北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期数学12月月考试卷
一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.
1．（2022高一上·北京市月考）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：由已知得集合，
所以，
故答案为：D.
【分析】本题考查集合的基本运算.根据并集的运算得出结果即可.
2．（2022高一上·北京市月考）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、因为的定义域为，关于原点对称，
又符合，所以函数为偶函数，
当时，函数，单调递增，A正确；
B、因为函数的定义域为，
不关于原点对称，故不具有奇偶性，B错误；
C、因为的定义域为，
且满足，
故函数为偶函数，又函数为开口向下，对称轴为的二次函数，
故函数在上单调递减，C错误；
D、因为函数的定义域为，关于原点对称，
且满足，故函数为奇函数，D错误，
故答案为：A.
【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用.根据函数奇偶性的定义及基本函数的单调性逐项判定即可.
3．（2022高一上·北京市月考）函数的零点所在的一个区间是 （）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【分析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)= ，f（0)=1+0=1>0，那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1，0)，选B。
【点评】解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。
4．（2022高一上·北京市月考）这三个数的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：因为，，，
所以，
故答案为：C.
【分析】本题考查对数函数的单调性和指数函数的单调性.分别比较与中间值0和1的大小关系即可得答案.
5．（2022高一上·北京市月考）某地组织一次中学生若干学科考试，若考试成绩按等级性排列，位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级15%，等级40%，等级30%，等级14%，等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加其中一个学科等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（ ）
A．110 B．55 C．80 D．90
【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设该样本中获得或等级的学生人数为，则，解得：.
故答案为：A.
【分析】本题考查分层抽样的应用.根据分层抽样等比例，列式即可求解.
6．（2022高一上·北京市月考）设a为常数，函数，若为偶函数，则a等于（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：为偶函数，，
，
，
.
故答案为：.
【分析】本题考查函数的奇偶性的运用．已知为偶函数，根据函数的奇偶性可得：，代入解析式化简可得，解方程可求出的值．
7．（2022高一上·北京市月考）若，且，则在下列四个选项中，最大的是（ ）
A． B． C．a D．
【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、∵且，∴，A错误；
B、∵，
即，B错误.
D、又，D错误；
故答案为：C.
【分析】本题考查不等式的性质的应用.本题现根据题目条件，判断出，可得，所以，排除A、D，再用作差法比较B、C的大小，可得答案.
8．（2022高一上·北京市月考）若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由函数的图象为减函数可知，，
再由图象的平移变换知，的图象由向左平移不超过一个单位，可知，
故函数的图象递减，且，则符合题意的只有B中图象
故答案为：B.
【分析】本题考查对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质.观察函数的图象单调递减可推出：，又知可推出：，根据指数函数的单调性可推出的图象递减，且，综合上述可选出答案.
9．（2022高一上·北京市月考）设，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：因，，故在为减函数，由两边取以为底的的对数，可得
但是，，故无法比较的大小，即由“”不能推出“”；
反之，由“”可推出“”，从而一定有成立，即由“”可推出“”，
即“”是“”的必要而不充分条件.
故答案为：B.
【分析】本题考查对数函数的单调性，充分必要条件的判定.已知，根据对数函数的单调性可知在为减函数，结合对数函数单调性“”不能推出“”，”可推出“”，再根据充分必要条件的判断方法可得出答案.
10．（2022高一上·北京市月考）已知集合，，若，且对任意，均有，则集合中元素个数的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．13
【答案】B
【知识点】集合间关系的判断；直线的斜率
【解析】【解答】解：根据题意，，将、中的元素看成点，其坐标为，
若对任意的，，均有，即，
则集合中，任意的两个元素（点）的连线斜率为负值，
则时，集合中的元素最多，有6个.
故答案为：B.
【分析】本题考查点集及集合间的基本关系.根据题意集合、为点集，元素为，由可得，根据斜率几何意义可得：集合的意义为任意的两个元素（点）的连线斜率为负值，根据几何意义可列出几何B进而得出答案．
二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分.把答案填在答题纸中相应的横线上.
11．（2022高一上·北京市月考）命题“ ， ”的否定为 .
【答案】 ，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】因为特称命题的否定为全称命题，
则命题“ ， ”的否定为“ ， ”.
故答案为： ， .
【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
12．（2022高一上·北京市月考）化简： .
【答案】
【知识点】平面向量的线性运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】本题考查平面向量的线性运算.根据向量的线性运算求解.
13．（2022高一上·北京市月考）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：(1)
.
(2).
故答案为：；.
【分析】本题考查有理数指数幂的运算性质和对数的运算法则.
