2023-2024学年数学八年级一次函数单元测试试题（人教版（五四制））基础卷含解析

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2023-2024学年数学八年级一次函数（人教版（五四制））
单元测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若点在一次函数上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．（本题3分）一次函数在平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（本题3分）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）一次函数的图象（　　）
A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限
7．（本题3分）函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．当时，
B．
C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D．若点和点在直线上，则
8．（本题3分）一次函数满足 ，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（本题3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上，则的值为 ．
12．（本题3分）将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
13．（本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ，的解集是 ．

14．（本题3分）如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是 元．

15．（本题3分）如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为 ．

16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，点在直线l上，P为x轴上一动点，当为直角三角形时，点P的坐标为 ．
17．（本题3分）如图，在第一象限内的直线：上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；…，依次类推，则点的横坐标为 ．
18．（本题3分）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)圆的半径为x，周长为y；
(2)每本练习本的价格为元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的数量x（本）；
(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为x小时，行驶的路程为y千米；
(4)水箱中有水，以的流速往外放水，水箱中的剩余水量随放水时间的变化而变化．
20．（本题8分）为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上建有大棚．数学兴趣小组在空地上种下某速生植物的种子，种植后第5 天种子刚刚发芽(记长度为 0cm)，组员在每天同一时间对该植物的长度进行了测量并记录，第10 天该植物的长度为 20cm，经过研究发现该植物的长度 y(单位：cm)与种植时间x(单位：天)成一次函数关系．
(1)请根据以上信息在所给的平面直角坐标系中画出函数图象．
(2)求第20 天该植物的长度．
21．（本题10分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从地到达地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系．
(1)在甲出发______时，两人相遇，这时他们离开地______；
(2)甲的速度是______，乙的速度是______；
(3)乙从地出发______时到达地．
22．（本题10分）某人打算去商店购买一盏白炽灯，到店后发现有A，B两种型号可供挑选．其中：A型号售价2元，每小时电费0.03元；B型号的总费用（售价加电费）与使用时间满足一次函数关系，当使用时间为50小时和100小时时，总费用分别为20.6元和21.2元．已知两种白炽灯的使用寿命都为2000小时．设A，B两种型号的总费用分别为，（单位：元），使用时间为x（单位：小时）．
(1)请分别求出，与x的关系，并通过计算说明，当使用时间为500小时时，购买哪种型号的白炽灯比较实惠；
(2)若某人计划照明2500小时，现在购买A，B两种型号的白炽灯各一盏，请你为他设计一个最省钱的用灯方法，并求该用灯方法下的总费用．
23．（本题10分）某高层房屋主体工程完工后，为方便运送装修材料，安装了如图所示的施工升降机．设货柜（货柜底面厚度忽略不计）从地面开始匀速上升到房屋顶端的运送时间为，货柜底部离地面的距离为．

(1)安装施工升降机后，经实验测量得到如下数据．请根据表格中的数据求出关于的函数解析式，并求出，的值；
… 10 11 12 13 14 …
… 5.28 5.76 6.24 …
(2)若高层房屋主体的高度为，请求出乘货柜从地面到达房屋顶端所需要的时间．
24．（本题10分）在学了一次函数后，小星准备利用已有知识，参照学习一次函数的过程与方法，探索函数的图象与性质．
(1)列表：
0 1 2
3 2 m 0 1 n 3
其中_____________，_____________．
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数图象．
(3)（a）设函数图象与轴、轴分别交于A，B两点，则下列说法正确的是______________（填序号）．
①y随着的增大而增大；②函数图象是一个轴对称图形；③该函数有最小值0；④
（b）根据绘制的函数图象，直接写出不等式的解集：_____________．
25．（本题10分）某快车公司面向社会推出两种乘车方案，收费与行驶距离之间的函数关系如图所示，其中方案一收费方式对应，方案二的收费方式对应．

