北师大版2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（基础卷含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（基础卷含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-09 21:54:06 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（北师大版）基础卷含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）观察下列运算
我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：（ ）
A．32022﹣1 B． C． D．
4．（本题3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列各图中，与是对顶角的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：
1日 2日 3日 4日 5日 6日
供应量（个） 90 100 90 100 90 100
销售量（个） 80 90 85 80 90 85
记为6月t日冰激凌的供应量，为6月t日冰激凌的销售量，其中，2，…，30．用销售指数（，）来评价从6月t日开始连续n天的冰激凌的销售情况．
当时，表示6月t日的日销售指数．给出下列四个结论：
①在6月1日至6日的日销售指数中，最小，最大；
②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；
③；
④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意，2，3，4，5，6，7，都有
其中所有正确结论的序号是（ ）．
A．①② B．②③ C．①④ D．①③④
9．（本题3分）某校八年级（4）班用150元购买了某品牌乒乓球个，该品牌乒乓球的单价是元/个，其函数关系式为，在这个问题中，变量是（ ）
A．150，x B．150，y C．x，y D．，
10．（本题3分）已知均为常数，均为非零常数，若有两个整式，，下列结论中，正确个数为（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）若的展开式中不含x的一次项，则a的值为 ．
13．（本题3分）若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 ．
14．（本题3分）数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且，则 ．
15．（本题3分）如图，两直线交于点O，若，则 ．
16．（本题3分）如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．
17．（本题3分）表格中列出了一个试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系．给出下列关系式：①；②；③；④.其中能表示这种关系的是 ．（填序号）
18．（本题3分）若，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
20．（本题8分）先化简，再求值∶，其中．
21．（本题10分）已知直线与相交于点O，，，平分，求的大小．
22．（本题10分）探索发现：（1）如图，已知直线．若，求的度数；
归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系______；
实践应用：（3）如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点，再沿障碍物边缘埋设到点处，测得．若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？
23．（本题10分）填写下表，并观察表中两个代数式的值的变化情况．
a 1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
…
(1)随着a的值逐渐增大，两个代数式的值有什么变化？
(2)估计哪个代数式的值先达到；
(3)在表左端的代数式中，哪些量是变量？哪些量是常量？
24．（本题10分）科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
25．（本题10分）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
(1)写出与的关系式______．
(2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
参考答案：
1．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式以及完全平方公式，根据运算法则逐一判定即可．
【详解】解：，故A正确；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题．
根据运算规律，代入，，整理后即可求解．
【详解】解：∵，
当，时，，
∴，
故选：．
4．B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】由题意可得旋转角
分5种情况讨论：
（1）当时，，则
此时；
（2）当时，，则
（3）当时，，则
此时；
（4）当时，，
（5）当时，，则
此时；
∴相应的旋转角的值不可能是，
故选：B．
5．C
【分析】此题主要考查学生对顶角概念，掌握“有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角互为对顶角”是解题的关键．
【详解】A.两条边没有互为反向延长线，故错误；
B.两条边没有互为反向延长线，故错误；
C.有公共顶点且两条边都互为反向延长线，故正确；
D.两条边没有互为反向延长线，故错误；
故选C．
6．C
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，根据平移可得，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵平移直线至
∴
∴
又∵，
∴
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意先求出平行于墙的一边长为米，再根据长方形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，平行于墙的一边长为米，
∴，
故选：D．
8．C
【分析】根据题意，，最大，，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；；，，故③错误；
根据题意，，，∵，
∴，
对任意，2，3，4，5，6，7，都有正确，解答即可．本题考查了函数模型的选择和应用，正确理解题意是解题的关键．
【详解】根据题意，，最大，，最小，
故①正确；
6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，
故②错误；
；，
，
故③错误；
根据题意，，，∵，
∴，
对任意，2，3，4，5，6，7，都有正确，
故选：C．
9．C
【分析】本题是关于函数的基础题．根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解．
【详解】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是x，y．
故选：C．
10．B
【分析】
本题考查了整式的加减运算与乘法运算，求出，可得当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；求出，再由多项式乘积不含，可得，解得：，故说法②错误；当时，可得，当时，可得，故③说法正确；设，可得，令得到，，故④说法正确；根据当或时，无论和取何值，A值总相等，可得且，故⑤说法正确，即可．
【详解】解：∵，，
∴，
当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；
∵多项式乘积不含，
∴，解得：，故说法②错误；
∵，
当时，，
即，
当时，，
即，
∴，故③说法正确；
∵A能被整除，
∴可设，
∵
∴，
令得：，即
∴，故④说法正确；
当时，，
当时，，
∵当或时，无论和取何值，A值总相等，
∴且，
解得：，故⑤说法正确；
正确的有：③④⑤，共3个．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平方公式运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则展开，令x的一次项系数为0即可．
【详解】解：，
∵的展开式中不含x的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可．
【详解】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∵比的2倍少，
∴，
∴或,
故答案为：或．
