线段AB解析式为，
∵线段AB过点，，代入得，解得：，
∴AB解析式为：，因为大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，当时，代入，可得：，解得：，当，代入，可得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∵，∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间为
（3）解：当时，可得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
∴恒温系统最多可以关闭10h，才能使蔬菜避免受到伤害．
21．【答案】解：由题意，得vt=240×100，
故t=
22．【答案】（1）解：，.
（2）解：.
23．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象上的点纵坐标为2，
∴，
∴，
∴点的横坐标为4；
（2）解：设则有，
，，
∴．
24．【答案】（1）解：如图，过点C作CF⊥x轴，
∵∠AOC=60°，OC=12 ，
∴∠OCF=30°，
∴OF=OC=6，CF=OF=6，
∴C（6，6），
把点C（6，6）代入y=中，得k=6×6=36，
在 OABC中，BC∥OA，
∴∠BCD=∠ODC，
∵CD平分 ∠OCB ，
∴∠BCD=∠OCD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC=12，
∴D（12，0）.
（2）证明：∵OD=OC，∠AOC=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO=60°，
∵ DE⊥CD，
∴∠EDA=30°
∵AB∥OC，
∴∠BAx=∠AOC=60°，
∴∠AED=60°-30°=30°
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD.
（3）解：设AD=AE=a，则E（12+a，a），
把点E坐标代入y=中，得（12+a）·a=36，
解得：a=4或-12（舍），
∴E(18，2 ).