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一、数与式、方程与不等式
解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法
例：（1） （2） （3） （4）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的为 ( )
A． B． C． D．
2、函数中自变量x的取值范围是 ( )
A．x≥ B．x≤ C．x＜- D．x≥0
3．在实数，，，，中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则这个增长百分数是（ ）
A. 10% B. 15% C. 18% D. 20%
5、方程的解为 ．
6、方程的解是______________．
7、先化简再求值：，其中满足．
8、 9、.
10、某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食200吨，副食品120吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批物资全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时最多可装粮食40吨和副食品10吨，一辆乙种货车同时最多可装粮食和副食品各20吨.
(1) 将这些物资一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？请你帮助设计出来.
(2) 若甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，要使运输总费用最少？应选择哪种方案？
二、函数及其图象
1、下列四个函数中，y随x增大而减小的是 ( )
A．y=2x B．y=―2x+5 C．y= D．y=―x2+2x―1
2、已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是
（A）（-4，3）； （B）（4，-3）； （C）（-3，4）； （D）（3，-4）．
3、一次函数的图像一定不经过
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．
4、抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x …… -3 -2 -1 0 1 ……
y …… -6 0 4 6 6 ……
从上表可知，下列说法正确的有 ( )
①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0); ②抛物线与y轴的交点 (0,6);
③抛物线的对称轴是直线;
④抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
⑤在对称轴左侧,y随x的增大而减小.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
6、若要把二次函数的图象经过平移得到的图象，其平移方法是（ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移5个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移5个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D.向左平移1个单位，再向上平移2个单位.
7、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋k与y＝(k＞0)的图象可能是（ ）
A B C D
8、如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，那么的取
值应为
A． ； B．； C．； D．．
9、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
10、二次函数的顶点坐标是 ．
三、三角形、四边形
1、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．18 B．16 C．10 D．20
2、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰梯形 B.矩形 C. 线段 D.正方形
3、 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.
A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形
4、下列命题中错误的是（ ）
Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｂ．平行四边形的对边相等
Ｃ．对角线相等的四边形是矩形 Ｄ．矩形的对角线相等
5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α,且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
6、下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等 D．菱形的对角线相等且互相平分
7、某装修公司到建材市场买同样一种多边形的地砖密铺地面，在以下四种地砖中，该公司不能买（ ）
A、正三角形地砖 B、正方形地砖 C、正五边形地砖 D、正六边形地砖
8．下列命题中错误的是
Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
9、钟表上12时15分钟时, 时针与分针的夹角为 ( D )
A. 90o B. 60o C. 67.5o D. 82.5o
10、单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖不能镶嵌(密铺)地面的是____________
11、（8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．
12、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形．
13、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
14、（本题满分10分）已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
15、如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．
（1）求证：；
（2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．
16、
如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
四、统计与概率
1、一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分别是（ ）
A.4和1 B.4和2 C.3和2 D.2和1
2、下列事件中，属必然事件的是（ ）
A.男生的身高一定超过女生的身高 B.方程在实数范围内无解
C.明天数学考试，小明一定得满分 D.两个无理数相加一定是无理数
3、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
4、下列各组数据中极差最小的是
A．0，1，2，3，4 B．―2，―1，―2，3
C．110，111，112，110，109 D．―100，―200，―300，―400
5、在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查 B．本地区只有85个成年人不吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人 D．本地区约有15%的成年人吸烟
6、刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的 （ ）
A．方差 B．平均数 C．频数 D．众数
7、在100张质地和外观完全相同的卡片中，只有4张有奖品，从中随机抽出1张，则抽到奖品的概率是（ ）
A. B. C. D.
8、为检测某种新型汽车的安全性，出厂时从中随机抽取5辆汽车进行碰撞试验。在这个问题中，5是（ ）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
9、某学校为了了解480名初三学生的身高情况，从中抽取了80名学生进行测量，下列说法中正确的是
A．总体是480 B．样本容量是80
C．样本是80名学生 D．个体是每个学生
10、下列事件中，是必然事件的是( )
A. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是梅花 B. 明天会下雨
C. 月亮绕着地球转 D. 打开电视，任选一个频道，正在播放午间新闻
11、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 （ ）
（A）6个 （B）12个 （C）60个 （D）120个
12、把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A． B． C． D．
13、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 2 2 3 1 1
则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）
A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2
14、在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为
A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5
15、某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
16、为了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班的全体同学做了调查；小芳向初三年级的全体同学做了调查；小兰分别向初一的（1）、（2）、（3）班的全体同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是 （ ）
A．小兰 B．小明 C．小芳 D．小华
17、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为
A． B． C． D．
18、抛两枚质地均匀的硬币，正面都朝上的概率是______________．
19、现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 队．
20、已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2，则x1+3, x2+3,x3+3，x4+3的平均数是
21、为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实
施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了
如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班
50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和
为 ．
22、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是 __________（填“甲”或“乙”）。
23、桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？
24、在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2、3、4。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数。请用列表法或画树状图的方法完成下列问题：
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？
25、小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜。
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由。
26、如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
⑴请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于10的概率；
⑵小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由．
27、“六一”儿童节前夕，油田“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的儿童进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．
28、小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗 若公平，请说明理由；
若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
xo
o
yxo
xo
o
yxo
xo
o
yxo
xo
o
yxo
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
y
x
图 1
O
A
B
D
C
P
4
9
图 2
A
B
C
D
E
（第6题图）
A
B
C
D
E
F
P
·
A
B
C
D
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｇ
Ａ
Ｆ
（第25题）
1
甲
乙
4
3
8
9
7
6
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一、数与式、方程与不等式
1D 2B 3B 4D 5、x1=3，x2=-1 6、
7、原式
由得原式
8、,
9、2或-1
10、解：（1）设甲种货车有x辆 ，根据题意有：
解之得：
∴x的值是：2或3或4，有三种租用货车的方案。
设计方案为：
1 租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；
2 租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；
③ 租用甲种货车4辆，乙种货车4辆.
