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8.1 功和功率(1)
第八章 机械能守恒定律
下面两个情境中哪些力做了功?
叉车匀速搬运货物
运动员举着杠铃不动
1、定义:
力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小的乘积
3、单位:
国际单位:焦耳(J)
1 J=1 N×1 m=1N·m
2、公式:
W = F l
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致,这个力所做的功是多少?
l
W=Fl
F支
F支
l
F不做功
即 W=0
(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直,这个力所做的功是多少?
l
F
F
α
F
α
F
α
W2 = 0
F2
F1
当力F和位移 l 成α时:
一、功
WF1=F1·l
WF2=F2·0
另辟蹊径:
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
在力方向发生的位移
除了分解力以外还可以分解位移
W= F lcosα
一、功
1.公式:W = F lcosα
力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
2.国际单位:
焦耳(简称:焦 ——符号:J)
1J=1N×1m=1N·m
3.功是标量,没有方向,但有正负。
一、功
(1) 功是过程量,对应一段时间或位移是力对空间的积累效果;故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
4.说明
(2)公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功,l是物体的位移,不是路程。
F
m
M
l
两者做功效果相同吗?
正功和负功
1.力对物体做正功和负功的条件
(1)当α= 时,cosα=___ ,W=___,
力对物体不做功.
0
(2)当0≤α< 时,cosα____0,W____0,
力对物体做____功;
>
正
(3)当 <α≤π时,cosα____0,W____0,
力对物体做____功,
<
W = F l cosα
0
>
<
负
2.正负功的物理意义
正功的意义:力对物体做正功,表明此力的效果是促进物体的运动,是动力。
负功的意义:力对物体做负功,表明此力的效果是阻碍了物体运动,是阻力。
说明:1.某力对物体做负功,往往说成“物体克服某力做功”(取绝对值),两种说法的意义是等同的。
例:摩擦力对某物体做了-20J的功,
也可说物体克服摩擦力做了20J的功。
例:竖直上抛物体的上升过程:
重力对物体做负功,或物体克服重力做了功
你有钱-5元,一般我们都会说成你欠钱5块。
2.正负功的物理意义
说明:
1.某力对物体做负功,往往说成“物体克服某力做功”(取绝对值),两种说法的意义是等同的。
2.功是标量:只有大小,没有方向。
(功的正负既不代表大小也不代表方向,
功的正负只表示力对物体做功的效果,正功表示力为动力,负功表示力为阻力)
斜面长l,动摩擦因数为μ,从顶端滑到底端.问题1:物体受到哪些力?分别做哪种功 问题2:重力做多少功?问题3:摩擦力是多大?摩擦力做多少功 克服摩擦力做多少功 问题4:如何求力的总功 有哪些方法 mθmgFNf方法一功是标量,总功等于各力做功之和,W总=W1+W2+…=ΣWi方法二总功等于合力对物体做功.W总=F合·lcosα合试以物体在粗糙斜面上运动为例,证明两种方法计算的总功相等.证明:WG=mglsinθWf=-μmgcosθl总功:W=WG+Wf= mglsinθ-μmglcosθ合力为F=mgsinθ-μmgcosθ.合力做功W=Fl=(mgsinθ-μmgcosθ)l=mgsinθl-μmgcosθlmθ证毕mgFNfF-x图像面积的物理意义问题1:图示矩形面积是多少 问题2:对比面积和功的表达式,有何发现 面积有何物理意义?问题3:若力变化,面积还表示功吗?OxFfF1OxFlOxF 总功的计算
【例】如图所示,一个质量 m=2 kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上的拉力F1,F1=10 N,在水平地面上移动的位移 l=2 m,物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2 N,求外力对物体所做的总功。
点拨求解该题一般有如下两种思路:
(1)分析受力与运动 求出各力做的功 求出合力做的功
(2)分析受力与运动 求出合力 求出合力做的功
解析:解法1:拉力F1对物体所做的功为
W1=F1lcos 37°=10×2×0.8 J=16 J
摩擦力F2对物体所做的功为
W2=F2lcos 180°=4.2×2×(-1) J=-8.4 J
外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和,
所以W=W1+W2=7.6 J。
解法2:物体受到的合力为
F合=F1cos 37°-F2=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N
所以W=F合l=3.8×2 J=7.6 J。
答案:7.6 J
几种常见力做功的情况
1.静摩擦力、滑动摩擦力都可以对物体做正功、负功或不做功。
2.一对平衡力等大、反向、共线、同体,做功的代数和一定为0.
3.一对相互作用力做功的代数和不一定为0.因为一对相互作用力分别作用在两个物体上,而两个物体的位移关系不确定,则一对相互作用力做功的关系不确定。
1.如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体沿虚线方向运动,在通过一段位移的过程中,F1对物体做功4 J,F2对物体做功3 J,则F1和F2的合力对物体做的功为( )
A.5 J B.7 J C.1 J D.3.5 J
课堂训练
B
2.如图所示,质量为20 kg的小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知雪橇的质量为20 kg,求2 s内雪橇上各力做的功,合力做的功是多少
课堂训练
20 J