2024年中考数学专题---相似三角形中的常考模型 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
2024年中考数学专题突破
━━相似三角形中的常考模型
主讲人：数学可以很简单
8字型
A字型
一线三垂直型
一线三等角型
01
02
03
04
目录
Contents
8字型
01
8字型
分析：两个三角形中有一组对应角是对顶角
解题思路：图形中已经有一组对顶角，
（1）从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等；
（2）证明这组对顶角的两条边对应成比例
，


正8字型
斜8字型
注意：若题中未说明相似三角形对应的顶点，则需要分情况讨论
8字型
1.如图，在矩形 中，点 是 的中点，连接 交 于
点 ，若 ，则 的长度是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知 是半圆 的直径，弦 ， 相交于点 ，
若 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
C
D
8字型
3.如图，已知抛物线 与 轴交于 ，
两点，与 轴交于点 ， 是线段
上一动点， 的延长线交抛物线于点 .
(1)求这个函数关系解析式：
(2)求 的最大值．
8字型
将 ， ， 代入 ，得
，解得 ，
∴抛物线的解析式为 ．
设直线 的解析式为 ，将 ， 代入，得
，解得 ，
∴直线 的解析式为 ．
轴， ，∴易得 ， .
8字型
设 ，
轴， ，
．
轴， 轴， ，
，
，
A字型
02
A字型
1.正A字型
2.斜A字型
A字型
2.斜A字型
分析：两个三角形中有一个公共角
解题思路：图形中已经有一组角相等，
（1）从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等;（2）证明相等的这组角的两条边对应成比例
A字型
1.如图， ， 分别为 的边 ， 上的点，若
， ， 的面积等于2，则 的面积
为( )
A. B. C. D.
2.如图，在 中， ，点 ， 分别在 ，
边上， ，且 ，若
，则 的长为 _____．

B
A字型
3.如图， 为 的直径， 为弧 的中点， 于
点 ， 交 于点 ，交 于点G．求证：
．
证明： 为 的直径， ，
.
，
，
，
A字型
.
为弧 的中点，
.
又 ，
，
，
，
．
一线三垂直型
03
一线三垂直型

分析：两直角三角形的一组直角边共线或部分重合，且斜边互相垂直。
解题思路：判定三角形相似的关键：利用直角三角形两锐角互余的性质得一组对应角相等。
注：当直角没有确定时，应分情况讨论。
一线三垂直型
1.如图，在矩形 中， ， ， 分别为 ， 上的点，若
， ，则 的长度为( )
A. B.
C. D.
2.如图，在矩形 中， ， ,点 ，
分别在边 ， 上， , ，则 的长
为___ ．

C
一线三垂直型
13.如图，在四边形 中， ， ，
以 为直径的半圆 与边 相切于点 ， ，求
的长．
解：如右图，连接 ， ,
是 的切线， 是切点， .
又 ， ， ，
．
， ．
一线三垂直型
设 ，则 .
为 的直径， ，
．
， ，
， ，
， ，
解得 ，
的长为 ．
一线三垂直型
14.如图,已知抛物线 与 轴交于 ， 两点,
与 轴交于点 ,连接 ,点 是抛物线上一点，当
时,求点 的坐标.
解:令 ,解得 ,
一线三垂直型
解:令 ,解得 ,
令 ,解得 或 ,
, , ，
, .
, ，
.
如图,过点 作 轴于点 ,则 ，
,
.
一线三垂直型
设 ，
, ,
,
解得 或 或 （舍去），
当 时， ;
当 时, .
综上所述,当 时，点 的坐标为 或 .
一线三等角型
04
一线三等角型
分析：所给的图形是三个等角顶点在同一条直线上的相似图形，
，
解题思路：图形中已经有一组角相等，通过三角形的内外角关系、内角和定理找另外一组对应角相等
一线三等角型
1.如图，已知 ， ， 分别为 的边 ， ， 上的
点， ， ， ， ， ，
，则 的长为( )
A. B. C. D.
2.如图，在四边形 中, , , ,
若点 是 边上一点 ，且 ,则
( )
A. B. C. D.
B
A
一线三等角型
3．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=15，点D边BC上一点，
且BD一线三等角型
（1）求的长．
一线三等角型
（2）由（1）可知，∵，∴，
在和中，，∴≌
∴
（2）求证：．
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