19.2平行四边形（6）
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(共21张PPT)
19.2平行四边形(6)
教学目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定
理的内容；
2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过
程，进一步发展推理论证的能力．
教学重点：
探索并证明三角形中位线定理．
教学难点：
三角形中位线定理的证明.(辅助线的添加方法)
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对边平行，
平行四边形的对角线互相平分.
复习旧知
平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
复习旧知
请同学们按要求画图：
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
画任意△ABC，
A
B
C
D
探究新知
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
端点不同
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC 有怎样的关系？
位置关系
数量关系
DE与BC的关系
DE∥BC
A
B
C
D
E
DE= BC
1
2
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
如何证明你的猜想？
A
B
C
D
E
探究新知
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. ．
DE= BC
1
2
A
B
C
D
E
求证：DE∥BC，
三角形的中位线平行于三角形的第三边
且等于第三边的一半．
F
A
B
D
E
＝
∥
C
探究辅助线的作法
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
连接CF、AF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD ．
∴CF BD ．
∴DF BC ．
∴ DE∥BC，
＝
∥
＝
∥
＝
∥
DE= BC.
1
2
∵DE= DF
1
2
F
A
B
C
D
E
三角形的中位线平行于三角形的第三边
且等于第三边的一半．
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
1
2
A
B
C
D
E
形成新知
1.已知三角形各边长分别为6cm，9cm，10cm，求连接各边中点所组成三角形的周长．
各边中点所组成三角形的周长
=
1
2
×10cm
=
12.5cm.
6
9
10
＋ ×9cm
1
2
＋ ×6cm
1
2
解：
练习巩固
2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
(1) 若DE=5，则BC = ．
(2) 若∠B=65°，则∠ADE= ．
(3) 若DE＋BC=12，则BC= ．
10
65°
x
2x
x＋2x=12
x=4
8
A
C
B
D
E
3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
(三角形中位线定理)
三角形问题
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：
∵AE=BE，BF=CF ，
∴EF AC，
∵AH=DH，CG=DG ，
∴GH AC，
∴EF GH，
四边形EFGH是平行四边形．
∴
连接AC
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
1
2
＝
∥
＝
∥
＝
∥
(1)本节课你学习了什么定理？
(2)定理的内容是什么？
(3)你是怎样得到定理的？
(4)你有什么新的体会？
三角形中位线定理：
连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半．
课堂小结
1.如图，在□ABCD中，AD=10，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF长为 ．
D
B
A
C
F
E
5
巩固提高
2.如图，CD是△ABC的中线，E、F分别为AC、DC中点，若EF=3，则BD的长是 .
A
B
C
D
E
F
6
4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是( ).
A．5 B． 7 C．9 D．11
A
B
C
D
E
F
3.直角三角形的两条直角边长分别是6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 cm．
5
B
今天作业
课本P85页第13、14、15题
19.2平行四边形(6)
教学目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定
理的内容；
2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过
程，进一步发展推理论证的能力．
教学重点：
探索并证明三角形中位线定理．
教学难点：
三角形中位线定理的证明.(辅助线的添加方法)
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对边平行，
平行四边形的对角线互相平分.
复习旧知
平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
复习旧知
请同学们按要求画图：
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
画任意△ABC，
A
B
C
D
探究新知
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
端点不同
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC 有怎样的关系？
位置关系
数量关系
DE与BC的关系
DE∥BC
A
B
C
D
E
DE= BC
1
2
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
如何证明你的猜想？
A
B
C
D
E
探究新知
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. ．
DE= BC
1
2
A
B
C
D
E
求证：DE∥BC，
三角形的中位线平行于三角形的第三边
且等于第三边的一半．
F
A
B
D
E
＝
∥
C
探究辅助线的作法
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
连接CF、AF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD ．
∴CF BD ．
∴DF BC ．
∴ DE∥BC，
＝
∥
＝
∥
＝
∥
DE= BC.
1
2
∵DE= DF
1
2
F
A
B
C
D
E
三角形的中位线平行于三角形的第三边
且等于第三边的一半．
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
1
2
A
B
C
D
E
形成新知
1.已知三角形各边长分别为6cm，9cm，10cm，求连接各边中点所组成三角形的周长．
各边中点所组成三角形的周长
=
1
2
×10cm
=
12.5cm.
6
9
10
＋ ×9cm
1
2
＋ ×6cm
1
2
解：
练习巩固
2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
(1) 若DE=5，则BC = ．
(2) 若∠B=65°，则∠ADE= ．
(3) 若DE＋BC=12，则BC= ．
10
65°
x
2x
x＋2x=12
x=4
8
A
C
B
D
E
3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
(三角形中位线定理)
三角形问题
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：
∵AE=BE，BF=CF ，
∴EF AC，
∵AH=DH，CG=DG ，
∴GH AC，
∴EF GH，
四边形EFGH是平行四边形．
∴
连接AC
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
1
2
＝
∥
＝
∥
＝
∥
(1)本节课你学习了什么定理？
(2)定理的内容是什么？
(3)你是怎样得到定理的？
(4)你有什么新的体会？
三角形中位线定理：
连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半．
课堂小结
1.如图，在□ABCD中，AD=10，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF长为 ．
D
B
A
C
F
E
5
巩固提高
2.如图，CD是△ABC的中线，E、F分别为AC、DC中点，若EF=3，则BD的长是 .
A
B
C
D
E
F
6
4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是( ).
A．5 B． 7 C．9 D．11
A
B
C
D
E
F
3.直角三角形的两条直角边长分别是6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 cm．
5
B
今天作业
课本P85页第13、14、15题