1.3.2奇偶性
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课件39张PPT。21:11:0111.3.2 奇偶性21:11:012观察下列图片，你有何感受?21:11:01321:11:01421:11:01521:11:01621:11:01721:11:01821:11:01921:11:011021:11:0111y=x221:11:0112观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=
(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.21:11:0113偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.21:11:0114小结：偶函数的图象关于y轴对称。 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfuntion)。21:11:0115C全优基础夯实（一）21:11:0116 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x
=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)21:11:0117 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（oddfuntion)。小结：奇函数的图象关于原点对称。21:11:01183．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为_______________．(－2,0)∪(2,5)全优变式训练（一）21:11:0119注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．21:11:01200-1全优限时规范训练（一）[-1,1]全优基础夯实（二）21:11:0121函数的奇偶性概念：
对于函数f(x),在它的定义域内，把任
意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫
做偶函数。
②如果都有f(－x)=-f(x)，则函数f(x)叫
做奇函数。21:11:0122例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R
f(-x)=(-x)4=x4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数21:11:0123练习：课本36页1（1）（3）【例1】 判断下列函数的奇偶性：解：(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．全优典例剖析（一）21:11:0124【例1】 判断下列函数的奇偶性：(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|解：(2)f(x)的定义域是R，
又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|
＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．全优典例剖析（一）21:11:01251．判断下列函数的奇偶性：解：(2)f(x)定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，故f(x)为偶函数．全优变式训练（一）全优能力提升（一）21:11:0127奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.21:11:0128解：函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，
当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－x－1＝－(x＋1)＝－f(x)；
当x>0时，－x<0，
f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)＝－f(x)，
而f(0)＝0，∴f(x)是奇函数．全优变式训练（一）21:11:0129思考:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？例：判断下列函数的奇偶性21:11:0130函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
既不是奇函数又不是偶函数 既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称.21:11:01311.下列说法错误的个数为（ ）
①图像关于原点对称的函数是奇函数；
②图像关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交。
A.4 B.3 C.2 D.0CD全优限时规范训练（一）全优基础夯实（二）21:11:0132若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，
即f(0)＝－f(0)，
∴f(0)＝0.
021:11:0133-2全优能力提高（一）21:11:01340,0全优能力提高（二）21:11:0135 第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断f (－x)＝－f (x).归 纳： 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：21:11:0136全优35页要点阐述2（2）21:11:0137【例1】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1.
(1)求f(0)的值； (2)当x<0时，求f(x)的解析式；
(3)求f(x)在R上的解析式．解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.
(2)当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.
由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，
所以f(x)＝2x2＋3x－1，x<0.全优典例剖析（二）21:11:0138【例1】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1.
(1)求f(0)的值； (2)当x<0时，求f(x)的解析式；
(3)求f(x)在R上的解析式．21:11:0139-2x2+4全优限时规范训练（二）
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=
(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.21:11:0113偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.21:11:0114小结：偶函数的图象关于y轴对称。 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfuntion)。21:11:0115C全优基础夯实（一）21:11:0116 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x
=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)21:11:0117 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（oddfuntion)。小结：奇函数的图象关于原点对称。21:11:01183．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为_______________．(－2,0)∪(2,5)全优变式训练（一）21:11:0119注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．21:11:01200-1全优限时规范训练（一）[-1,1]全优基础夯实（二）21:11:0121函数的奇偶性概念：
对于函数f(x),在它的定义域内，把任
意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫
做偶函数。
②如果都有f(－x)=-f(x)，则函数f(x)叫
做奇函数。21:11:0122例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R
f(-x)=(-x)4=x4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数21:11:0123练习：课本36页1（1）（3）【例1】 判断下列函数的奇偶性：解：(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．全优典例剖析（一）21:11:0124【例1】 判断下列函数的奇偶性：(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|解：(2)f(x)的定义域是R，
又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|
＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．全优典例剖析（一）21:11:01251．判断下列函数的奇偶性：解：(2)f(x)定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，故f(x)为偶函数．全优变式训练（一）全优能力提升（一）21:11:0127奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.21:11:0128解：函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，
当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－x－1＝－(x＋1)＝－f(x)；
当x>0时，－x<0，
f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)＝－f(x)，
而f(0)＝0，∴f(x)是奇函数．全优变式训练（一）21:11:0129思考:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？例：判断下列函数的奇偶性21:11:0130函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
既不是奇函数又不是偶函数 既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称.21:11:01311.下列说法错误的个数为（ ）
①图像关于原点对称的函数是奇函数；
②图像关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交。
A.4 B.3 C.2 D.0CD全优限时规范训练（一）全优基础夯实（二）21:11:0132若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，
即f(0)＝－f(0)，
∴f(0)＝0.
021:11:0133-2全优能力提高（一）21:11:01340,0全优能力提高（二）21:11:0135 第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断f (－x)＝－f (x).归 纳： 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：21:11:0136全优35页要点阐述2（2）21:11:0137【例1】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1.
(1)求f(0)的值； (2)当x<0时，求f(x)的解析式；
(3)求f(x)在R上的解析式．解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.
(2)当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.
由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，
所以f(x)＝2x2＋3x－1，x<0.全优典例剖析（二）21:11:0138【例1】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1.
(1)求f(0)的值； (2)当x<0时，求f(x)的解析式；
(3)求f(x)在R上的解析式．21:11:0139-2x2+4全优限时规范训练（二）