(1)求方案一和方案二的函数关系式；
(2)①请说出图中点A的实际意义，
②若小明每天上班需要乘坐这家公司的快车，家离公司6km，那么小明选择哪个方案最省钱？请说明理由；
(3)请求出两种方案收费相差3元时的行驶距离．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数为非负数，即，由此即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，把点代入，解出k的值，即可作答．
【详解】解：∵点在一次函数上，
∴把代入
得
解得
故选：A
3．D
【分析】本题考查了一次函数的图象．根据一次函数的图象与性质得到一次函数图象过第一、三象限，与y轴的交点坐标为，然后分别进行判断．
【详解】解：，
∵，，
∴一次函数图象过第一、三象限，与y轴的交点坐标为．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查函数的定义，掌握函数定义是解题的关键.
【详解】根据函数的定义判断：前两个图象中，对于任意，有唯一的值和它对应，所以是函数，而后两个图象中，不满足对于任意，有唯一的值和它对应，所以不符合函数的定义，不是函数.
故选B
5．B
【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴函数中，自变量的取值范围是，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查根据一次函数解析式判断其经过的象限．掌握一次函数的图象有四种情况：①当，时，其图象经过第一、二、三象限；②当，时，其图象经过第一、三、四象限；③当，时，其图象经过第一、二、四象限；④当，时，其图象经过第二、三、四象限是解题关键．根据一次函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵一次函数，，，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．
【详解】解：观察一次函数图象发现，图象过点，即当时，，故A是错误的；
观察一次函数图象发现，图象经过第一、二、三象限，所以，故B是错误的；
若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，即，则，故C是正确的；
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故D是错误的，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得，进而即可求解．
【详解】解：∵一次函数满足 ，且随的增大而减小，
∴
∴此函数的图象不经过一象限，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了一次函数．解此题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质，等腰三角形的性质．
根据“等腰三角形的周长=底边长+2×腰长”列出函数解析式， 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围．
【详解】由题意得，，
∴，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了一次函数的应用．观察函数图象，逐一分析四个选项的正误即可．
【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，
（分）；
当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，路程为2800米，
亮亮的速度为（米分），
两人的速度和为（米分），
明明的速度为（米分），
∴；
在时，两人相向而行，速度之差为（米分），
最后一段两人相对而行，速度之和为（米分），
第二次相遇时距离A地距离为(米)，
∴；
最后一段两人相对而行，，解得．
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
11．3
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出，的值是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，的值y1，y2的值，做差后即可求出结论．
【详解】解：当时，；
当时，．
∴．
故答案为：3．
12．
【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”解题即可．
【详解】解：由一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为，
化简得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数图像与一元一次不等式的知识，结合函数图像即可求出答案．
【详解】解：根据函数图像可知：当时，，
当时，，
故答案为：，．
14．27
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的一次函数解析式是解题的关键．先求出的解析式为，得出，再利用待定系数法求出段的函数解析式，再把代入求解即可．
【详解】解：设的解析式为
则把代入
得
解得
∴
当时，则
∴的解析式为
设段的函数解析式为，
把，代入得：，
解得，
段的函数解析式为，
当时，．
张老师应该付的车费是27元．
故答案为：27．
15．
【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．先利用待定系数法求出A点坐标，结合图象写出不等式的解集即可．
【详解】解：将点代入得，，
解得，，
所以点A的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故答案为：．
16．或或
【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理是解题的关键．
当时，，则；将代入可求，即；设，则，，，由题意知，当为直角三角形时，分三种情况，利用勾股定了求解即可．
【详解】解：当时，，则；
将代入得，，即；
设，则，，，
由题意知，当为直角三角形时，分三种情况求解：
当时，，即，
解得，，
∴；
当时，，即，
解得，，
∴；
当时，，即，
解得，，
∴；
综上所述，点P的坐标为或或，
故答案为：或或．
