2023-2024学年数学八年级图形与坐标单元测试试题（湘教版）基础卷含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学八年级图形与坐标（湘教版）
单元测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（本题3分）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置表示是（ ）

A． B． C． D．
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则A关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，点Q在x轴下方，且轴．若，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，将一个标准的五角星放置在平面直角坐标系中，点A恰好在y轴上，与x轴互相平行，若点B的坐标为，则的长为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
7．（本题3分）已知点和点，将线段平移至，点与点A对应．若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）北京2022年冬奥会吉祥物冰墩墩火了！如图，把冰墩墩放在单位长度为1的网格中，它的两只眼睛在格点上，已知右眼B的坐标是，现将此冰墩墩向左平移6个单位后，再向下平移1个单位，则左眼A平移后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中, 点O、、、、、、……, 都是平行四边形的顶点，点、、在轴正半轴上，，，，，，， ，平行四边形按照此规律依次排列，则第个平行四边形的对称中心的坐标是（ ）

A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）点在二，四象限的角平分线上，则的值为 ．
12．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点的坐标是 ．
13．（本题3分）已知点，则点P到y轴的距离为 ．
14．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是 ．
15．（本题3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标是 ．
16．（本题3分）如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是 ．
17．（本题3分）如图，在中，点．将向左平移3个单位得到，再向下平移1个单位得到，则点B的对应点的坐标为 ．
18．（本题3分）已知轴， ， B在第一象限且， 则B点的坐标为
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，线段经过原点与关于y轴成轴对称，点A、B、C的对应点分别为点、、
(1)在图中作出；
(2)写出点、、的坐标；
(3)连接、，请直接回答：与这两个图形是否成轴对称．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)作关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为，，；
(2)直接写出点，的坐标（______，______），（______，______）．
22．（本题10分）如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上．
(1)已知和关于直线l对称，请在图上把和补充完整；
(2)在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为________．
23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，，且满足，线段交轴于点．
(1)直接写出坐标和三角形面积；
(2)求点的坐标；
(3)为轴上一点，若三角形面积和三角形面积相等，直接写出点坐标．
24．（本题10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点．
例如：，，则点是点和的衍生点．
已知点，点，点是点和的衍生点．
(1)若点，则点的坐标为______；
(2)求点的坐标（用表示）；
(3)若直线交轴于点，当时，求点的坐标．
25．（本题10分）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点．
(1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到；
(2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出；
(3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，），能够熟练掌握每个象限点的坐标特征是解决本题的关键，根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可．
【详解】解：∵，，
∴点在第一象限，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了点的坐标，写出直角坐标系中点的坐标，依题意，建立平面直角坐标系，即可作答．
【详解】解：如图所示：

∴“帅”所在的位置表示是
故选：B
3．D
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为，
∴A关于x轴对称的点的坐标是，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查坐标与图形，根据垂直x轴的点的横坐标相同，纵坐标相差的绝对值是两点的距离求解即可．
【详解】解：∵点，点Q在x轴下方，且轴．若，
∴点Q的坐标为,
故选：B．
5．C
【分析】本题考查图形与坐标，涉及平移作图、旋转作图，根据题意，按要求作出图形，在平面直角坐标系中数形结合即可得到答案，熟练掌握平移作图、旋转作图是解决问题的关键．
【详解】解：将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，如图所示：
，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，根据五角星是轴对称图形，根据点坐标，求出点坐标，根据，求出的长即可．
【详解】解：由题意，得：两点关于轴对称，，
∵点B的坐标为，
∴点的坐标为，
∴；
故选B．
7．B
【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，根据平移的性质，以及点，的坐标，可知点的横坐标加上了，纵坐标减小了，所以平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据点的平移方法与点相同，即可得到答案．解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：∵平移后对应点的坐标为，
∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴平移后的坐标是：．
故选：B．
8．A
【分析】此题主要考查了平移变换的知识，先确定左眼A的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．
【详解】∵右眼B的坐标是，
∴左眼A的坐标为，
∴向左平移6个单位后，再向下平移1个单位，则左眼A的坐标为，即
即，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，由矩形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理得出，求解即可．
【详解】解：由折叠可得：，，
，，四边形是矩形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
解得：，
点的坐标为，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，点的坐标规律，先求出前几个点的坐标，找到规律第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接轴于点，