（1）先将写出，写出.写出，再根据有理数幂的运算性质可求出答案；
（2）根据对数的运算法则，再进行化简可求出答案.
14．（2022高一上·北京市月考）已知的定义域为，则的定义域为 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：的定义域为，
在中，解得或，
的定义域为.
故答案为：.
【分析】本题考查抽象函数定义域的求法.利用抽象函数的定义域求法，通过同一题中相同函数符号的括号内范围相同得出中，即可解出答案，注意定义域是自变量的取值范围.
15．（2022高一上·北京市月考）为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区食品企业进行检查，从甲企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
等级 次品 二等品 一等品 二等品 三等品 次品
根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图（其中）.现从甲企业生产的产品中任取一件，估计该件产品为次品的概率为 .
【答案】
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：由题得：，
解得：，
则甲企业的样本中次品的频率为：，
故从甲企业生产的产品中任取一件，估计该件产品为次品的概率为：.
故答案为：.
【分析】本题考查频率分布直方图频率的求法.由频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1求出的值，进而求出次品的概率.
16．（2022高一上·北京市月考）设函数，则使得成立的的取值范围是 .
【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得成立的的取值范围是．
故答案为：.
【分析】本题考查利用函数的单调解不等式，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得成立的的取值范围．
17．（2022高一上·北京市月考）在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．
报告名称 A B C D E F
开始时间 8：00 8：10 8：45 8：40 9：15 9：25
结束时间 8：30 9：05 9：20 9：30 10：10 10：10
某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为 ．
【答案】D
【知识点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】解：通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D，
当甲乙两人中某人听报告D，则此人不能听报告B，C，E，F，
故听报告D最不合适，
故答案为：D.
【分析】本题考查简单的合情推理．假设甲乙两人中某人听报告D，通过数据比对与分析，则可以推断出此人不能听报告B，C，E，F， 所以甲、乙两人应该舍去的报告名称为D．
18．（2022高一上·北京市月考）已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则 ；若对恒成立，则t的取值范围是 ．
【答案】e；
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由已知，
若，则，所以，
当时，，当时，，
因为对恒成立；
所以当时，恒成立，
所以当时，恒成立，
若，则当时，，矛盾，
当时，可得恒成立，所以，
所以t的取值范围是为，
故答案为：；.
【分析】本题考查函数的最值，函数的恒成立问题.先计算出，再根据函数的定义，求，由时，根据一次函数的单调性可得：，当时，根据一次函数的单调性可得：，题目条件 对恒成立 可转化为在上恒成立，化简可求的范围．
三、解答题：本大题共两题，共28分.
19．（2022高一上·北京市月考）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（2）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；
（3）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
【答案】（1）解：设这名学生考核优秀为事件，
由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀，
所以所求概率约为.
（2）解：设从图中考核成绩满足的学生中任取2人，
至少有一人考核成绩优秀为事件，因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优，
所以基本事件空间包含15个基本事件，它们是
事件包含9个基本事件，它们是
所以.
（3）解：根据表格中的数据，满足的成绩有16个，
所以
所以可以认为此次冰雪培训活动有效．
【知识点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】本题主要考查茎叶图，考查古典概型的概率的计算.
（1）设这名学生考核优秀为事件，观察茎叶图茎可知30名同学中，有7名同学考核优秀，利用古典概型的概率公式可求出答案；
（2）设至少有一人考核成绩优秀为事件，通过列举法可求出基本事件的个数和事件B包含的个数，再利用古典概型的概率公式可求出答案；
（3）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，利用古典概型的概率公式可求出答案.
20．（2022高一上·北京市月考）在直角坐标系中，记函数的图象为曲线，函数的图象为曲线.
（1）若，求的值；
（2）当曲线在直线的下方时，求的取值范围；
（3）证明：曲线和没有交点.
【答案】（1）解：函数，
则，
所以，所以；
（2）解：因为“曲线C在直线的下方”等价于“ ”，
所以．
因为函数是上的增函数，
所以，
即，
所以x的取值范围是．
（3）解：函数，
则，即，
所以，
故函数的定义域为，
函数的定义域为，
所以曲线和的图象没有交点，
故曲线和交点的个数为0个.
【知识点】函数恒成立问题；函数与方程的综合运用
【解析】【分析】本题考查函数的恒成立问题，函数与方程的综合应用.
（1）由的值，求出的值；
（2）因为“曲线C在直线的下方”等价于“”，推出．求解即可．
（3）求出两个函数的定义域，然后判断曲线C1和C2没有交点．
1 / 1北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期数学12月月考试卷
一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.