(2)由（1）知：
方案① 的运输费用是：2×4000＋6×3600＝29600（元）
方案② 的运输费用是：3×4000＋5×3600＝30000（元）
方案③ 的运输费用是：4×4000＋4×3600＝30400（元）
∴应选用方案①：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆，运输费用最少为29600元.
二、函数及其图象
1B 2B 3A 4C 5A 6D 7D 8D 9A 10、（0，4）
三、三角形、四边形
1C 2A 3D 4C 5B 6D 7C 8D 9D 10、 正八边形;
11、（1）证明：与都是等边三角形
又 四边形是菱形
（2）解：连结，与相交于点 由，可知
12、证明：
（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE ∵AB∥CD， ∴∠ADE=180°－∠A=90°
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90° ∴四边形ADEF是矩形 又∵DA=DE ∴四边形ADEF是正方形
（2）连结DG ∵BG∥CD，且BG=CD ∴四边形BCDG是平行四边形 ∴CB=DG
∵四边形ADEF是正方形 ∴EF=DA，∠EFG=∠A=90° ∵G是AF的中点 ∴AG=FG
在△DAG和△EFG中
∴△DAG≌△EFG（SAS）
∴DG=EG ∴EG=BC ∴四边形GBCE是等腰梯形
13、证明：（1）∵，，∴DE垂直平分AC，
∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．
∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，
∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分
在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，
∴△DCF∽△ABC．
∴，即．∴AB·AF＝CB·CD．
（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，
∴，∴．
∴（）．
②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB．
由（1），，，得△DAF∽△ABC．
EF∥BC，得，EF=．
∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．
Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．
∴．
∴当时，△PBC的周长最小，此时．
14、2和；
15、答案：（1）证明：∵
又∵
又，
又，
（2）当时，
又 四边形是平行四边形
16、证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF ∴BF＝CE
又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD
∴△ABF≌ △DEC（sss）
（2）由（1）知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C
又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形.
四、统计与概率
1B 2B 3D 4C 5D 6A 7B 8C 9B 10C
11D 12C 13D 14C 15A 16A 17A 18、；
19、乙 20、5 21、17小时 ； 22、 乙；
23、 解：（1）
-----------3分
从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数和为4的结果有3个，
所以两数和为4的概率为-------------------------------------------------------- ---5分
（2）由（1）可知，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为------------6分
设乙胜一次得分，这个游戏对双方公平
∴------------------------------7分
∴---------------------------------------8分
∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分------------9分
24、解：（1）
2 3 4
2 22 32 42
3 23 33 43
4 24 34 44
（2）P（能被3整除）= = 所以组成的两位数能被3整除的概率
25、（1）用列表法表示：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
（2）不公平； P（和为奇数）= P（和为偶数）=
和为奇数与偶数的概率不同，所以该游戏对小明是不公平的。
26、解：⑴列表为：（画树状图正确即可）
结果 乙甲 6 7 8 9
1 7 8 9 10
3 9 10 11 12
4 10 11 12 13
∴共有12种等可能情况，其中两数和小于10的有4种可能情况
∴
⑵游戏不公平 ∵
∴ ∴游戏不公平
27、解：方法不公平．理由如下：
用表格说明：
所以，八（2）班被选中的概率为：，
八（3）班被选中的概率为：，
八（4）班被选中的概率为：，
八（5）班被选中的概率为：，
八（6）班被选中的概率为：，
八（7）班被选中的概率为：，
八（8）班被选中的概率为：，
所以这种方法不公平．
28、解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：
或者：根据题意，我们也可以列出下表：
2 3 5 9
4 (4,2) (4,3) (4,5) (4,9)
6 (6,2) (6,3) (6,5) (6,9)
7 (7,2) (7,3) (7,5) (7,9)
8 (8,2) (8,3) (8,5) (8,9)
从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)==．
(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=，
因为 ＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；
如果将8张牌中的2，3，4，5四张牌给小敏，而余下的6，7，8，9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.)
（或者: 如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．）
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｇ
Ａ
Ｆ
甲
乙
和
1
1
2
3
2
3
4
2
1
2
3
3
4
5
3
1
2
3
4
5
6
十
位
数
组
成
数
字
个
位
数
小
明
和
小
亮
小敏
哥哥
4
6
7
8
9
4
4000
6
7
8
5
4
6
7
8
3
4
6
7
8
2
小敏
哥哥
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