19.2平行四边形（3）
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(共20张PPT)
19.2平行四边形(3)
教学目标：
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行
四边形的有关计算问题和简单的证明题．
教学重点：
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
教学难点：
能综合运用平行四边形的性质解决平行
四边形的有关计算问题和简单的证明题．
1.平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对边平行，
复习旧知
2.平行线间的距离：
平行线间的距离处处相等.
A
B
C
D
l1
l2
1.在□ABCD中， ∠B=135°， 则∠A的度数是 .
复习巩固
45°
4
2.在□ABCD中， 若点A到直线BC的距离为4， 则直线AD，BC之间的距离为 .
A
C
D
B
如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
OA=OC，
OB=OD
对角线AC、BD互相平分.
学习新知
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，
∴ ∠1=∠2，
∴ △AOD≌△COB.
∴ OA=OC，OB=OD.
求证：OA=OC，OB=OD.
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
1
2
4
3
∠3=∠4.
(ASA)
AD∥BC.
学习新知
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
形成新知
例4 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
5
3
B
C
D
A
O
●
又∵OA=OC，
要求BD的长
要求BO的长
要求AC的长
要求BC的长
四边形ABCD是平行四边形
要求AO的长
分析:
例题解析
例4 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
5
3
B
C
D
A
O
●
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=5，
又∵AC⊥BC，
∴△ACB是直角三角形.
∴AC=
又∵OA=OC，
BC2－AB2
52－32
=4，
=
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=5，
又∵AB⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.
∴AC=
又∵OA=OC，
∴
OA= AC
BC2－AB2
52－32
=4，
=
1
2
=2.
∴BO=
AB2＋AO2
32＋22
=
=
∴BD=2BO
13.
=2
13，
5
3
B
C
D
A
O
●
A
B
D
C
O
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB =
1
2
BD
=19cm，
OC =
1
2
AC
=12cm，
∴△OBC的周长
=OB＋OC＋BC
=19＋12＋28
=59(cm).
BC=AD=28cm.
1.如图，在 □ABCD中，AC=24cm， BD=38cm，
AD=28cm， 求△OBC的周长.
练习巩固
2.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点E 、F.
求证:OE=OF.
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
2
3
4
2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于O，
直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点E 、F.
求证:OE=OF.
●
O
F
A
B
C
D
E
1
2
3
4
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，
∴ △BOE≌△DOF.
∴ OE=OF.
∠3=∠4.
(AAS)
∵ OB=OD.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
(1)本节学行四边形的哪些性质？
(2)结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质
的思想方法．
A
B
C
D
O
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
课堂小结
1.如图， □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( ).
巩固提高
5
B
C
D
A
O
●
A．18 B．28 C．36 D．46
C
2. 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=4，AC=6，
则BD的长是( ).
6
4
B
C
D
A
O
●
A．8 B．9 C．10 D．12
C
3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， △AOB的面积为6，则□ABCD的面积是( ).
B
C
D
A
O
●
A．24 B．12 C．48 D．18
A
4.如图，□ABCD的周长是20cm，对角线AC与BD相交于点O， △AOD与△ AOB的周长差为
2cm，则边AB的长是 cm.
巩固提高
B
C
D
A
O
●
4
5.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
B
O
D
今天作业
课本P84页第3、5题
19.2平行四边形(3)
教学目标：
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行
四边形的有关计算问题和简单的证明题．
教学重点：
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
教学难点：
能综合运用平行四边形的性质解决平行
四边形的有关计算问题和简单的证明题．
1.平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对边平行，
复习旧知
2.平行线间的距离：
平行线间的距离处处相等.
A
B
C
D
l1
l2
1.在□ABCD中， ∠B=135°， 则∠A的度数是 .
复习巩固
45°
4
2.在□ABCD中， 若点A到直线BC的距离为4， 则直线AD，BC之间的距离为 .
A
C
D
B
如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
OA=OC，
OB=OD
对角线AC、BD互相平分.
学习新知
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，
∴ ∠1=∠2，
∴ △AOD≌△COB.
∴ OA=OC，OB=OD.
求证：OA=OC，OB=OD.
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
1
2
4
3
∠3=∠4.
(ASA)
AD∥BC.
学习新知
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
形成新知
例4 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
5
3
B
C
D
A
O
●
又∵OA=OC，
要求BD的长
要求BO的长
要求AC的长
要求BC的长
四边形ABCD是平行四边形
要求AO的长
分析:
例题解析
例4 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
5
3
B
C
D
A
O
●
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=5，
又∵AC⊥BC，
∴△ACB是直角三角形.
∴AC=
又∵OA=OC，
BC2－AB2
52－32
=4，
=
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=5，
又∵AB⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.
∴AC=
又∵OA=OC，
∴
OA= AC
BC2－AB2
52－32
=4，
=
1
2
=2.
∴BO=
AB2＋AO2
32＋22
=
=
∴BD=2BO
13.
=2
13，
5
3
B
C
D
A
O
●
A
B
D
C
O
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB =
1
2
BD
=19cm，
OC =
1
2
AC
=12cm，
∴△OBC的周长
=OB＋OC＋BC
=19＋12＋28
=59(cm).
BC=AD=28cm.
1.如图，在 □ABCD中，AC=24cm， BD=38cm，
AD=28cm， 求△OBC的周长.
练习巩固
2.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点E 、F.
求证:OE=OF.
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
2
3
4
2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于O，
直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点E 、F.
求证:OE=OF.
●
O
F
A
B
C
D
E
1
2
3
4
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，
∴ △BOE≌△DOF.
∴ OE=OF.
∠3=∠4.
(AAS)
∵ OB=OD.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
(1)本节学行四边形的哪些性质？
(2)结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质
的思想方法．
A
B
C
D
O
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
课堂小结
1.如图， □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( ).
巩固提高
5
B
C
D
A
O
●
A．18 B．28 C．36 D．46
C
2. 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=4，AC=6，
则BD的长是( ).
6
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B
C
D
A
O
●
A．8 B．9 C．10 D．12
C
3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， △AOB的面积为6，则□ABCD的面积是( ).
B
C
D
A
O
●
A．24 B．12 C．48 D．18
A
4.如图，□ABCD的周长是20cm，对角线AC与BD相交于点O， △AOD与△ AOB的周长差为
2cm，则边AB的长是 cm.
巩固提高
B
C
D
A
O
●
4
5.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
B
O
D
今天作业
课本P84页第3、5题