1．（2022高一上·北京市月考）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高一上·北京市月考）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高一上·北京市月考）函数的零点所在的一个区间是 （）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
4．（2022高一上·北京市月考）这三个数的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高一上·北京市月考）某地组织一次中学生若干学科考试，若考试成绩按等级性排列，位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级15%，等级40%，等级30%，等级14%，等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加其中一个学科等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（ ）
A．110 B．55 C．80 D．90
6．（2022高一上·北京市月考）设a为常数，函数，若为偶函数，则a等于（ ）
A． B．2 C． D．1
7．（2022高一上·北京市月考）若，且，则在下列四个选项中，最大的是（ ）
A． B． C．a D．
8．（2022高一上·北京市月考）若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022高一上·北京市月考）设，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2022高一上·北京市月考）已知集合，，若，且对任意，均有，则集合中元素个数的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．13
二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分.把答案填在答题纸中相应的横线上.
11．（2022高一上·北京市月考）命题“ ， ”的否定为 .
12．（2022高一上·北京市月考）化简： .
13．（2022高一上·北京市月考）计算：
（1） ；
（2） .
14．（2022高一上·北京市月考）已知的定义域为，则的定义域为 .
15．（2022高一上·北京市月考）为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区食品企业进行检查，从甲企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
等级 次品 二等品 一等品 二等品 三等品 次品
根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图（其中）.现从甲企业生产的产品中任取一件，估计该件产品为次品的概率为 .
16．（2022高一上·北京市月考）设函数，则使得成立的的取值范围是 .
17．（2022高一上·北京市月考）在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．
报告名称 A B C D E F
开始时间 8：00 8：10 8：45 8：40 9：15 9：25
结束时间 8：30 9：05 9：20 9：30 10：10 10：10
某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为 ．
18．（2022高一上·北京市月考）已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则 ；若对恒成立，则t的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共两题，共28分.
19．（2022高一上·北京市月考）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（2）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；
（3）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
20．（2022高一上·北京市月考）在直角坐标系中，记函数的图象为曲线，函数的图象为曲线.
（1）若，求的值；
（2）当曲线在直线的下方时，求的取值范围；
（3）证明：曲线和没有交点.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：由已知得集合，
所以，
故答案为：D.
【分析】本题考查集合的基本运算.根据并集的运算得出结果即可.
2．【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、因为的定义域为，关于原点对称，
又符合，所以函数为偶函数，
当时，函数，单调递增，A正确；
B、因为函数的定义域为，
不关于原点对称，故不具有奇偶性，B错误；
C、因为的定义域为，
且满足，
故函数为偶函数，又函数为开口向下，对称轴为的二次函数，
故函数在上单调递减，C错误；
D、因为函数的定义域为，关于原点对称，
且满足，故函数为奇函数，D错误，
故答案为：A.
【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用.根据函数奇偶性的定义及基本函数的单调性逐项判定即可.
3．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【分析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)= ，f（0)=1+0=1>0，那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1，0)，选B。
【点评】解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。
4．【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：因为，，，
所以，
故答案为：C.
【分析】本题考查对数函数的单调性和指数函数的单调性.分别比较与中间值0和1的大小关系即可得答案.
5．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设该样本中获得或等级的学生人数为，则，解得：.
故答案为：A.
【分析】本题考查分层抽样的应用.根据分层抽样等比例，列式即可求解.
6．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：为偶函数，，
，
，
.
故答案为：.
【分析】本题考查函数的奇偶性的运用．已知为偶函数，根据函数的奇偶性可得：，代入解析式化简可得，解方程可求出的值．
7．【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、∵且，∴，A错误；
B、∵，
即，B错误.
D、又，D错误；
故答案为：C.
【分析】本题考查不等式的性质的应用.本题现根据题目条件，判断出，可得，所以，排除A、D，再用作差法比较B、C的大小，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由函数的图象为减函数可知，，
再由图象的平移变换知，的图象由向左平移不超过一个单位，可知，
故函数的图象递减，且，则符合题意的只有B中图象
故答案为：B.
【分析】本题考查对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质.观察函数的图象单调递减可推出：，又知可推出：，根据指数函数的单调性可推出的图象递减，且，综合上述可选出答案.
9．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：因，，故在为减函数，由两边取以为底的的对数，可得
但是，，故无法比较的大小，即由“”不能推出“”；
反之，由“”可推出“”，从而一定有成立，即由“”可推出“”，
即“”是“”的必要而不充分条件.
故答案为：B.