17．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，解题关键找出规律性即可得出答案．
根据一次函数图象上的坐标特征及等边三角形的性质，找出规律性即可求解．
【详解】解：，是等边三角形，
，
的横坐标为，
，
的横坐标为1，
过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，
，
的横坐标为2，
依此类推：的横坐标为
的横坐标为，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如的函数，叫做一次函数，会利用的指数构造方程，会利用限定字母的值是解题关键．
根据一次函数的定义得到且，据此求出的值即可．
【详解】解：是关于的一次函数，
且，
解得：，
一次函数解析式是，
故答案为：．
19．(1)，是正比例函数
(2)，是正比例函数．
(3)，是正比例函数
(4)，不是正比例函数
【分析】
本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的识别：
（1）根据圆周长公式和正比例函数的定义求解即可；
（2）根据总费用等于单价乘以数量和正比例函数的定义求解即可；
（3）根据路程等于速度乘以时间和正比例函数的定义求解即可；
（4）根据剩余水量等于原有水量减去放出的水量和正比例函数的定义求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，y是x的正比例函数；
（2）解：由题意得，，y是x的正比例函数；
（3）解：由题意得，，y是x的正比例函数；
（4）解：由题意得，y不是x的正比例函数．
20．(1)见解析．
(2)第20天该植物的长度是60cm．
【分析】
采用描点法，将题干中数值在图上描出，在用平滑的直线连接即可．
先设出一次函数解析式，再将和代入求出即可．
【详解】（1）列表如下∶
x ．．． 5 10 ．．．
y ．．． 0 20 ．．．
作图如下图所示：
（2）设，将和代入得 ，
解得： ，
∴．
当时，．
答：第20天该植物的长度是60cm．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法来求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察函数图像，准确代入信息是解题关键．
21．(1)，
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到基本的信息，然后进行求解即可．
（1）根据图象可直接进行求解；
（2）由图象可直接进行求解；
（3）由图象可直接进行求解．
【详解】（1）解：由图象可得在甲出发时，两人相遇，这时他们离开地，
故答案为：，；
（2）解：甲的速度是，乙的速度是，
故答案为：，；
（3）解：乙从地出发时到达地，
故答案为：．
22．(1)；；当使用时间为500小时时，购买A型号白炽灯比较实惠
(2)先用B型号白炽灯，再用A型号白炽灯省钱，费用为61元
【分析】此题考查了一次函数的应用以及求一次函数的解析式．
（1）根据题意可得与x的函数关系式； 设的函数关系式为，利用待定系数法代入点、求解即可；再把分别代入两个函数关系式求解即可；
（2）分别求得两种方案用的钱数，比较即可求得答案．
【详解】（1）解：根据题意可得与x的函数关系式为；
设的函数关系式为，
根据题意：，
解得：，
∴，
当时，，
，
∵，
∴购买A型号白炽灯比较实惠；
（2）①假如先用A型号白炽灯，再用B型号白炽灯，则应有：
当时，，
当时，，
故费用为88元；
②假如先用B型号白炽灯，再用A型号白炽灯，则应有：
当时， ，
当x＝500时，，
故费用为元；
因此，两种方案中，先用B型号白炽灯，再用A型号白炽灯，费用为61元．
23．(1)关于的函数解析式是；
(2)乘货柜从地面到达房屋顶端所需要．
【分析】本题考查了一次函数的应用．
（1）先判断是关于的一次函数，再利用待定系数法求解即可；
（2）当时，求得的值即可求解．
【详解】（1）解：∵，；，；，；
每增加，就升高，
∴是关于的一次函数，
设关于的函数解析式是，
把，；，代入
得，
解得，
∴关于的函数解析式是；
（2）解：令，则，
解得，
答：乘货柜从地面到达房屋顶端所需要．
24．(1)1，2
(2)见解析
(3)（a）②③④（b）或
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，不等式的解集等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，不等式的解集是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）描点、连线、然后作图即可；
（3）（a）根据图象判断作答即可；（b）数形结合进行作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：1，2；
（2）解：作图如下；
（3）（a）解：如图1，
由图象可知，y随着的增大先减小后增大；函数图象是一个轴对称图形；该函数有最小值0；，
①错误，故不符合要求；②、③、④正确，故符合要求；
故答案为：②③④；
（b）解：由图象可知，不等式的解集为或，
故答案为：或．
25．(1)；
(2)①当行驶距离为时，两种方案收费相同，均为12元；②小明选择方案二更省钱
(3)行驶距离在和时，两种方案相差3元
【分析】此题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求一次函数解析式，读懂图象，数形结合是解题的关键．
（1）由图象可知所经过的点，用待定系数法求解即可；
（2）点的实际意义为当行驶距离为时，两种方案收费相同；由图象可知，当行驶距离超过时，，即方案二更省钱.
（3）两种收费相差3元，分前和后两种情况分别计算即可得到答案．
【详解】（1）方案一：设，
把点代入中，
得，，即，
方案二：由图象可知，当时，，
当时，设，
把点和点代入中，
得：，解得：，
，
；
（2）①点的实际意义为当行驶距离为时，两种方案收费相同，均为12元；
②由图象可知，当行驶距离超过时，
，即方案二更省钱.
小明选择方案二更省钱；
（3）当时两种收费相同，
两种收费相差3元，分前和后两种情况，
①当时，离越近收费相差的越少，
当时，，，
，
要使两种收费相差3元，应小于2，
，
解得：；
②当时，，
解得：.
行驶距离在和时，两种方案相差3元.
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