京改版2023-2024学年七年级下册期中测试数学试题（基础卷含解析）
文档属性
| 名称 | 京改版2023-2024学年七年级下册期中测试数学试题（基础卷含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 831.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-09 21:55:32 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学七年级下册（京改版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．（本题3分）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解
B．不等式的解集是
C．不等式的最小整数解是
D．不等式的解集是所有非零实数
7．（本题3分）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关
8．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）某公司用n张相同的大长方形纸板分别按如图所示进行裁剪，所得的正六边形和小长方形纸板恰好能搭配成若干个有盖直六棱柱纸盒，则n的值可能是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
10．（本题3分）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱，设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，可列方程组为 ．
12．（本题3分）“与的和是负数”用不等式表示为 ．
13．（本题3分）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ．
14．（本题3分）二元一次方程组的解为 ．
15．（本题3分）不等式组的解集是 ．
16．（本题3分）计算 的值是
17．（本题3分）若关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为 ．
18．（本题3分）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）（1）解不等式：
（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．
21．（本题10分）已知，，求分式的值．
22．（本题10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)44和2028这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续的偶数为和（其中n取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
23．（本题10分）一水果批发商用元钱从水果批发市场批发了橙子千克和香蕉千克，橙子和香蕉这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 橙子 香蕉
批发价（元/千克） a b
零售价（元/千克） 8 3
其中橙子的批发价比香蕉的批发价多3元．
(1)求a、b的值；
(2)当批发商当天卖完这批橙子和香蕉共能赚多少钱？
(3)如果当橙子和香蕉总数量卖出一半后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天赚180元，求打折后卖出橙子和香蕉各多少千克？
24．（本题10分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵
25．（本题10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形
(1)观察图2，请直接写出代数式，，之间的等量关系；
(2)根据（1）中的等量关系，若，，则的值为 ；
(3)已知，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选B．
2．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为，
故选A．
3．B
【分析】本题考查不等式的解集在数轴上的表示，解一元一次不等式，先根据不等式的解在数轴上表示可得：不等式的解集为，再逐项解不等式即可得出答案．
【详解】解：根据不等式的解在数轴上表示可得：不等式的解集为，
A.不等式的解集为：，故选项不符合题意；
B. 不等式的解集为：，故选项不符合题意；
C. 不等式的解集为：，故选项不符合题意；
D. 不等式的解集为：，故选项不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查幂的乘方运算，根据幂的乘方，底数不变指数相乘对式子进行变形，将底数全部变为2，比较指数的大小即可．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将代入，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键．
【详解】解：是二元一次方程的解，
，解得，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了不等式的性质的应用．依据题意，由不等式的性质逐个进行分析即可得解．
【详解】解：A、当时，，原不等式成立，故本选项正确，不符合题意；
B、不等式的解集是，故本选项错误，符合题意；
C、不等式的解集是，则最小整数解是，故本选项正确，不符合题意；
D、不等式的解集是所有非零实数，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
7．A
【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键．
【详解】∵
，
，
，
，
∴，
∴的值与无关.
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查整式的运算，根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，完全平方公式的运算法则逐一计算可得，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂、完全平方公式的乘法运算法则是解决此题的关键．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】本题考查的是直六棱柱的展开图及二元一次方程的应用，设剪成底面的长方形x张，则剪成侧面的长方形张，列出方程，找出适合x、n的正整数解即可解决．
【详解】解：设剪成底面的长方形x张，则剪成侧面的长方形张，
每个直六棱柱由两个底面正六边形和六个侧面小长方形组成，
小长方形总数为正六边形总数的3倍，
，
解得：，
都是正整数，且为偶数，
是28的倍数，
的值可能是140，
故选：B．
10．B
【分析】此题考查了不等式的解集，根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a的范围即可．
【详解】∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：由合伙买鸡的有x人，鸡价为y文钱，
根据题意得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查列不等式，读懂题意，直接列式即可得到答案，掌握解决数学问题的方法，准确将文字翻译成数学表达式是解决问题的关键．
【详解】解：“与的和是负数”用不等式表示为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴即，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相加得出，将代入①得出，即可得出答案．
【详解】解：，
得出：，
将代入①得出：，
所以方程组的解为：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查积的乘方的逆用，先把相乘的两项变形成指数相同，再逆用积的乘方公式即可得到解答．熟练掌握积的乘方公式并灵活运用是解题关键．
【详解】解：原式
．
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查换元法解方程组，设，将转化为，再由同解方程组直接得到，解二元一次方程组即可得到答案，熟练掌握同解方程组的定义及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
【详解】解：设，
，
关于的方程组的解为，
的解为，解得，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．
【详解】解：由，得，
∵关于x的不等式的解集为，
∴，且，
∴，
整理得：，
∵，
∴，
把代入中，整理得：，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查解二元一次方程组，用代入消元法是最基本的方法，熟练掌握基本方法是解题的关键．
（1）用代入消元法求解；
（2）用代入消元法求解．
【详解】（1）解：
由①得：，代入②得：，
解得：，