【分析】本题考查对数函数的单调性，充分必要条件的判定.已知，根据对数函数的单调性可知在为减函数，结合对数函数单调性“”不能推出“”，”可推出“”，再根据充分必要条件的判断方法可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断；直线的斜率
【解析】【解答】解：根据题意，，将、中的元素看成点，其坐标为，
若对任意的，，均有，即，
则集合中，任意的两个元素（点）的连线斜率为负值，
则时，集合中的元素最多，有6个.
故答案为：B.
【分析】本题考查点集及集合间的基本关系.根据题意集合、为点集，元素为，由可得，根据斜率几何意义可得：集合的意义为任意的两个元素（点）的连线斜率为负值，根据几何意义可列出几何B进而得出答案．
11．【答案】 ，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】因为特称命题的否定为全称命题，
则命题“ ， ”的否定为“ ， ”.
故答案为： ， .
【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
12．【答案】
【知识点】平面向量的线性运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】本题考查平面向量的线性运算.根据向量的线性运算求解.
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：(1)
.
(2).
故答案为：；.
【分析】本题考查有理数指数幂的运算性质和对数的运算法则.
（1）先将写出，写出.写出，再根据有理数幂的运算性质可求出答案；
（2）根据对数的运算法则，再进行化简可求出答案.
14．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：的定义域为，
在中，解得或，
的定义域为.
故答案为：.
【分析】本题考查抽象函数定义域的求法.利用抽象函数的定义域求法，通过同一题中相同函数符号的括号内范围相同得出中，即可解出答案，注意定义域是自变量的取值范围.
15．【答案】
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：由题得：，
解得：，
则甲企业的样本中次品的频率为：，
故从甲企业生产的产品中任取一件，估计该件产品为次品的概率为：.
故答案为：.
【分析】本题考查频率分布直方图频率的求法.由频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1求出的值，进而求出次品的概率.
16．【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得成立的的取值范围是．
故答案为：.
【分析】本题考查利用函数的单调解不等式，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得成立的的取值范围．
17．【答案】D
【知识点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】解：通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D，
当甲乙两人中某人听报告D，则此人不能听报告B，C，E，F，
故听报告D最不合适，
故答案为：D.
【分析】本题考查简单的合情推理．假设甲乙两人中某人听报告D，通过数据比对与分析，则可以推断出此人不能听报告B，C，E，F， 所以甲、乙两人应该舍去的报告名称为D．
18．【答案】e；
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由已知，
若，则，所以，
当时，，当时，，
因为对恒成立；
所以当时，恒成立，
所以当时，恒成立，
若，则当时，，矛盾，
当时，可得恒成立，所以，
所以t的取值范围是为，
故答案为：；.
【分析】本题考查函数的最值，函数的恒成立问题.先计算出，再根据函数的定义，求，由时，根据一次函数的单调性可得：，当时，根据一次函数的单调性可得：，题目条件 对恒成立 可转化为在上恒成立，化简可求的范围．
19．【答案】（1）解：设这名学生考核优秀为事件，
由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀，
所以所求概率约为.
（2）解：设从图中考核成绩满足的学生中任取2人，
至少有一人考核成绩优秀为事件，因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优，
所以基本事件空间包含15个基本事件，它们是
事件包含9个基本事件，它们是
所以.
（3）解：根据表格中的数据，满足的成绩有16个，
所以
所以可以认为此次冰雪培训活动有效．
【知识点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】本题主要考查茎叶图，考查古典概型的概率的计算.
（1）设这名学生考核优秀为事件，观察茎叶图茎可知30名同学中，有7名同学考核优秀，利用古典概型的概率公式可求出答案；
（2）设至少有一人考核成绩优秀为事件，通过列举法可求出基本事件的个数和事件B包含的个数，再利用古典概型的概率公式可求出答案；
（3）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，利用古典概型的概率公式可求出答案.
20．【答案】（1）解：函数，
则，
所以，所以；
（2）解：因为“曲线C在直线的下方”等价于“ ”，
所以．
因为函数是上的增函数，
所以，
即，
所以x的取值范围是．
（3）解：函数，
则，即，
所以，
故函数的定义域为，
函数的定义域为，
所以曲线和的图象没有交点，
故曲线和交点的个数为0个.
【知识点】函数恒成立问题；函数与方程的综合运用
【解析】【分析】本题考查函数的恒成立问题，函数与方程的综合应用.
（1）由的值，求出的值；
（2）因为“曲线C在直线的下方”等价于“”，推出．求解即可．
（3）求出两个函数的定义域，然后判断曲线C1和C2没有交点．
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