14．/18度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】过点C作，则
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．/38度
【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角相等的性质．
根据对顶角的性质求解．
【详解】解：∵与互为对顶角，
∴
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意．
根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式．
【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式：
输入——，
减去——，
平方——，
加上——，
输出结果——,
即．
故答案为：．
17．②
【分析】
本题考查求函数关系式，根据表格即可得到，关系即可得到答案；
【详解】解：由表格可得，
∵，，，，
∴，
故答案为：②．
18．
【分析】本题考查了完全平方公式应用，设，，则，，由完全平方公式即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查的是多项式除以单项式，直接按照多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
；
20．，
【分析】本题主要考查运用乘法公式进行整式运算，代入求值，掌握整式运算法则是解题的关键．
根据乘法公式展开，再根据整式混合运算法则进行计算，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21．
【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的概念，角的和差运算等知识；设，则，从而得；由角平分线的条件得；利用垂直关系和为90度建立方程即可求解．
【详解】解：∵，设，则，
∴，
∵OM平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
22．（1）；（2）；（3）应等于
【分析】本题考查了平行线判定与性质，平行线性质求角度，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）过点P作，根据两直线平行内错角相等可得，根据进行求解即可；
（2）根据两直线平行内错角相等即可推到出；
（3）过点C作，先求出的度数，再根据两直线平行同旁内角互补求解即可．
【详解】解：（1）如图，过点P作，
，
，
，
；
（2）由（1）可得：；
（3）如图，过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
若要恢复原来的正东方向，则应等于．
23．(1)随着a的值逐渐增大，两个代数式的值也随着增大
(2)
(3)在中，自变量为a，常量为5和6；在中，自变量为a，常量为2
【分析】本题考查了变量和常量．熟练掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
（1）通过计算填表格，然后依据表格中的数值变化进行作答即可；
（2）依据表格中的数值变化进行作答即可；
（3）根据变量、常量的定义进行作答即可．
【详解】（1）解：由题意，填表格如下：
a 1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
1 4 9 …
由表格可知，随着a的值逐渐增大，两个代数式的值也随着增大；
（2）解：由表格可知，的增加速度更快，
∴估计先达到；
（3）解：由题意知，在中，自变量为a，常量为5和6；在中，自变量为a，常量为2．
24．（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大
【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；
（2）释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
25．(1)
(2)升；千米
【分析】
本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．
（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
（2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
【详解】（1）y与的关系式是，
故答案为：；
（2）
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
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2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（北师大版）基础卷含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）观察下列运算
我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：（ ）
A．32022﹣1 B． C． D．
4．（本题3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列各图中，与是对顶角的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：
1日 2日 3日 4日 5日 6日
供应量（个） 90 100 90 100 90 100
销售量（个） 80 90 85 80 90 85
记为6月t日冰激凌的供应量，为6月t日冰激凌的销售量，其中，2，…，30．用销售指数（，）来评价从6月t日开始连续n天的冰激凌的销售情况．
当时，表示6月t日的日销售指数．给出下列四个结论：
①在6月1日至6日的日销售指数中，最小，最大；
②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；
③；
④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意，2，3，4，5，6，7，都有
其中所有正确结论的序号是（ ）．
A．①② B．②③ C．①④ D．①③④
9．（本题3分）某校八年级（4）班用150元购买了某品牌乒乓球个，该品牌乒乓球的单价是元/个，其函数关系式为，在这个问题中，变量是（ ）
A．150，x B．150，y C．x，y D．，
10．（本题3分）已知均为常数，均为非零常数，若有两个整式，，下列结论中，正确个数为（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）若的展开式中不含x的一次项，则a的值为 ．
13．（本题3分）若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 ．
14．（本题3分）数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且，则 ．
15．（本题3分）如图，两直线交于点O，若，则 ．
16．（本题3分）如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．
17．（本题3分）表格中列出了一个试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系．给出下列关系式：①；②；③；④.其中能表示这种关系的是 ．（填序号）
18．（本题3分）若，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
20．（本题8分）先化简，再求值∶，其中．
21．（本题10分）已知直线与相交于点O，，，平分，求的大小．
22．（本题10分）探索发现：（1）如图，已知直线．若，求的度数；
归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系______；
实践应用：（3）如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点，再沿障碍物边缘埋设到点处，测得．若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？
23．（本题10分）填写下表，并观察表中两个代数式的值的变化情况．
a 1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
…
(1)随着a的值逐渐增大，两个代数式的值有什么变化？
(2)估计哪个代数式的值先达到；
(3)在表左端的代数式中，哪些量是变量？哪些量是常量？
24．（本题10分）科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
25．（本题10分）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
(1)写出与的关系式______．
(2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