将代入，解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：
由②得：，代入①得：，
解得：，
将代入得：，
∴原方程组的解为．
20．（1）；（2），作图见详解
【分析】本题考查解一元一次不等式及解一元一不等式组，准确解一元一次不等式是正确解决本题的关键．
（1）先去分母再移项、合并同类项即可；
（2）先正确解出每一个不等式，再确定它们解集的公共部分，最后在数轴上表示此不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）解不等式：
去分母得，，
移项、合并同类项得；
（2）解不等式组：．
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
所以这个不等式组的解集是，
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
21．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．先化简式子，然后把，代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：，
．
22．(1)44是“神秘数”； 2028是“神秘数”；理由见解析
(2)是，理由见解析
【分析】本题是一道新定义类型的题目，主要考查了整式的运算，熟练运算法则是解题的关键．
（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28写成两个连续偶数的平方差即可；
（2）计算，整理即可得到结果．
【详解】（1）解：∵，
∴44是“神秘数”；
∵，
∴2028是“神秘数”；
（2）解：是4的倍数，理由：
∵，k取非负整数
∴两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
23．(1)
(2)元
(3)打折后卖出橙子千克，香蕉千克
【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）由表格数据可得，据此即可求解；
（2）计算即可求解；
（3）设打折后卖出橙子m千克，则打折后卖出香蕉（）千克，依题意列方程
，即可求解；
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，
（2）解：（元），
答：批发商当天卖完这批橙子和香蕉共能赚240元，
（3）解：（千克），设打折后卖出橙子m千克，
则打折后卖出香蕉千克，依题意，得
，
解得：，
则，
答：打折后卖出橙子千克，香蕉千克．
24．(1)该班的学生人数为40人
(2)最多购买了甲树苗20棵
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5700元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人，
由题意得，，
解得：，
∴该班的学生人数为40人；
（2）解：由（1）得一共购买了棵树苗，
设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，
由题意得，，
解得：，
∴m的最大值为20，
∴最多购买了甲树苗20棵，
答：最多购买了甲树苗20棵．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的应用；
（1）根据大正方形面积的不同计算方法可得答案；
（2）根据（1）中的等量关系求出的值，然后可得答案；
（3）设，则，，将原式变形，然后利用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：图2中大正方形的面积为，阴影部分的面积为，
所以；
（2）由（1）得
，
∴的值为，
故答案为：；
（3）设，则，，
∴
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2023-2024学年数学七年级下册（京改版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．（本题3分）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解
B．不等式的解集是
C．不等式的最小整数解是
D．不等式的解集是所有非零实数
7．（本题3分）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关
8．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）某公司用n张相同的大长方形纸板分别按如图所示进行裁剪，所得的正六边形和小长方形纸板恰好能搭配成若干个有盖直六棱柱纸盒，则n的值可能是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
10．（本题3分）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱，设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，可列方程组为 ．
12．（本题3分）“与的和是负数”用不等式表示为 ．
13．（本题3分）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ．
14．（本题3分）二元一次方程组的解为 ．
15．（本题3分）不等式组的解集是 ．
16．（本题3分）计算 的值是
17．（本题3分）若关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为 ．
18．（本题3分）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）（1）解不等式：
（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．
21．（本题10分）已知，，求分式的值．
22．（本题10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)44和2028这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续的偶数为和（其中n取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
23．（本题10分）一水果批发商用元钱从水果批发市场批发了橙子千克和香蕉千克，橙子和香蕉这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 橙子 香蕉
批发价（元/千克） a b
零售价（元/千克） 8 3
其中橙子的批发价比香蕉的批发价多3元．
(1)求a、b的值；
(2)当批发商当天卖完这批橙子和香蕉共能赚多少钱？
(3)如果当橙子和香蕉总数量卖出一半后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天赚180元，求打折后卖出橙子和香蕉各多少千克？
24．（本题10分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵
25．（本题10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形
(1)观察图2，请直接写出代数式，，之间的等量关系；
(2)根据（1）中的等量关系，若，，则的值为 ；
(3)已知，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选B．
2．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为，
故选A．
3．B
【分析】本题考查不等式的解集在数轴上的表示，解一元一次不等式，先根据不等式的解在数轴上表示可得：不等式的解集为，再逐项解不等式即可得出答案．
【详解】解：根据不等式的解在数轴上表示可得：不等式的解集为，
A.不等式的解集为：，故选项不符合题意；
B. 不等式的解集为：，故选项不符合题意；
C. 不等式的解集为：，故选项不符合题意；
D. 不等式的解集为：，故选项不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查幂的乘方运算，根据幂的乘方，底数不变指数相乘对式子进行变形，将底数全部变为2，比较指数的大小即可．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将代入，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键．
【详解】解：是二元一次方程的解，
，解得，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了不等式的性质的应用．依据题意，由不等式的性质逐个进行分析即可得解．
【详解】解：A、当时，，原不等式成立，故本选项正确，不符合题意；
B、不等式的解集是，故本选项错误，符合题意；
C、不等式的解集是，则最小整数解是，故本选项正确，不符合题意；
D、不等式的解集是所有非零实数，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
7．A
【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键．
【详解】∵
，
，
，
，
∴，
∴的值与无关.