∵，
∴
又∵
∴重合，
∴
则的中点即为所第1个平行四边形的对称中心，其坐标为；
同理可得，，，则的中点坐标即第2个平行四边形的对称中心坐标为
同理可得第3个平行四边形的对称中心坐标为即
……
同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为
∴第个平行四边形的对称中心的坐标是即为
故选：D．
11．/
【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴点P的横纵坐标互为相反数，即，
解得：，
故答案为：；
12．
【分析】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．
【详解】根据题意，从点A平移到点，横坐标是，
故点的坐标是
故答案为：．
13．4
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
【详解】解；∵，
∴点P到y轴的距离为，
故答案为：4．
14．
【分析】
本题考查的是坐标与图形变化平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把点的横坐标加1，纵坐标减4即可得到点的坐标．
【详解】
解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，先作辅助线，然后根据图可得到坐标，数形结合是解题的关键．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：
，
∴（mm），（mm），
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减； 纵坐标上加，下减．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，再根据平移的性质即可解题．
【详解】解：∵左眼A的坐标是，右眼B的坐标，
∴嘴唇C的坐标是 ，即，
∴将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据题意可得将向左平移3个单位，再，再向下平移1个单位得到，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，将向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
∴的坐标为，即，
故答案为：．
18．
【分析】此题考查的是平面坐标系各象限中点的坐标的特点；先根据条件设B点的坐标为，然后再根据B在第一象限且，即可求解．
【详解】解：∵轴， ，
∴设，
∵
∴，解得：或2，
∴或
∵B在第一象限
∴B点的坐标为
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案；
（2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求解即可．
【详解】（1）
解：∵点A的坐标为，点A在y轴上，
，
，
，
∴点A的坐标为；
（2）
解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方
，
解得，
，
即点A的坐标为．
20．(1)见详解
(2)，，
(3)与关于y轴成轴对称．
【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
（3）根据轴对称的性质可知，与关于y轴成轴对称．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）由图可得，点，，．
（3）与关于y轴成轴对称．
21．(1)见解析；
(2)，；，．
【分析】本题主要考查在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的问题，熟练掌握点关于坐标轴对称点的特征是解答本题的关键．
（1）根据已知点关于x轴对称的点，找到、、，依次连接即可得到；
（2）由（1）分析可得．
【详解】（1）解：∵点关于轴对称的点的坐标特征为，
∴，，，关于轴对称的点分别为
，，．
在平面直角坐标系中描出、、依次连接，如图．
（2），．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图-轴对称变换、坐标与图形性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可；
【详解】（1）解：如图所示，和即为所求
（2）由题意可得，点的坐标为．
故答案为： ．
23．(1)，，
(2)
(3)，
【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．
（1）根据非负数的性质得，，然后解方程组求出和即可得到点和的坐标；的面积求解直接运用面积公式即可；
（2）连接，设，根据的面积的面积的面积得到，求解即可；
（2）点在轴上，设，利用的三角形的面积的面积得到，求解即可．
【详解】（1）解：∵，
，，
，，
，；
∵，
∴；
（2）连接，如图，
设，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点坐标为；
（3）∵点在轴上，设，
的三角形的面积的面积，
，
解得或，
此时点坐标为或．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查坐标与图形：
（1）根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标．
（2）根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标．
（3）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标．
【详解】（1）解：，，
所以T的坐标为．
故答案为．
（2）解：T的横坐标为：，
T的纵坐标为：．
所以T的坐标为：．
（3）解：如图，
∵，
∴点E与点T的横坐标相同．
∴，
解得，．
．
E点坐标为．
25．(1)；
(2)图见解析；
(3)使，满足条件的平移量有、、、、．
【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据“平移量”的定义判断即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
（3）过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，取格点，使，即可得出点平移量．
【详解】（1）解：依题意可知，点在点的左侧个单位，上方个单位，
∴点可看作点按“平移量”平移得到，
故答案为：．
（2）解：点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，依次连接、、，如图：
∴为所求的三角形．
（3）解：要使，则点到的距离等于点到的距离，所以过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，如图：
在网格上取格点，则，
∴由点按“平移量”平移得到，
由点按“平移量”平移得到，
由点按“平移量”平移得到，
由点按“平移量”平移得到，
由点按“平移量”平移得到，
∴使，满足条件的平移量有、、、、．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)