19.2平行四边形（4）
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(共18张PPT)
19.2平行四边形(4)
教学目标：
1．掌握平行四边形的第一个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进
一步加深对平行四边形的认识．
教学重点：
会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算.
教学难点：
平行四边形第一个判定定理的证明与应用．
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对边平行，
平行四边形的对角线互相平分.
复习旧知
平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
请你猜想，这个命题成立吗？
命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A
B
C
D
画 AB//CD，AB =CD
四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
请你根据上述命题的题意画出图形，然后改写成已知、求证的形式，并思考如何证明.
图3
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
探究新知
分析：
AB //CD
∠1=∠2
△ABC≌△CDA
AD //BC
∠3=∠4
四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
2
3
4
要证
要证
要证
要证
要证
要证
证明：如图，连接 AC.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴AD //BC ．
∴∠3=∠4 ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
2
3
4
平行四边形的判定定理：
在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB =CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∥
＝
平行且相等
AB CD
∥
＝
读作：AB平行且等于CD.
符号语言：
形成新知
如图，已知：BE∥DF ，AF=CE，∠ADF=∠CBE.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
四边形DEBF是平行四边形．
BE = DF ．
△ADF≌△CBE．
∠AFD =∠CEB.
EB //FD．
要证
要证
要证
要证
分析
例题解析
证明：
∵ BE∥DF ，
∴∠AFD =∠CEB.
∵ AF =CE，
∠ADC =∠CBE.
∴△ADF≌△CBE．
∴BE =DF ．
∴四边形DEBF是平行四边形．
如图，已知：BE∥DF ，AF=CE，∠ADF=∠CBE.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
∴BE DF.
∥
＝
1.如图 ，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
E
F
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，
∵EB =
CD，
∴EB=FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
EB //FD．
FD =
AB，
1
2
1
2
∴EB FD.
∥
＝
练习巩固
2. 如图，在□ABCD中， BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
要证
要证
要证
要证
要证
四边形AFCE是平行四边形．
AE=CF
AE∥CF
△ABE≌△CDF
AB=CD
∠ABD =∠CDB.
四边形ABCD是平行四边形．
∠AEB =∠CFD
AE⊥BD，
CF⊥BD.
E
F
1
2
E
F
1
2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB= CD，
AB∥CD.
∴∠1=∠2．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△AEB≌△CFD．
AE //CF ．
∴AE = CF ．
∴四边形AECF是平行四边形.
证明：
(AAS)
∴AE CF.
∥
＝
(1)本节课你学习了什么定理？
(2)定理的内容是什么？
(3)你是怎样得到定理的？
(4)你有什么新的体会？
课堂小结
巩固提高
1.下列条件中，可以判定四边形是
平行四边形的是( ).
A.一组对边平行 B.一组对边相等
C.一组对边平行，一组对边相等
D.一组对边平行且相等
2.已知，在四边形ABCD中，AB//CD，
且AB=3x－2，CD=x＋6.当x= 时，
四边形ABCD是平行四边形.
D
4
3.已知：如图 ，四边形ABCD和AEFD都是
平行四边形，则四边形BCFE是 ，
理由是 .
F
E
平行四边形
一组对边平行且相等四边形是平行四边形
4.如图，已知：AB∥CD ，BE⊥AD ，垂足为点E ，CF⊥AD ，垂足为点F ，并且 AE=DF.
求证：四边形 BECF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
∵ AB∥CD，
∴∠A=∠D．
证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
BE //CF ．
∵ AE=DF，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE = CF ．
∴BE CF.
∥
＝
∴四边形 BECF是平行四边形.
今天作业
课本P85页第9、10题
19.2平行四边形(4)
教学目标：
1．掌握平行四边形的第一个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进
一步加深对平行四边形的认识．
教学重点：
会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算.
教学难点：
平行四边形第一个判定定理的证明与应用．
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对边平行，
平行四边形的对角线互相平分.
复习旧知
平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
请你猜想，这个命题成立吗？
命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A
B
C
D
画 AB//CD，AB =CD
四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
请你根据上述命题的题意画出图形，然后改写成已知、求证的形式，并思考如何证明.
图3
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
探究新知
分析：
AB //CD
∠1=∠2
△ABC≌△CDA
AD //BC
∠3=∠4
四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
2
3
4
要证
要证
要证
要证
要证
要证
证明：如图，连接 AC.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴AD //BC ．
∴∠3=∠4 ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
2
3
4
平行四边形的判定定理：
在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB =CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∥
＝
平行且相等
AB CD
∥
＝
读作：AB平行且等于CD.
符号语言：
形成新知
如图，已知：BE∥DF ，AF=CE，∠ADF=∠CBE.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
四边形DEBF是平行四边形．
BE = DF ．
△ADF≌△CBE．
∠AFD =∠CEB.
EB //FD．
要证
要证
要证
要证
分析
例题解析
证明：
∵ BE∥DF ，
∴∠AFD =∠CEB.
∵ AF =CE，
∠ADC =∠CBE.
∴△ADF≌△CBE．
∴BE =DF ．
∴四边形DEBF是平行四边形．
如图，已知：BE∥DF ，AF=CE，∠ADF=∠CBE.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
∴BE DF.
∥
＝
1.如图 ，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
E
F
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，
∵EB =
CD，
∴EB=FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
EB //FD．
FD =
AB，
1
2
1
2
∴EB FD.
∥
＝
练习巩固
2. 如图，在□ABCD中， BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
要证
要证
要证
要证
要证
四边形AFCE是平行四边形．
AE=CF
AE∥CF
△ABE≌△CDF
AB=CD
∠ABD =∠CDB.
四边形ABCD是平行四边形．
∠AEB =∠CFD
AE⊥BD，
CF⊥BD.
E
F
1
2
E
F
1
2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB= CD，
AB∥CD.
∴∠1=∠2．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△AEB≌△CFD．
AE //CF ．
∴AE = CF ．
∴四边形AECF是平行四边形.
证明：
(AAS)
∴AE CF.
∥
＝
(1)本节课你学习了什么定理？
(2)定理的内容是什么？
(3)你是怎样得到定理的？
(4)你有什么新的体会？
课堂小结
巩固提高
1.下列条件中，可以判定四边形是
平行四边形的是( ).
A.一组对边平行 B.一组对边相等
C.一组对边平行，一组对边相等
D.一组对边平行且相等
2.已知，在四边形ABCD中，AB//CD，
且AB=3x－2，CD=x＋6.当x= 时，
四边形ABCD是平行四边形.
D
4
3.已知：如图 ，四边形ABCD和AEFD都是
平行四边形，则四边形BCFE是 ，
理由是 .
F
E
平行四边形
一组对边平行且相等四边形是平行四边形
4.如图，已知：AB∥CD ，BE⊥AD ，垂足为点E ，CF⊥AD ，垂足为点F ，并且 AE=DF.
求证：四边形 BECF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
∵ AB∥CD，
∴∠A=∠D．
证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
BE //CF ．
∵ AE=DF，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE = CF ．
∴BE CF.
∥
＝
∴四边形 BECF是平行四边形.
今天作业
课本P85页第9、10题