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查整式的运算，根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，完全平方公式的运算法则逐一计算可得，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂、完全平方公式的乘法运算法则是解决此题的关键．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】本题考查的是直六棱柱的展开图及二元一次方程的应用，设剪成底面的长方形x张，则剪成侧面的长方形张，列出方程，找出适合x、n的正整数解即可解决．
【详解】解：设剪成底面的长方形x张，则剪成侧面的长方形张，
每个直六棱柱由两个底面正六边形和六个侧面小长方形组成，
小长方形总数为正六边形总数的3倍，
，
解得：，
都是正整数，且为偶数，
是28的倍数，
的值可能是140，
故选：B．
10．B
【分析】此题考查了不等式的解集，根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a的范围即可．
【详解】∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：由合伙买鸡的有x人，鸡价为y文钱，
根据题意得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查列不等式，读懂题意，直接列式即可得到答案，掌握解决数学问题的方法，准确将文字翻译成数学表达式是解决问题的关键．
【详解】解：“与的和是负数”用不等式表示为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴即，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相加得出，将代入①得出，即可得出答案．
【详解】解：，
得出：，
将代入①得出：，
所以方程组的解为：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查积的乘方的逆用，先把相乘的两项变形成指数相同，再逆用积的乘方公式即可得到解答．熟练掌握积的乘方公式并灵活运用是解题关键．
【详解】解：原式
．
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查换元法解方程组，设，将转化为，再由同解方程组直接得到，解二元一次方程组即可得到答案，熟练掌握同解方程组的定义及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
【详解】解：设，
，
关于的方程组的解为，
的解为，解得，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．
【详解】解：由，得，
∵关于x的不等式的解集为，
∴，且，
∴，
整理得：，
∵，
∴，
把代入中，整理得：，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查解二元一次方程组，用代入消元法是最基本的方法，熟练掌握基本方法是解题的关键．
（1）用代入消元法求解；
（2）用代入消元法求解．
【详解】（1）解：
由①得：，代入②得：，
解得：，
将代入，解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：
由②得：，代入①得：，
解得：，
将代入得：，
∴原方程组的解为．
20．（1）；（2），作图见详解
【分析】本题考查解一元一次不等式及解一元一不等式组，准确解一元一次不等式是正确解决本题的关键．
（1）先去分母再移项、合并同类项即可；
（2）先正确解出每一个不等式，再确定它们解集的公共部分，最后在数轴上表示此不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）解不等式：
去分母得，，
移项、合并同类项得；
（2）解不等式组：．
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
所以这个不等式组的解集是，
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
21．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．先化简式子，然后把，代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：，
．
22．(1)44是“神秘数”； 2028是“神秘数”；理由见解析
(2)是，理由见解析
【分析】本题是一道新定义类型的题目，主要考查了整式的运算，熟练运算法则是解题的关键．
（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28写成两个连续偶数的平方差即可；
（2）计算，整理即可得到结果．
【详解】（1）解：∵，
∴44是“神秘数”；
∵，
∴2028是“神秘数”；
（2）解：是4的倍数，理由：
∵，k取非负整数
∴两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
23．(1)
(2)元
(3)打折后卖出橙子千克，香蕉千克
【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）由表格数据可得，据此即可求解；
（2）计算即可求解；
（3）设打折后卖出橙子m千克，则打折后卖出香蕉（）千克，依题意列方程
，即可求解；
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，
（2）解：（元），
答：批发商当天卖完这批橙子和香蕉共能赚240元，
（3）解：（千克），设打折后卖出橙子m千克，
则打折后卖出香蕉千克，依题意，得
，
解得：，
则，
答：打折后卖出橙子千克，香蕉千克．
24．(1)该班的学生人数为40人
(2)最多购买了甲树苗20棵
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5700元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人，
由题意得，，
解得：，
∴该班的学生人数为40人；
（2）解：由（1）得一共购买了棵树苗，
设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，
由题意得，，
解得：，
∴m的最大值为20，
∴最多购买了甲树苗20棵，
答：最多购买了甲树苗20棵．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的应用；
（1）根据大正方形面积的不同计算方法可得答案；
（2）根据（1）中的等量关系求出的值，然后可得答案；
（3）设，则，，将原式变形，然后利用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：图2中大正方形的面积为，阴影部分的面积为，
所以；
（2）由（1）得
，
∴的值为，
故答案为：；
（3）设，则，，
∴
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录