参考答案：
1．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式以及完全平方公式，根据运算法则逐一判定即可．
【详解】解：，故A正确；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题．
根据运算规律，代入，，整理后即可求解．
【详解】解：∵，
当，时，，
∴，
故选：．
4．B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】由题意可得旋转角
分5种情况讨论：
（1）当时，，则
此时；
（2）当时，，则
（3）当时，，则
此时；
（4）当时，，
（5）当时，，则
此时；
∴相应的旋转角的值不可能是，
故选：B．
5．C
【分析】此题主要考查学生对顶角概念，掌握“有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角互为对顶角”是解题的关键．
【详解】A.两条边没有互为反向延长线，故错误；
B.两条边没有互为反向延长线，故错误；
C.有公共顶点且两条边都互为反向延长线，故正确；
D.两条边没有互为反向延长线，故错误；
故选C．
6．C
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，根据平移可得，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵平移直线至
∴
∴
又∵，
∴
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意先求出平行于墙的一边长为米，再根据长方形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，平行于墙的一边长为米，
∴，
故选：D．
8．C
【分析】根据题意，，最大，，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；；，，故③错误；
根据题意，，，∵，
∴，
对任意，2，3，4，5，6，7，都有正确，解答即可．本题考查了函数模型的选择和应用，正确理解题意是解题的关键．
【详解】根据题意，，最大，，最小，
故①正确；
6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，
故②错误；
；，
，
故③错误；
根据题意，，，∵，
∴，
对任意，2，3，4，5，6，7，都有正确，
故选：C．
9．C
【分析】本题是关于函数的基础题．根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解．
【详解】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是x，y．
故选：C．
10．B
【分析】
本题考查了整式的加减运算与乘法运算，求出，可得当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；求出，再由多项式乘积不含，可得，解得：，故说法②错误；当时，可得，当时，可得，故③说法正确；设，可得，令得到，，故④说法正确；根据当或时，无论和取何值，A值总相等，可得且，故⑤说法正确，即可．
【详解】解：∵，，
∴，
当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；
∵多项式乘积不含，
∴，解得：，故说法②错误；
∵，
当时，，
即，
当时，，
即，
∴，故③说法正确；
∵A能被整除，
∴可设，
∵
∴，
令得：，即
∴，故④说法正确；
当时，，
当时，，
∵当或时，无论和取何值，A值总相等，
∴且，
解得：，故⑤说法正确；
正确的有：③④⑤，共3个．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平方公式运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则展开，令x的一次项系数为0即可．
【详解】解：，
∵的展开式中不含x的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可．
【详解】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∵比的2倍少，
∴，
∴或,
故答案为：或．
14．/18度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】过点C作，则
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．/38度
【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角相等的性质．
根据对顶角的性质求解．
【详解】解：∵与互为对顶角，
∴
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意．
根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式．
【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式：
输入——，
减去——，
平方——，
加上——，
输出结果——,
即．
故答案为：．
17．②
【分析】
本题考查求函数关系式，根据表格即可得到，关系即可得到答案；
【详解】解：由表格可得，
∵，，，，
∴，
故答案为：②．
18．
【分析】本题考查了完全平方公式应用，设，，则，，由完全平方公式即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查的是多项式除以单项式，直接按照多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
；
20．，
【分析】本题主要考查运用乘法公式进行整式运算，代入求值，掌握整式运算法则是解题的关键．
根据乘法公式展开，再根据整式混合运算法则进行计算，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21．
【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的概念，角的和差运算等知识；设，则，从而得；由角平分线的条件得；利用垂直关系和为90度建立方程即可求解．
【详解】解：∵，设，则，
∴，
∵OM平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
22．（1）；（2）；（3）应等于
【分析】本题考查了平行线判定与性质，平行线性质求角度，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）过点P作，根据两直线平行内错角相等可得，根据进行求解即可；
（2）根据两直线平行内错角相等即可推到出；
（3）过点C作，先求出的度数，再根据两直线平行同旁内角互补求解即可．
【详解】解：（1）如图，过点P作，
，
，
，
；
（2）由（1）可得：；
（3）如图，过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
若要恢复原来的正东方向，则应等于．
23．(1)随着a的值逐渐增大，两个代数式的值也随着增大
(2)
(3)在中，自变量为a，常量为5和6；在中，自变量为a，常量为2
【分析】本题考查了变量和常量．熟练掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
（1）通过计算填表格，然后依据表格中的数值变化进行作答即可；
（2）依据表格中的数值变化进行作答即可；
（3）根据变量、常量的定义进行作答即可．
【详解】（1）解：由题意，填表格如下：
a 1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
1 4 9 …
由表格可知，随着a的值逐渐增大，两个代数式的值也随着增大；
（2）解：由表格可知，的增加速度更快，
∴估计先达到；
（3）解：由题意知，在中，自变量为a，常量为5和6；在中，自变量为a，常量为2．
24．（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大
【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；
（2）释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
25．(1)
(2)升；千米
【分析】
本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．
（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
（2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
【详解】（1）y与的关系式是，
故答案为：；
（2）
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
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