19.2平行四边形（1）
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(共21张PPT)
19.2平行四边形(1)
教学目标：
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角
相等的性质；
3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
教学重点：
平行四边形边角性质的证明和应用．
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
你还记得平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
复习引入
平行四边形ABCD记作“□ ABCD”，
读作平行四边ABCD.
我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
ABCD
平行四边形用符号“□ ”表示，
学习新知
∵四边形ABCD是平行四边形 (已知)，
∴AB∥CD，AD∥BC (平行四边形的定义)．
反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC (已知)，
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)．
平行四边形的定义及其性质
ABCD
对于平行四边形，从定义出发，你能得出
它的性质吗？
给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件
回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
导入新知
对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？
你能证明这些结论吗？
猜想：平行四边形对边 ，
对角 ．
相等
相等
学习新知
已知：如图， 四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC．
求证：AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠ABC=∠CDA．
学习新知
证明：
连接BD
∵ AB∥CD，AD∥BC (已知)，
1
2
3
4
∴∠1 =∠2，
∠3 =∠4.
∵ BD =DB (公共边)，
∴△ABD ≌△CDB
∴AB=CD，
AD=BC，
∠A =∠C .
(ASA).
∴∠ABC =∠1＋∠4
=∠2 ＋∠3
=∠CDA
平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，
∴AB=CD， AD=BC (平行四边形的性质)；
∠A=∠C，∠B=∠D (平行四边形的性质)．
形成新知
符号语言：
例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．
B
C
D
A
E
(1)如果AE =2，求CD的长；
(2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数．
例题解析
例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．
B
C
D
A
E
(1)如果AE =2，求CD的长；
要求CD的长
要求AB的长
要求∠1=∠2
要求∠2=∠3
AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形
1
2
3
要求AB=AE
分析:
例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．
(1)如果AE =2，求CD的长；
∴CD=2.
AB=CD.
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∴AD∥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
B
C
D
A
E
1
2
3
∴AB=AE.
∵AE=2，
∴CD=AE.
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
解：(1)
例1 已知：如图， □ABCD中，BE平∠ABC交AD于点E．
∵∠AEB=40°，
(2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数．
∠1=∠AEB，
∴∠A=180°－(∠1＋∠AEB)
=180°－(40°＋40°)
=100°.
∵∠C=∠A，
∴∠C=100°.
(2)
B
C
D
A
E
1
A
B
C
D
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠ D.
∵∠A=60°，
∴∠C=60°，
∴∠B=∠D
=(360°－60°×2)÷2=120°.
1.在□ABCD中，已知∠A=60°，
求∠B，∠C，∠D的度数．
练习巩固
A
B
C
D
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=a，BC=AD=b.
∴这个平行四边形的周长为
2.在□ABCD中，已知AB=a，BC=b，
求这个平行四边形的周长．
AB＋BC＋CD＋AD
=2(a＋b).
=a＋b＋a＋b
(1)本节课我们学习了哪些知识？
(2)通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你
认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
(3)对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？
你认为有必要进一步研究思考吗？
课堂小结
1.在□ABCD中，AB=6，BC=8，则□ABCD的周长是( ).
A．28 B．16 C．14 D．12
2.在□ABCD中， ∠B＋∠D=210°， 则∠A的度数是( ).
练习巩固
A． 55° B． 65° C．75° D. 85°
A
C
3．如图，□ABCD 中， ∠ADC= 119°，
BE⊥DC于点E， DF⊥BC于点F，BE于DF交于点H，则∠BHF= 度.
A
B
D
C
E
F
H
61
4．如图，□ABCD 中， AB=5，BC=7，
∠BAD和∠ADC的平分线，分别交BC于E，F两，则EF的长度为 .
A
B
D
C
E
F
3
今天作业
课本P84页第1、2题
19.2平行四边形(1)
教学目标：
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角
相等的性质；
3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
教学重点：
平行四边形边角性质的证明和应用．
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
你还记得平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
复习引入
平行四边形ABCD记作“□ ABCD”，
读作平行四边ABCD.
我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
ABCD
平行四边形用符号“□ ”表示，
学习新知
∵四边形ABCD是平行四边形 (已知)，
∴AB∥CD，AD∥BC (平行四边形的定义)．
反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC (已知)，
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)．
平行四边形的定义及其性质
ABCD
对于平行四边形，从定义出发，你能得出
它的性质吗？
给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件
回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
导入新知
对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？
你能证明这些结论吗？
猜想：平行四边形对边 ，
对角 ．
相等
相等
学习新知
已知：如图， 四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC．
求证：AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠ABC=∠CDA．
学习新知
证明：
连接BD
∵ AB∥CD，AD∥BC (已知)，
1
2
3
4
∴∠1 =∠2，
∠3 =∠4.
∵ BD =DB (公共边)，
∴△ABD ≌△CDB
∴AB=CD，
AD=BC，
∠A =∠C .
(ASA).
∴∠ABC =∠1＋∠4
=∠2 ＋∠3
=∠CDA
平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，
∴AB=CD， AD=BC (平行四边形的性质)；
∠A=∠C，∠B=∠D (平行四边形的性质)．
形成新知
符号语言：
例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．
B
C
D
A
E
(1)如果AE =2，求CD的长；
(2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数．
例题解析
例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．
B
C
D
A
E
(1)如果AE =2，求CD的长；
要求CD的长
要求AB的长
要求∠1=∠2
要求∠2=∠3
AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形
1
2
3
要求AB=AE
分析:
例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．
(1)如果AE =2，求CD的长；
∴CD=2.
AB=CD.
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∴AD∥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
B
C
D
A
E
1
2
3
∴AB=AE.
∵AE=2，
∴CD=AE.
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
解：(1)
例1 已知：如图， □ABCD中，BE平∠ABC交AD于点E．
∵∠AEB=40°，
(2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数．
∠1=∠AEB，
∴∠A=180°－(∠1＋∠AEB)
=180°－(40°＋40°)
=100°.
∵∠C=∠A，
∴∠C=100°.
(2)
B
C
D
A
E
1
A
B
C
D
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠ D.
∵∠A=60°，
∴∠C=60°，
∴∠B=∠D
=(360°－60°×2)÷2=120°.
1.在□ABCD中，已知∠A=60°，
求∠B，∠C，∠D的度数．
练习巩固
A
B
C
D
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=a，BC=AD=b.
∴这个平行四边形的周长为
2.在□ABCD中，已知AB=a，BC=b，
求这个平行四边形的周长．
AB＋BC＋CD＋AD
=2(a＋b).
=a＋b＋a＋b
(1)本节课我们学习了哪些知识？
(2)通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你
认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
(3)对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？
你认为有必要进一步研究思考吗？
课堂小结
1.在□ABCD中，AB=6，BC=8，则□ABCD的周长是( ).
A．28 B．16 C．14 D．12
2.在□ABCD中， ∠B＋∠D=210°， 则∠A的度数是( ).
练习巩固
A． 55° B． 65° C．75° D. 85°
A
C
3．如图，□ABCD 中， ∠ADC= 119°，
BE⊥DC于点E， DF⊥BC于点F，BE于DF交于点H，则∠BHF= 度.
A
B
D
C
E
F
H
61
4．如图，□ABCD 中， AB=5，BC=7，
∠BAD和∠ADC的平分线，分别交BC于E，F两，则EF的长度为 .
A
B
D
C
E
F
3
今天作业
课本P84页第1、2题